第二章一元二次方程专项测试题(二)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、关于 的方程 是一元二次方程,则( )
A.
B.
C.
D.
2、下列方程中有实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
3、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为 万人次,2017年约为 万人次,设观赏人数年均增长率为 ,则下列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、在实数范围内分解因式:
.
A. .
B. .
C.
D.
5、用公式法解下列方程:
.
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
6、用开平方法解下列方程:
.
A. .
B. .
C. .
D. , .
7、把下列方程化成一般式,并写出各项及其系数:
.
A. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
B. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
C. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
D. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
8、已知关于 的一元二次方程 的两根分别是 ,则 与 的值分别为().
A.
B.
C.
D.
9、若关于 的一元二次方程为 的解是 ,则 的值是( )
A.
B.
C.
D.
10、若一个正方形的的边长增加了 ,面积相应增加了 ,那么这个正方形的边长为( ).
A.
B.
C.
D.
11、下列各数是方程 的解是( )
A.
B.
C.
D.
12、一件工艺品进价为 元,标价为 元售出,每天可售出 件,根据销售统计,一件工艺品每降低 元出售,则每天可多售出 件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得利润为 元,每件工艺品需降价( )元.
A.
B.
C. 或
D.
13、如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 ,另一边减少了 ,剩余一块面积为 的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.
B.
C.
D.
14、某商品两次价格下调后,单价从 元变为 元,则平均调价的百分率为( )
A.
B.
C.
D.
15、一元二次方程 配方后可变形为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、若关于 的方程 是一元二次方程,则 的值为 .
17、某公司今年 月份营业额为 万元, 月份营业额达到 万元,设该公司 、 两个月营业额的月均增长率为 ,则可列方程为 .
18、已知整数 ,若 的边长均满足关于 的方程 ,则 的周长是 或 或 .
19、方程 的解为 .
20、方程 的负数根为__________.
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、某商场经销某种商品,每件成本为 元,经市场调研,当售价为 元时,可销售 件;售价每降低 元,销售量将增加 件,如果降价后该商店销售这种商品盈利 元,问每件售价定为多少元?
22、某地有一人患了流感,经过两轮传染后共有 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
23、当 为何值时,关于 的方程 为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解.
第二章一元二次方程专项测试题(二) 答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、关于 的方程 是一元二次方程,则( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:
关于 的方程 是一元二次方程,
根据一元二次方程的定义可知:
二次项的系数不能为 ,
,
故答案为: .
2、下列方程中有实数根的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:在 中, ,则该方程无实数根,故错误;
在 中, ,则该方程无实数根,故错误;
在 中, ,则该方程有实数根,故正确;
在 中, ,则该方程无实数根,故错误.
故正确答案是:
3、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为 万人次,2017年约为 万人次,设观赏人数年均增长率为 ,则下列方程中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
设观赏人数年均增长率为 ,
那么2016年“桃花节”观赏人数约为 万人次,2016年“桃花节”观赏人数约为 万人次,
依题意得: ,
故正确答案是: .
4、在实数范围内分解因式:
.
A. .
B. .
C.
D.
【答案】D
【解析】解:对于方程: ,
,
方程的两个实数根为: ,
,
.
故答案选: .
5、用公式法解下列方程:
.
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
【答案】D
【解析】解:设 ,则原方程可化为:
,
, , ,
,
,
即 ,
, ,
故答案应选: , .
6、用开平方法解下列方程:
.
A. .
B. .
C. .
D. , .
【答案】D
【解析】解:化简为: ,
,
原方程的解为: , .
故答案应选: , .
7、把下列方程化成一般式,并写出各项及其系数:
.
A. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
B. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
C. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
D. ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为
【答案】A
【解析】解:去括号得: ,
移项合并同类项得: ,
故一般式为: ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为 ;
故答案应选: ;二次项为 ;一次项为 ;常数项为 ;二次项系数为 ;一次项系数为 .
8、已知关于 的一元二次方程 的两根分别是 ,则 与 的值分别为().
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:
由题意得:
.
故正确答案是: .
9、若关于 的一元二次方程为 的解是 ,则 的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:
的解是
10、若一个正方形的的边长增加了 ,面积相应增加了 ,那么这个正方形的边长为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:设这个正方形的边长为 ,根据题中所给条件可得:
,
,
,
.
故正确的答案为: .
11、下列各数是方程 的解是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:移项、合并同类项,得
解方程得 ,
显然,选项中符合题意的只有 ,故选 .
12、一件工艺品进价为 元,标价为 元售出,每天可售出 件,根据销售统计,一件工艺品每降低 元出售,则每天可多售出 件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得利润为 元,每件工艺品需降价( )元.
A.
B.
C. 或
D.
【答案】B
【解析】解:设工艺品需降价 元,由题意得
,
整理得, ,
或 .
因为要使顾客尽量得到优惠,所以 (舍去).
每件工艺品需降价 元.
故答案为: .
13、如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 ,另一边减少了 ,剩余一块面积为 的矩形空地,则原正方形空地的边长是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:设原正方形的边长为 ,依题意有
,
解得: , (不合题意,舍去)
即:原正方形的边长 .
14、某商品两次价格下调后,单价从 元变为 元,则平均调价的百分率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:设平均每次调价的百分率约为 ,
由题意可列方程为:
解得: (不合题意舍去), ,
那么平均调价的百分率为 .
15、一元二次方程 配方后可变形为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】方程变形得: ,
配方得: ,即
.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、若关于 的方程 是一元二次方程,则 的值为 .
【答案】3
【解析】解:由题意得: ,且 ,
解得: .
故答案是: .
17、某公司今年 月份营业额为 万元, 月份营业额达到 万元,设该公司 、 两个月营业额的月均增长率为 ,则可列方程为 .
【答案】
【解析】解:设平均每月的增长率为 ,
根据题意可得: .
故正确答案是: .
18、已知整数 ,若 的边长均满足关于 的方程 ,则 的周长是 或 或 .
【答案】10、12、6
【解析】解:
根据题意得 且 ,
解得 ,
整数 ,
,
方程变形为 ,解得 , ,
的边长均满足关于 的方程 ,
的边长为 、 、 或 、 、 或 、 、 .
的周长为 或 或 .
故答案为: 、 、 .
19、方程 的解为 .
【答案】
【解析】解:
,
去分母,得 ,
解这个整式方程,得 , .
经检验 是原方程的根, 是原方程的增根.
原方程的解为 .
故答案为: .
20、方程 的负数根为__________.
【答案】
【解析】解: ,
,
, .
即方程的负数根为 .
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、某商场经销某种商品,每件成本为 元,经市场调研,当售价为 元时,可销售 件;售价每降低 元,销售量将增加 件,如果降价后该商店销售这种商品盈利 元,问每件售价定为多少元?
【解析】解:
设每件商品售价为 元,
则销售量为 件,
由题意得: ,
整理得: ,
解得:
(不合题意舍去), .
故答案是: .
22、某地有一人患了流感,经过两轮传染后共有 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
【解析】解:
设每轮传染中平均每个人传染了 人,
依题意得 ,
或 (不合题意,舍去).
所以,每轮传染中平均一个人传染了 个人.
23、当 为何值时,关于 的方程 为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解.
【解析】解:
由题意得: 且
或 且