2018年八年级数学上第二章实数检测试卷(北师大版含答案)

第二章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)
1．下列各数中，最小的是(　　)
A．0  B．1 
C．－1  D．－2
2．在－1.414，2，π，2＋3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为(　　)
A．5个  B．2个 
C．3个  D．4个
3．下列计算正确的是(　　)
A.18－2＝22  B.2＋3＝5
C.12÷3＝4  D.5×6＝11
4．若m＝30－3，则m的取值范围是(　　)
A．1＜m＜2  B．2＜m＜3
C．3＜m＜4  D．4＜m＜5
5．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是(　　)
 
A．－2
B．－22
C．1－22
D．22－1
6．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是(　　)
A．5－313  B．3
C．313－5  D．－3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.116的算术平方根为________．
8．若代数式xx－1有意义，则实数x的取值范围是______________．
9．若最简二次根式5m－4与2m＋5可以合并，则m的值可以为________．
10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．

11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14a2b2－a2＋b2－c222.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．
 
12．已知|a|＝5，b2＝7，且|a＋b|＝a＋b，则b－a的值为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．求下列各式中x的值：
(1)(x－2)2＋1＝17;  (2)(x＋2)3＋27＝0.

14．计算：
(1)（－3）2＋3－8＋|1－2|；

(2)(6－215)×3－612.

15．一个正数x的平方根分别是3a＋2与4－a，求a和x的值．
 

16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：（a－b）2－a2－b2.
 

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知a－17＋217－a＝b＋8.
(1)求a的值；
(2)求a2－b2的平方根．

19．已知x＝5＋2，y＝5－2，求下列各式的值．
(1)xy；
(2)x2－y2.

20．如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长；
(2)∠BCD是直角吗？请说明理由．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；
(2)t2是t1的多少倍？
(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.
(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；
(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？

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六、(本大题共12分)
23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋2b＝(m＋2n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋2b＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋3b＝(m＋3n)2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋3________＝(________＋3________)2；
(3)若a＋43＝(m＋3n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

参考答案与解析
1．D　2.D　3.A　4.B　5.C
6．B　解析：∵3＜13＜4，∴6－13的整数部分x＝2，则小数部分y＝6－13－2＝4－13，则(2x＋13)y＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3.
7.14　8.x≥0且x≠1　9.3　10.π－2.6　11.3154
12．2或12　解析：∵|a|＝5，∴a＝±5.∵b2＝7，∴b＝±7.∵|a＋b|＝a＋b，∴a＋b＞0.∴当a＝5时，b＝7，此时b－a＝7－5＝2；当a＝－5时，b＝7，此时b－a＝7－(－5)＝12，故b－a的值为2或12.
13．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(3分)
(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.(6分)
14．解：(1)原式＝3－2－1＋2＝2.(3分)
(2)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65.(6分)
15．解：由题意得3a＋2＋4－a＝0，解得a＝－3，(2分)则3a＋2＝－7，(4分)故这个正数x＝(－7)2＝49.(6分)
16．解：由数轴可知a<0，b>0，∴a－b<0，(2分)则（a－b）2－a2－b2＝|a－b|－|a|－|b|＝－(a－b)＋a－b＝0.(6分)
17．解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝22，∴BD＝AB2＋AD2＝4.(2分)∵BD2＋CD2＝42＋(43)2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°.(4分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12×22×22＋12×43×4＝4＋83.(6分)
18．解：(1)由题意知a－17与17－a均有算术平方根，∴a－17与17－a均为非负数，(2分)而a－17与17－a又互为相反数，∴a－17＝0，∴a＝17.(4分)
(2)由(1)可知a＝17，∴b＋8＝0，∴b＝－8.(6分)∴a2－b2＝172－(－8)2＝225，∴a2－b2的平方根为±a2－b2＝±15.(8分)
19．解：(1)原式＝(5＋2)(5－2)＝5－4＝1.(4分)
(2)原式＝(5＋2)2－(5－2)2＝5＋4＋45－5－4＋45＝85.(8分)
20．解：(1)由勾股定理可得AB2＝12＋72＝50，则AB＝50＝52.∵BC2＝42＋22＝20，∴BC＝25.∵CD2＝22＋12＝5，∴CD＝5.∵AD2＝32＋42＝25，∴AD＝5，(2分)故四边形ABCD的周长为52＋25＋5＋5＝52＋35＋5，面积为7×5－12×1×7－12×4×2－12×1×2－12×(1＋5)×3＝17.5.(5分)
(2)∠BCD是直角．(6分)理由如下：连接BD，由(1)得BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32＋42＝25，∴DC2＋BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°.(8分)
21．解：(1)10　25(2分)
(2)∵t2t1＝2510＝2，∴t2是t1的2倍．(5分)
(3)由题意得h5＝1.5，即h5＝2.25，∴h＝11.25m.(8分)
答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(9分)
22．解：(1)a≥2018　a－2017(4分)
(2)她的答案不正确．(5分)理由如下：∵|2017－a|＋a－2018＝a，∴a－2017＋a－2018＝a，∴a－2018＝2017，(7分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.∴她的答案不正确．(9分)
23．解：(1)m2＋3n2　2mn(2分)
(2)4　2　1　1(答案不唯一)(6分)
(3)由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn，∴4＝2mn，且m，n为正整数，(8分)∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.(12分)