山东聊城东阿县2017-2018八年级数学下册期末试卷（带答案新人教版）

山东省聊城市东阿县2017-2018学年八年级数学下学期期末检测试题
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 估计 +1的值在（    ）
A. 2到3之间         B. 3到4之间
C. 4到5之间         D. 5到6之间
2. y＝(m－1)x│m│＋3m表示一次函数，则m等于(    )
A. 1       B. -1      C. 0或-1      D. 1或-1
3. 化简 的结果为（    ）
A. 0       B. 2       C. -2       D. 2
4. 有①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤41,42 ,52 ,各组数为边长,能组成直角三角形的个数为(      )
A. 1       B. 2       C. 3       D. 4
5. 不等式 的解集是（　　）
A. x＞4      B. x≤3      C. 3≤x＜4     D. 无解
6. 正方形具备而菱形不具备的性质是（    ）
A. 对角线互相平分    B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等     D. 每条对角线平分一组对角
7. 使代数式 的值不小于代数式 的值，则 应为（    ）
A.  ＞17   B.  ≥17  C.  ＜17  D.  ≥17
8. 下列说法:
①实数和数轴上的点是一一对应的;
②无理数是开方开不尽的数;
③负数没有立方根;
④16的平方根是±4,用式子表示是 ;
⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,  其中错误的是(      )
A. 0个      B. 1个      C. 2个      D. 3个
9. 下列运算正确的是(    )
A.     B. 
C.     D. .
10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3。则AB的长为（    ）
A. 3       B. 4     
C. 5         D. 6
11. 已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0,6）B（-3，-3）C（1,0）将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4,10）,则点B的对应点B1的坐标为(    )
A. （7,1）     B.  （-1，-1）     C.（1,1）     D. (2,1)
12. 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于 的不等式 ＞ 的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.      B. 
C.      D. 
二、填空题：(本题共5小题，每小题3分,共15分)
13.（-4）2的算术平方根是         64的立方根是       
14. 已知1＜x＜5，化简 +|x-5|=____．
15. 已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为     
16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则
△AEF的周长               cm。
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示）。
 
三、解答题：（本题共7小题，共69分）
18.计算（每题4分,本题8分）
(1)
(2)
19.（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
20.（8分）如图，点P是正方形ABCD的边BC上的任意一点，连接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求证：DE＝BF＋EF.
.

21.（10分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F。
（1）求证：△BCF≌△BA1D。
（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状，并请说明理由。

22.（10分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
 A B
进价(万元/套) 1.5 1.2
售价(万元/套) 1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

23.（12分）昨天早晨 7点，小明乘车从家出发，去聊城参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象，根据 图象回答下列问题。
（1）求线段AB所表示的函数关系式。
（2）已知昨天下午3点时小明距聊城112千米，求他何时到家。

24.（13分）四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE= ,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.

 
2017—2018学年度第二学期期末检测
八年级数学参考答案
 
一、选择题（每小题3分，共36分）
1---5BBDCC  6---10 CBDDD  11---12 CA
二、填空题（每 小题3分，共15分）
13.  4  4    14.  4    15.  (3,0) 
16  9   17. (2n,1)
三、解答题：（本题共7小题，共69分）
18. (8分)解:(1) = +5;………………4分
(2)
= ……………………1分
= ………………3分
= ………………………………4分
19.（8分）解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3.---1分
又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．
∴k=-3.-----2分
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，--1分
解得：k=± .------2分
（3）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即3-k=-1，--1分
解得k=4.------2分
（4）y随x的增大而减小，根据 一次函数的性质可知，一次项系数小于0，--1分
即3-k＜0，
解得k＞3.-----2分
20.（8分）解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°
又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．-------3分
∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中，
AD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS)．--------5分
∴BF=AE．DE=AF，
∵AF=AE＋EF，
∴DE=BF＋EF．---------8分
21.（10分）（1）因为△ABC是等腰三角形， 所以∠A=∠C,AB=BC 。因为△A1BC1是由△ABC旋转所得，所以∠A1=∠A,A1B=AB,∠A1BD=∠FBC=α，所以∠A1=∠C,A1B=BC。
…………………………… ……………………………………………………………2分
在△BCF和△BA1D中， ，所以△BCF≌△BA1D(ASA)。…5分
（2）四边形A1BCE的形状是菱形。因为∠C=α，所以∠A=∠C=α。根据三角形内角和定理，得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-2α。因为∠A1BD=α，所以∠A1BC=∠A1BD+∠ABC=180°-α，所以∠A1BC+∠C=180°。根据“同旁内角互补，两直线平行”得AC∥A1B。因为∠A1=∠A=α，所以∠A1BC+∠A1=180°，所以A1C1∥BC，所以四边形A1BCE是平行四边形。……………………………………………………3分
又因为A1B=BC，所以四边形A1BCE是菱形。…………………………10分
22.（10分）解:(1)设该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为x套,y套,
  …………………………………………………………3分
计算得出: ,
答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;………5分
(2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a套,
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,…………………………………………………7分
计算得出:a≤10,
答:A种设备购进数量至多减少10套.----10分
23.（12分）（1）设线段 所表示的函数解析式为 ，将点A(0,192 )和点B(2,0)代入线段AB的函数解析式中，得 ，解得 。……3分
所以线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+ 192(0≤x≤2)。……………………6分
（2）由题意可知，早晨7点出发，下午3点时小明距西安112千米，所以当x=8时，y=112。设线段CD所表示的函数解析式为y=k′x+b′(k′≠0)，将点C(6.6,0)和(8,112)代入 线段CD的函数解析式中，得 ，解得 ，………3分
所以线段CD的函数关系式为y=80x-528。当y=192时，80x-528=192，即x=9。故他当天下午4点到家。----12分
24.（13分）(1)证明:作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q,
∵∠DCA=∠BCA,
∴EQ=EP
∵∠QEF+∠FEC=45°    ∠PED+∠FEC=45°
∴∠QEF=∠PED……………………………2分
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
 
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩 形DEFG是正方形;…………………………………………5分
（2）如图2中，在Rt△ABC中,AC= AB=2 ，
∵EC= …………………………………………2分
∴AE=CE
∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,
易知CG= .……………………………………9分
(3)①当DE与AD的夹角为30°时,∠EFC=120°,………………2分
②当DE与DC的夹角为30°时,∠EFC=30°…………………2分
综上所述,∠EFC=120°或30°.…………………………………13分