2018年七年级数学下册第6章实数单元测试题（人教版有答案）

2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）
　
                               
一．选择题（共1 5小题）                           
1．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则﹣（﹣ab ）2018的值是（　　）
A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018
2．（620﹣ ）3的结果（保留三位有效数字）是（　　）
A．1.90×108 B．1.9×108
C．1.91×108 D．以上答案都不对
3．若 的平方根是±2，则x的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4． 等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．256
5．下列式子中，正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
6．在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在 ，﹣2， ，3.14， ，0.020020002中，有理数的个数是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（　　）
A．25 B．±25 C．﹣25 D．15
9．下列说法错误的有（　　）个
① 互为相反数的数的立方根也互为相反数；② 不是整式；③算术平方根等于它本身的数
只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知x、y是实数，  +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（　　）
A．  B．﹣  C．  D．﹣
11．9的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
12．计算 的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
13．在下列各数：0.51525354…、 、 、 、 、 、 中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．下列说法中正确的是（　　）
A． 的平方根是±6 B．   的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D． 的算术平方根是4
15．实数 的相反数是（　　）
A．﹣  B．  C．﹣  D．
　
                               
二．填空题（共12小题）                           
16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　   　．
17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为　   　．
18．在3.14， ，   ，0，35，0.121121112…，﹣π， 中，无理数有　   　个．
19．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1， ， ，2， ， ， ，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选　   　个数．
20．设x是一个不等于 的正实数，则x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2　   　﹣ x（填写“＜”或“＞”或“=”）．
21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=　   　．
 
22．正数a的算术平方根记作　   　．
23．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　   　（注：填写出所有错误说法的编号）
24．如果 +（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=　   　．
25．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n2=　   　．
26．﹣ 的相反数是　   　，倒数是　   　，绝对值是　   　．
27．计算|﹣2|+（ ）﹣1×（π﹣ ）2﹣ =　   　．
　
                               
三．解答题（共10小题）                           
28．已知a、b、c满足 ．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
29．用计算器探索：
① =
② =
③ =
…
由此猜想 =　   　．
30．计算：| |+2 ．
31．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
42+52　   　2×4×5；
（﹣1）2+22　   　2×（﹣1）×2；
（ ）2+（ ）2　   　2× × ；
32+32　   　2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
32．已知 （3 x+2）2﹣4=28，求x的值．
33．求下列各式中的x：
（1）x2﹣ =0．
（2）（x﹣1）3=64．
34．（1）填写下表．
a 0.0001 0.01 1 100 10000
 
0.01  0.1  1   10  100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律？
（ 2）利用规律计算：已知 ， ， ，用k的代数式分别表示a、b．
（3）如果 ，求x的值．
35．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
36．将下列各数填入相应的集合内：
3.1415926，﹣2.1，|﹣3 |，0， ，﹣2.626626662…，﹣ ，0.   ．
正数集合：{　   　…}
负数集合：{　   　…}
有理数集合：{　   　…}
无理数集合：{　   　…}．
37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　   　，线段AB的中点表示的数为　   　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　   　；点Q表示的数为　   　．
（2）求当t为何值时，PQ= AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣ BN的值．
　
 

