苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试题（共3套带答案）

第1章　一元二次方程　 　　　
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．3x＋1＝0     B．5x2－6y－3＝0
C．ax2－x＋2＝0  D．3x2－2x－1＝0
2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　　)
A．(x－3)2＝15  B．(x－3)2＝3 
C．(x＋3)2＝15  D．(x＋3)2＝3
3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是(　　)
A．－3  B．－2  C．3  D．6
4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是(　　)
A.32，－2   B.23，－2 
C．－23，2  D．－32，2
5．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥0         B．m＞0 
C．m≥0且m≠1  D．m＞0且m≠1
6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　)
A．10(1＋x)2＝36.4 
B．10＋10(1＋x)2＝36.4 
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 
D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝3    B．x1＝1，x2＝－3 
C．x1＝－1，x2＝3  D．x1＝－1，x2＝－3
二、填空题(每小题4分，共28分)
8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．
9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．
10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．
11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．
12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________．
13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．
三、解答题(共51分)
15．(16分)解下列方程：
(1)x2＋3x－2＝0；

(2)x2－10x＋9＝0；

(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；

(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.

16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.
(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；
(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．

17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．
(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

1．D　2.A　3.A　4.B   5．C　，
6．D
7．D　.
8．5，－6，8　9.1
10．－2或1　11．3        12．x(20－x)＝64
13．19或21或2314．－1或4
15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，
b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，
∴x＝－3±172，
即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.
(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，
∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.
(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，
∴x1＝2，x2＝4.
(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，
即(x－3)(5x－3)＝0，
∴x－3＝0或5x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝35.
16．解：(1)当k＝1时，y2＝3x－1.
根据题意，得x2－2x＋3＝3x－1，
解得x1＝1，x2＝4.
(2)由题意，得x2－2x＋3＋k＝3x－k，
则x2－5x＋3＋2k＝0有实数根，
∴b2－4ac＝(－5)2－4(3＋2k)≥0，
解得k≤138.
17．解：(1)证明：[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝(k－1)2.
∵(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)由求根公式，得x＝（k＋3）±（k－1）2，
∴x1＝2，x2＝k＋1.
∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，∴k＜0.
18．解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x.
根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．
答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.
(2)根据题意，得a－720720×100%≤15%，a＞720，
解得720＜a≤828.
故a的取值范围为720＜a≤828.
19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x＝－1是方程的根，
∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，
∴a＋c－2b＋a－c＝0，
则a－b＝0，∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，
∴△ABC是直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，
∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.
∵a≠0，∴x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1