2016年中考数学真题汇编（11）一元二次方程（附答案和解释）

一、选择题
1. （2016甘肃兰州，5，4分）—元二次方程x2＋2x＋1=0的根的情况（    ）
A．有一个实数根     B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根  D．没有实数根
【答案】B
【逐步提示】先根据一元二次方程x2＋2x＋1=0确定a、b、c的值，再求判别式b2－4ac的值，最后根据判别式值的情况作出判断．
【详细解答】解：一元二次方程x2＋2x＋1=0中，a=1，b=2，c=1，所以b2－4ac=22-4×1×1=0，故选择B .
【解后反思】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．
【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式

2. （ 2016河北省，14，2分）a，b，c为常数，且（a- c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（     ）[来源:
A．有两个相等的实数根   B．有两个不相等的实数根
C．无实数根         D．有一根为0
【答案】B
【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac＜0，进而判断出b2－4ac的符号，由此可知方程根的情况.
【详细解答】解：∵（a－c）2＞a2+c2，即a2－2ac+c2＞a2+c2，∴ac＜0，a≠0.∴关于x的方程ax2+bx+c是一元二次方程，且b2－4ac＞0，故该方程有两个不相等的实数根.
【解后反思】1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．2.对于方程ax2＋bx＋c＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.
【关键词】 不等式；根的判别式；一元二次方程的定义
3. （2016湖南省衡阳市，10，3分）关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 的值为（          ）
A.  =-4            B.  =4         C.           D. 
【答案】B
【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“ ”；第二步， 由 ，列出含有字母 的方程并求解即可得出答案。
【详细解答】解：由 的一元二次方程 有两个相等的实根，所以△=0，所以 ，解得k=4，故选择 B.
【解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理．
【关键词】 一元二次方程的概念及其解法；根的判别式的应用；
4. （ 2016湖南省怀化市，4，4分）一元二次方程x 2－x－1＝0的根的情况为（    ）