2018年人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试（含答案）
参考答案与试题解析
　
                               
一．选择题（共15小题）                           
1．若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则﹣（﹣ab）2018的值是（　　）
A．1 B．2018 C．﹣1 D．﹣2018
【解答】解：∵|a+1|+ =0，
∴a+1=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1，b=1，
∴﹣（﹣ab）2018=﹣[﹣（﹣1）×1）]2018=﹣1，
故选：C．
　
2．（620﹣ ）3的结果（保留三位有效数字）是（　　）
A．1.90×108 B．1.9×108
C．1.91×108 D．以上答案都不对
【解答】解：（620﹣ ）3
≈（620﹣44.74）
=575.263
≈190367379.1
≈1.90×108．
故选：A．
　
3．若 的平方根是±2，则x的值是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【解答】解：∵ =（﹣x）2，其平方根是±2，
∴± =±2，解得x=±2．
故选：C．
　
4． 等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．256
【解答】解：  =4，
故选：B．
　
5．下列式子中，正确的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、∵（﹣2）3=﹣8，∴ =﹣2，故本选项正确；
B、∵0.62=0.36，∴﹣ =﹣0.6，故本选项错误；
C、∵（﹣2）2=4，∴ =2，故本选项错误；
D、∵62=36，∴ =6，故本选项错误．
故选：A．
　
6．在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在实数﹣ ，0.21， ， ， ，0.20202中，
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣ ， ， 三个．
故选：C．
　
7．在 ，﹣2， ，3.14， ，0.020020002中，有理数的个数是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：在 ，﹣2， ，3.14， ，0.020020002中，有理数是，﹣2， ，3.14， ，0.020020002，
故选：D．
　
8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练 掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（　　）
A．25 B．±25 C．﹣25 D．15
【解答】解：2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．
而625开平方是25．
故选：A．
　
9．下列说法错误的有（　　）个
①互为相反数的数的立方根也互为相反数；② 不是整式；③算术平方根等于它本身的数
只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．
A．1 B．2 C ．3 D．4
【解答】解：①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；
② 是整式，故 说法错误；
③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；
④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；
⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．
故正确的有2个，错误的有3个．
故选：C．
　
10．已知x、y是实数，  +（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（　　）
A．  B．﹣  C．  D．﹣
【解答】解：∵ 十y2﹣6y十9=0，
∴ 十（y﹣3）2=0
∵3x+4=0，y﹣3=0
∴x=﹣ ，y=3，
把x，y代入axy﹣3x=y，
∴a= ．
故选：A．
　
11．9的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解答】解：9的平方根有：  =±3．
故选：C．
　
12．计算 的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：  =2．
故选：B．
　
13．在下列各数：0.51525354…、 、 、 、 、 、 中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：无理数有：0.51525354…、 ， 共3个．
故选：B．
　
14．下列说法中正确的是（　　）
A． 的平方根是±6 B． 的平方根是±2
C．|﹣8|的立方根是﹣2 D． 的算术平方根是4
【解答】解：A、 =6，6的平方根是± ，故选项错误；
B、 的平方根是±2，故选项正确；
C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；
D、 =4，4的算术 平方根是2，故选项错误．
故选：B．
　
15．实数 的相反数是（　　）
A．﹣  B．  C．﹣  D．
【解答】解：实数 的相反数是：﹣ ．
故选：A．
 　
                               
二．填空题（共12小题）                           
16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　±10　．
【解答】解：根据题意得：x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得：x=6，y=8，
则x2+y2=100，100的平方根是±10，
故答案为：±10
　
17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为　30　．
【解答】解：∵n3+2n2=n2（n+2），
而它是一个奇数的平方，
∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，
∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，
则最小的两个数的和是7+23=30．
故答案为：30．
　
18．在3.14， ， ，0，35，0.121121112…，﹣π， 中，无理数有　3　个．
【解答】解：在3.14， ， ，0，35，0.121121112…，﹣π， 中，
根据无理数的定义，无理数有 ，0.121121112…，﹣π共3个．
故答案为3．
　
19．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1， ， ，2， ， ， ，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选　7　个数．
【解答】解：根据无理数的估算方法，得1＜ ＜|﹣ |＜2＜ ＜|﹣ |＜ ＜3，
再根据数的加减运算法则，则若要保证和大于5，至少要选7个数．
　
20．设x是一个不等于 的正实数，则x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2　＞　﹣ x（填写“＜”或“＞”或“=”）．
【解答】解：∵x是一个不等于 的正实数，
∴设x=1，则x3﹣x2=0，﹣ x=﹣﹣ ，
∵0＞﹣ ，∴x3﹣x2＞﹣ x．
答：x3﹣x2与﹣ x的大小关系是x3﹣x2＞﹣ x．
　
21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=　﹣8　．
 
