2018年八年级数学上第二章实数检测试卷(北师大版含答案)

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2018年八年级数学上第二章实数检测试卷(北师大版含答案)

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第二章检测卷
时间:120分钟     满分:120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确的选项)
1.下列各数中,最小的是(  )
A.0  B.1 
C.-1  D.-2
2.在-1.414,2,π,2+3,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为(  )
A.5个  B.2个 
C.3个  D.4个
3.下列计算正确的是(  )
A.18-2=22  B.2+3=5
C.12÷3=4  D.5×6=11
4.若m=30-3,则m的取值范围是(  )
A.1<m<2  B.2<m<3
C.3<m<4  D.4<m<5
5.如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上.点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1,则P1表示的数是(  )
 
A.-2
B.-22
C.1-22
D.22-1
6.若6-13的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+13)y的值是(  )
A.5-313  B.3
C.313-5  D.-3
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.116的算术平方根为________.
8.若代数式xx-1有意义,则实数x的取值范围是______________.
9.若最简二次根式5m-4与2m+5可以合并,则m的值可以为________.
10.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上在原点O处的点到达点O′,点P表示的数是2.6,那么PO′的长度是________.

11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=14a2b2-a2+b2-c222.现已知△ABC的三边长分别为2,3,4,则△ABC的面积为________.
 
12.已知|a|=5,b2=7,且|a+b|=a+b,则b-a的值为________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.求下列各式中x的值:
(1)(x-2)2+1=17;  (2)(x+2)3+27=0.


14.计算:
(1)(-3)2+3-8+|1-2|;

(2)(6-215)×3-612.

15.一个正数x的平方根分别是3a+2与4-a,求a和x的值.
 

16.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:(a-b)2-a2-b2.
 

17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.若AB=22,CD=43,BC=8,求四边形ABCD的面积.


四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知a-17+217-a=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2-b2的平方根.


19.已知x=5+2,y=5-2,求下列各式的值.
(1)xy;
(2)x2-y2.


20.如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠BCD是直角吗?请说明理由.


五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=h5(不考虑风速的影响).
(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s,从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s;
(2)t2是t1的多少倍?
(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少?


22.已知实数a,b满足|2017-a|+a-2018=a.
(1)a的取值范围是________,化简:|2017-a|=________;
(2)张敏同学求得a-20172的值为2019,你认为她的答案正确吗?为什么?


.
六、(本大题共12分)
23.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+2b=(m+2n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+2b=m2+2n2+22mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+2b的式子化为平方式的方法,请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+3b=(m+3n)2,用含m,n的式子分别表示a、b,得a=________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:________+3________=(________+3________)2;
(3)若a+43=(m+3n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.


参考答案与解析
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C
6.B 解析:∵3<13<4,∴6-13的整数部分x=2,则小数部分y=6-13-2=4-13,则(2x+13)y=(4+13)(4-13)=16-13=3.
7.14 8.x≥0且x≠1 9.3 10.π-2.6 11.3154
12.2或12 解析:∵|a|=5,∴a=±5.∵b2=7,∴b=±7.∵|a+b|=a+b,∴a+b>0.∴当a=5时,b=7,此时b-a=7-5=2;当a=-5时,b=7,此时b-a=7-(-5)=12,故b-a的值为2或12.
13.解:(1)(x-2)2=16,x-2=±4,∴x=6或-2.(3分)
(2)(x+2)3=-27,x+2=-3,∴x=-5.(6分)
14.解:(1)原式=3-2-1+2=2.(3分)
(2)原式=18-245-32=32-65-32=-65.(6分)
15.解:由题意得3a+2+4-a=0,解得a=-3,(2分)则3a+2=-7,(4分)故这个正数x=(-7)2=49.(6分)
16.解:由数轴可知a<0,b>0,∴a-b<0,(2分)则(a-b)2-a2-b2=|a-b|-|a|-|b|=-(a-b)+a-b=0.(6分)
17.解:∵AB=AD,∠BAD=90°,AB=22,∴BD=AB2+AD2=4.(2分)∵BD2+CD2=42+(43)2=64,BC2=64,∴BD2+CD2=BC2,∴△BCD为直角三角形,且∠BDC=90°.(4分)∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×22×22+12×43×4=4+83.(6分)
18.解:(1)由题意知a-17与17-a均有算术平方根,∴a-17与17-a均为非负数,(2分)而a-17与17-a又互为相反数,∴a-17=0,∴a=17.(4分)
(2)由(1)可知a=17,∴b+8=0,∴b=-8.(6分)∴a2-b2=172-(-8)2=225,∴a2-b2的平方根为±a2-b2=±15.(8分)
19.解:(1)原式=(5+2)(5-2)=5-4=1.(4分)
(2)原式=(5+2)2-(5-2)2=5+4+45-5-4+45=85.(8分)
20.解:(1)由勾股定理可得AB2=12+72=50,则AB=50=52.∵BC2=42+22=20,∴BC=25.∵CD2=22+12=5,∴CD=5.∵AD2=32+42=25,∴AD=5,(2分)故四边形ABCD的周长为52+25+5+5=52+35+5,面积为7×5-12×1×7-12×4×2-12×1×2-12×(1+5)×3=17.5.(5分)
(2)∠BCD是直角.(6分)理由如下:连接BD,由(1)得BC2=20,CD2=5,而BD2=32+42=25,∴DC2+BC2=BD2,∴△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°.(8分)
21.解:(1)10 25(2分)
(2)∵t2t1=2510=2,∴t2是t1的2倍.(5分)
(3)由题意得h5=1.5,即h5=2.25,∴h=11.25m.(8分)
答:经过1.5s,高空抛物下落的高度是11.25m.(9分)
22.解:(1)a≥2018 a-2017(4分)
(2)她的答案不正确.(5分)理由如下:∵|2017-a|+a-2018=a,∴a-2017+a-2018=a,∴a-2018=2017,(7分)∴a-2018=20172,∴a-20172=2018.∴她的答案不正确.(9分)
23.解:(1)m2+3n2 2mn(2分)
(2)4 2 1 1(答案不唯一)(6分)
(3)由题意得a=m2+3n2,b=2mn,∴4=2mn,且m,n为正整数,(8分)∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.(12分) 

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