七年级数学上《3.2实数》分层训练（浙教版有答案）

3．2　实数
 
1．实数的概念：
无理数：____________叫做无理数．
实数：____________和____________统称为实数．
2．实数的分类：
按定义分类：实数有理数整数分数　　　　　　
按大小分类：实数　　　　　　实数零　　　　　　实数
3．实数与数轴上的点的关系：
关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．
大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.
 
A组　基础训练
1．与3最接近的整数是(　　)
A．0                     B．2               C．4              D．5
2．下列判断正确的是(　　)
A.32<3<2                 B．2<2＋3<3     C．1<5－3<2    D．4<15<5
3．估计20的算术平方根的大小在(　　)
A．2与3之间                          B．3与4之间
C．4与5之间                          D．5与6之间
4．实数－7，－2，－3的大小关系是(　　)
A．－7＜－3＜－2                      B．－3＜－2＜－7
C．－2＜－7＜－3                      D．－3＜－7＜－2
5．写出一个比－3大的无理数________________．
6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③π2是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．
7．(1)－π2的相反数是____________，倒数是____________．
(2)绝对值为3的数为____________；－7的绝对值是____________．
(3)5－3的相反数是____________，绝对值是____________．
(4)比较大小：2____________3；－10____________－3；－5____________0；5－12____________12.
(5)比－22小的最大整数是____________，比－22大的最小整数是____________．
(6)绝对值小于19的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．
8．已知下列实数：①227；②－4；③π2；④3.14；⑤3；⑥916；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．
属于有理数的有：____________；
属于无理数的有：____________.(填序号)
9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝____________.
10．(1)在数轴上表示－6的点与原点的距离等于____________．
(2)在数轴上，到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________．
(3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有____________个．
 
(4)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________．
 
第10题图
11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接．
2，5，0，－3，－2，0.5.
　　　　
12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－2，设点B所表示的数为m.
 
第12题图
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋|m＋22|的值．

13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长．
　　　　
 

B组　自主提高
14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为(　　)
 
第14题图
A.2                  B．1－2             C.2－1          D.2＋1
15．如图为4×4网格与数轴．
(1)求出阴影部分的面积；
(2)求出阴影部分正方形的边长；
(3)在数轴上作出表示8的点．

　16.先阅读下面实例，再回答问题：
∵12＋1＝2且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1.
∵22＋2＝6且2＜6＜3，∴22＋2的整数部分是2.
∵32＋3＝12且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.
回答：
(1)20172＋2017的整数部分是多少？
(2)n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？
　　　　

C组　综合运用
17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如2不能表示为互质整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝a2b2，∴a2＝2b2.∵b是整数且不为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴2是无理数．
仔细阅读上文，然后证明5是无理数．

参考答案
3．2　实数
【课堂笔记】
1．无限不循环小数　有理数　无理数
2．无理数　正　负　3.一一对应　右边的数总比左边的数大
【分层训练】
1．B　2.A　3.C　4.D   5．如－2，答案不唯一 6．①④⑥
7．(1)π2　－2π　(2)±3　7　(3)－5＋3　3－5　(4)>　<　<　>　(5)－5  －4　(6)9　0　0  8．①②④⑥⑦⑧　③⑤⑨   9．7   10．(1)6　(2)±3　(3)4　(4)22－2
11．数轴略　－2＜－3＜0＜0.5＜2＜5   12．(1)m＝2－2.
(2)|m－1|＋|m＋22|
＝|2－2－1|＋|2－2＋22|
＝|1－2|＋|2＋2|
＝2－1＋2＋2
＝22＋1.
13.11.25÷1.25＝3m.   14．C  15．(1)8　(2)22
(3)如图：
 
第15题图
16．(1)2017；
(2)n.理由：∵n2＋n＝n（n＋1）(n为正整数)，而n2＜n（n＋1）＜（n＋1）2，∴n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.
17．设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，∴a2＝5b2.∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴5是无理数．