2017年中考数学预测试卷（苏州市有答案）

2017年苏州市中考数学预测试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．
1．|﹣2|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．  D．﹣
2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2
3．计算a3•（﹣a）2的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　）
A．  +1 B．  C． ﹣1 D．1﹣
5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（　　）
A．1 B．5 C．      D．
7．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是（     ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．下列运算结果正确的是（     ）
A．a2＋a3＝a5　 B．a2·a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5
9．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 ⌒DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（     ）
A．π3＋2
B．1＋π2
C．π2
D．π3＋1

10．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为
  （a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为（     ）
A．（1，3） B．（3，－1） C．（－1，－3） D．（－3，1）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
11．分解因式2x2＋4x＋2＝     ▲     ．
12．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是     ▲     ．
13．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为    ▲    ．
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，
则∠CAD＝    ▲    °．
15．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为    ▲     ．
         
16．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而    ▲     ．（填“减小”、“不变”或“增大”）
17．二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是    ▲    ．
      
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为    ▲     ．

 
2017年苏州市中考数学预测卷答卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
         
二、填空题：
11.               ；12.              ；13.              ；14.              ；
15.              ；16.              ；17.              ；18.              ；
三． 解答题（共10小题）
19.(本题满分5分)计算: .

20. （5分）解不等式组                    ：并将解集在数轴上表示．

21.（6分）先化简，再求值：(ba＋b＋ba－b) ÷ aa2－b2．其中 。

22. （6分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．

23.（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
 
（1）该公司在全市一共投放了    ▲    万辆共享单车；
（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为     ▲     °；
（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．

24.（8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
 
25.（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B，AB=2 ，
（1）求k的值；（2）若反比例函数y= 的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．
 
 
26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
（1）求证：AC是⊙E的切线；
（2）若AF＝4，CG＝5，
       ①求⊙E的半径；
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝  ▲  ．

27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
 
 
28. （10分）如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，
CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
 

 
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A C D D B C A D
二、填空题：
11． 2(x＋1)2     12．4        13． 5      14．40           15．16       16．增大    17．b＞2        18．2－1
三、解答题：
19. ；
20. （本题5分）解不等式组： ．
解：解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
数轴略。
21. （法一）
解：原式＝ b  a＋b·(a＋b)(a－b)a＋ b  a－b·(a＋b)(a－b)a
        ＝b(a－b)a＋b(a＋b)a
            ＝ab－b2＋ab＋b2 a ＝2b 4分
（法二）
解：原式    ＝ab－b2＋ab＋b2 (a＋b)(a－b)·(a＋b)(a－b)a
            ＝2b 4分
当 时，原式= 。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分
22.（本题6分）
   （1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，
所以P(A)＝ 2  4 ＝ 1  2 ．……3分
   （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝ 1  6 ．  ……6分
23．（本题8分）
（1） 4    ……2分  
（2） 36    ……4分 
（3）图略    4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）  
答： C区共享单车的使用量为0.7万辆．  ……8分
24. （1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中∵ ∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）解：四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．
又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．
 
25. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA= ，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；
（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n， ），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C的坐标．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．
 
由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2 ，∴OA=OB= ．
设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：
a2+（2a）2=（ ）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．
把A（1，2）代入y= 中得：2= ，解得：k=2．
（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n， ），
△ABC为直角三角形分三种情况：
①∠ABC=90°，则有AB⊥BC， • =﹣1，即n2+5n+4，
解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣ ）；
②∠BAC=90°，则有BA⊥AC， • =﹣1，即n2﹣5n+4=0，
解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4， ）；
③∠ACB=90°，则有AC⊥BC， • =﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，
此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣ ）、（4， ）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．
26. （1）证明：∵ CD·BC＝AC·CE，∴ CDCA＝CECB
∵∠DCE＝∠ACB．∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90° ，∴ED⊥AC
又∵点D在⊙O上，∴AC与⊙E相切于点D ．……………… 4分
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∴BH＝FH．
在四边形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90°，
∴四边形AHED为矩形，
∴ED＝HA，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC．
设⊙O的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，
∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5．
在△BHE和△EDC中，
∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，∴△BHE∽△EDC．
∴BHED＝BEEC，即 r－4 r ＝r r＋5．∴r＝20．
即⊙E的半径为20……………………………………………………8分
（3）130           ……………………………………………………10分
27. （本小题满分10分）
 
28. （本题10分）
解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。
又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°= 。此时t=4+
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3 。此时，t=4+3
∴t的值为4+ 或4+3
        
（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，
有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。
②当⊙P与CD相切于点C时，有
PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。
③当⊙P与AD相切时，由题意，得
∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，
PC2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。
于是（9－t）2= PO2=（t－4）2，
即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。
综上所述，t的值为1或4或5.6。
【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。
（2）分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。
（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：①当⊙P与BC边相切时，②当⊙P与CD相切于点C时，③当⊙P与CD相切时。