【解答】解：根据题意得：x= = ，
则原式=2﹣10=﹣8，
故答案为：﹣8
　
22．正数a的算术平方根记作　 　．
【解答】解：正数a的算术平方根记作 ，
故答案为： ．
　
23．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有　⑤　（注：填写出所有错误说法的编号）
【解答】解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如 =2；
③每个有理数都可以 用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
故答案为：⑤．
　
24．如果 +（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=　1　．
【解答】解：由题意，得
y﹣3=0，2x﹣4=0．
解得y=3，x=2，
2x﹣y=4﹣3=1，
故答案为：1．
　
25．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n2=　6 ﹣10　．
【解答】解：∵3＜ ＜4，则m=3；
又因为3＜ ＜4，故n= ﹣3；
则m2﹣n2=6 ﹣10．
故答案为：6 ﹣10．
　
26．﹣ 的相反数是　 　，倒数是　﹣ 　，绝对值是　 　．
【解答】解：﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）= ，倒数是 =﹣ ，绝对值是|﹣ |= ．
故本题的答案是 ；﹣ ； ．
　
27．计算|﹣2|+（ ）﹣1×（π﹣ ）2﹣ =　3π2﹣6 π+8﹣ 　．
【解答】解：|﹣2|+（ ）﹣1×（π﹣ ）2﹣
=2+3×（π2﹣2 π+2）﹣
=3π2﹣6 π+8﹣
故答案为：3π2﹣6 π+8﹣ ．
　
                               
三．解答题（共10小题）                           
28．已知a、b、c满足 ．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：a﹣ =0；b﹣5=0；c﹣ =0，
解之得：a= =2 ，b=5，c= =3 ；

（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．
此时三角形的周长为a+b+c=2 +5+3 =5+5 ．
　
29．用计算器探索：
① =
② =
③ =
…
由此猜想 =　7777777　．
【解答】解：∵121（1+2+1）=112×22=（11×2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×32=（111×3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×42=（1111×4）2=44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
∴ =7777777．
　
30．计算：| |+2 ．
【解答】解：原式=2﹣ +2
=2+ ．
　
31．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
42+52　＞　2×4×5；
（﹣1）2+22　＞　2×（﹣1）×2；
（ ）2+（ ）2　＞　2× × ；
32+32　=　2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
【解答】解：∵42+52=41，2×4×5=40，∴42+52＞2×4×5；
∵（﹣1）2+22=5，2×（﹣1）×2=﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；
∵（ ）2+（ ）2=3 ，2× × = ，
∴（ ）2+（ ）2＞2× × ；
∵32+32=18，2×3×3=18，
∴32+32=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．
　
32．已知 （3x+2）2﹣4=28，求x的值．
【解答】解：方程整理得： （3x+2）2=32，即（3x+2）2=64，
开方得：3x+2=±8，
解得：x=2或x=﹣ ．
　
33．求下列各式中的x：
（1）x2﹣ =0．
（2）（x﹣1）3=64．
【解答】解：（1）∵x2﹣ =0，
∴x2= ，
则x=± ，即x=± ；

（2）∵（x﹣1）3=64，
∴x﹣1=4，
解得：x=5．
　
34．（1）填写下表．
a 0.0001 0.01 1 100 10000
 
0.01  0.1  1   10  100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算：已知 ， ， ，用k的代数式分别表示a、b．
（3）如果 ，求x的值．
【解答】解：（1）0.01，0.1，1，10，100，
被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．

（2）∵ ， ， ，
∴ ，b=10k．

（3）∵ ，
∴x=70000．
　
35．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）
【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；
（2） ．
　
36．将下列各数填入相应的集合内：
3.1415926，﹣2.1，|﹣3 |，0， ，﹣2.626626662…，﹣ ，0.   ．
正数集合：{　3.1415926，|﹣ |， ， 　…}
负数集合：{　﹣2.1，﹣2.626626662…， 　…}
有理数集合：{　3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0， ， 　…}
无理数集合：{　 ，﹣2.626626662…　…}．
【解答】解：正数集合：3.1415926，|﹣ |， ， ．
负数集合：﹣2.1，﹣2.626626662…，
有理数集合：3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0， ， ．
无理数集合： ，﹣2.626626662…，
故答案为：3.1415926，|﹣ |， ， ；﹣2.1，﹣2.626626662…， ；3.1415926，﹣2.1，|﹣ |，0， ， ； ，﹣2.626626662…．
　
37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同 时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=　10　，线段AB的中点表示的数为　3　；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　；点Q表示的数为　8﹣2t　．
（2）求当t为何值时，PQ= AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣ BN的值．
【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+ ×10=3，
故答案为：10，3；
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；

（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ= AB= ×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ= AB；

（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP= AP= ×3t= t，
BN= BP= （AP﹣AB）= ×（3t﹣10）=2t﹣ ，
∴PM﹣ BN= t﹣ （2t﹣ ）=5．