2018年通州市中考数学一模试卷（带答案）

2018届初三年级第一次模拟调研测试
 数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． －4的相反数是
A．－4    B．－     C．4    D．
2． 下列计算，正确的是
A．a3＋2a＝3a4  B．a4÷a＝a3   C．a2•a3＝a6  D．(－a2)3＝a6
3． 2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为
A．7.7×108   B．7.7×109   C．7.7×1010   D．7.7×1011
4． 下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是
 

5． 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠E＝60°，则∠C等于
A．60°                        B．35°            
C．25°                        D．20°
6． 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ 与y轴交于点A，
与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为
A．                         B．
C．                         D．2
7． 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面圆的半径为
A．2    B．6    C．2     D．3
8． 若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则k的取值范围为
A．k＞1    B．k＜1    C．k≥1    D．k≤1
9． 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）
之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
①甲队比乙队提前0.5分到达终点
②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米
③当划行 分钟时，甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米
其中错误的是
A．①                        B．②
C．③                        D．④
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB
的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为
A．4.25                        B．
C．3                         D．

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写
出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
11．若∠α＝35°，则∠α的补角为  ▲  度．
12．因式分解2a3b－8ab3＝  ▲  ．
13．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是  ▲  ．
14．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则□ABCD的面积为  ▲  ．
15．已知一组数据3，4，6， ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于  ▲  ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是  ▲  ．

17．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数 （x＞0）的图像上，若∠OAB＝90°， ，则k的值是  ▲  ．
18．已知x＝－m和x＝m－4时，多项式ax2＋bx＋4a＋1的值相等，且m≠2．若当－1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2＋bx＋4a＋1的值为3，则a的取值范围是  ▲  ．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（本小题满分10分）
（1）计算 ；
（2）先化简，再求值： ÷ ，其中x＝－1．

20．（本小题满分8分）
如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4 km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？

21．（本小题满分9分）
某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了  ▲  名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学
生有多少人？

22．（本小题满分8分）
在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．
 

23．（本小题满分8分）
打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？
 

24．（本小题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE＝3，CE＝3 ，求图中阴影部分的面积．
 

25．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．
（1）如图1，求证EB＝GD；
（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3 ，求BE的长．
 

26．（本小题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0．
（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x2＋mx＋m－2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12＋x22＋4x1x2，求出y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若－1≤m≤2时，求y的取值范围．

27．（本小题满分13分）
如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；
（2）当a＝ 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
 
28．（本小题满分14分）
定义：形如y＝ （G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．
例如，函数y＝ ，y＝ ，y＝ 都是绝对值函数．
绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝ 写成分段函数的形式：
探索并解决下列问题：
（1）将函数y＝ 写成分段函数的形式；
（2）如图1，函数y＝ 的图象与x轴交于点A（1，0），与函数 的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数 ，y＝ 的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；
（3）已知函数y＝ 的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝ 的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．