七年级数学上《3.2实数》分层训练(浙教版有答案)

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七年级数学上《3.2实数》分层训练(浙教版有答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

3.2 实数
 
1.实数的概念:
无理数:____________叫做无理数.
实数:____________和____________统称为实数.
2.实数的分类:
按定义分类:实数有理数整数分数      
按大小分类:实数      实数零      实数
3.实数与数轴上的点的关系:
关系:在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点____________.
大小比较:在数轴上表示的两个实数,____________.
 
A组 基础训练
1.与3最接近的整数是(  )
A.0                     B.2               C.4              D.5
2.下列判断正确的是(  )
A.32<3<2                 B.2<2+3<3     C.1<5-3<2    D.4<15<5
3.估计20的算术平方根的大小在(  )
A.2与3之间                          B.3与4之间
C.4与5之间                          D.5与6之间
4.实数-7,-2,-3的大小关系是(  )
A.-7<-3<-2                      B.-3<-2<-7
C.-2<-7<-3                      D.-3<-7<-2
5.写出一个比-3大的无理数________________.
6.有下列说法:①实数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数,带根号的数都是无理数;③π2是分数;④负数没有平方根;⑤无限小数都是无理数,无理数都是无限小数;⑥-2是4的平方根.其中正确的是____________.
7.(1)-π2的相反数是____________,倒数是____________.
(2)绝对值为3的数为____________;-7的绝对值是____________.
(3)5-3的相反数是____________,绝对值是____________.
(4)比较大小:2____________3;-10____________-3;-5____________0;5-12____________12.
(5)比-22小的最大整数是____________,比-22大的最小整数是____________.
(6)绝对值小于19的整数共有____________个,它们的和是____________,积是____________.
8.已知下列实数:①227;②-4;③π2;④3.14;⑤3;⑥916;⑦3.1415926;⑧1.23;⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0).
属于有理数的有:____________;
属于无理数的有:____________.(填序号)
9.已知m,n为两个连续的整数,且m<11<n,则m+n=____________.
10.(1)在数轴上表示-6的点与原点的距离等于____________.
(2)在数轴上,到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________.
(3)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有____________个.
 
(4)如图,数轴上与1,2对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-2|的值是____________.
 
第10题图
11.在数轴上画出表示下列各数的点,并用”<”连接.
2,5,0,-3,-2,0.5.
    
12.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,已知点A表示-2,设点B所表示的数为m.
 
第12题图
(1)求m的值;
(2)求|m-1|+|m+22|的值.

13.一个长方体木箱,它的底面是正方形,木箱高1.25m,体积是11.25m3,求这个木箱底面的边长.
    
 

B组 自主提高
14.如图,以数轴的单位长度为边长画正方形,以正方形的对角线为半径,-1所在的点为圆心画弧,交数轴于点A,则点A表示的数为(  )
 
第14题图
A.2                  B.1-2             C.2-1          D.2+1
15.如图为4×4网格与数轴.
(1)求出阴影部分的面积;
(2)求出阴影部分正方形的边长;
(3)在数轴上作出表示8的点.

 16.先阅读下面实例,再回答问题:
∵12+1=2且1<2<2,∴12+1的整数部分是1.
∵22+2=6且2<6<3,∴22+2的整数部分是2.
∵32+3=12且3<12<4,∴32+3的整数部分是3.
回答:
(1)20172+2017的整数部分是多少?
(2)n2+n(n为正整数)的整数部分是多少?
    


C组 综合运用
17.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看做分母为1的有理数;反之为无理数,如2不能表示为互质整数的商,所以2是无理数.可以这样证明:设2=ab,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则2=a2b2,∴a2=2b2.∵b是整数且不为0,∴a是不为0的偶数.设a=2n(n为整数),则b2=2n2,∴b也是偶数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴2是无理数.
仔细阅读上文,然后证明5是无理数.


参考答案
3.2 实数
【课堂笔记】
1.无限不循环小数 有理数 无理数
2.无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大
【分层训练】
1.B 2.A 3.C 4.D   5.如-2,答案不唯一 6.①④⑥
7.(1)π2 -2π (2)±3 7 (3)-5+3 3-5 (4)> < < > (5)-5  -4 (6)9 0 0  8.①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨   9.7   10.(1)6 (2)±3 (3)4 (4)22-2
11.数轴略 -2<-3<0<0.5<2<5   12.(1)m=2-2.
(2)|m-1|+|m+22|
=|2-2-1|+|2-2+22|
=|1-2|+|2+2|
=2-1+2+2
=22+1.
13.11.25÷1.25=3m.   14.C  15.(1)8 (2)22
(3)如图:
 
第15题图
16.(1)2017;
(2)n.理由:∵n2+n=n(n+1)(n为正整数),而n2<n(n+1)<(n+1)2,∴n<n2+n<n+1.∴n2+n的整数部分为n.
17.设5=ab,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=a2b2,∴a2=5b2.∵b是整数且不为0,∴a不为0且为5的倍数.设a=5n(n为整数),则b2=5n2,∴b也是5的倍数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴5是无理数.
 

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