2018届遵义高三数学第一次月考试题（文带答案）

2017～2018学年第一学期高三第一次模拟考试
文科数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （   ）
A.            B.             C.             D.
2.复数 所对应复平面内的点在(   )
A.第一象限            B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限
3.下列命题中的假命题是(     )
A.                   B.
C.                      D.
4.设 ,向量 , ,则 的概率为（     ）
A.            B.            C.              D.
5.若点 在直线 上，则 （     ）
A.2              B.3             C.4               D.6
6.曲线 : 在点 处的切线方程为（    ）
A.        B.       C.       D.
7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（   ）
A.                       B.
C.                  D. 
8.函数 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个单位后关于y轴对称，则（    ）
A.                          B.
 C.                        D.
9.如图所示，向量 ， ， ，A，B，C 在一条直线上，且 则(　 　)
A．         B． 
C．              D． 
10.已知 , ,若 ,则下列结论中,不可能成立的是(   )
A.                           B. 
C.                              D. 
11.定义域为 上的奇函数 满足 ，且 ，则 （     ）
A.2             B.1               C.-1              D.-2
12已知P是圆 上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为 ,若 ,则函数 的大致图象是（    ）
A B C D

二．填空题（每小题5分，共20分）。
13.设向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为_____
14.已知 ，则
15.已知 中， , ， 的面积为 ，若线段 的延长线上存在点 ，使 ，则 =　　　　　
16.已知 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是______

三．解答题（除选做题外每小题12分）。
17.已知等差数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设  ，求 的前 项和

18.设 的内角 的对边分别为 ， ，且B为钝角．
(1)证明： ；
(2)求 的取值范围．

19.如图所示,三棱锥 中,AC,BC,CD两两垂直, , ,点O为AB中点.
(1)若过点O的平面 与平面ACD平行,分别与棱DB,CB相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明)
(2)求点C到平面ABD的距离.
 

20.已知椭圆  经过点 ，且离心率等于 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 与椭圆交于 两点，与圆 交于 两点．若 ，试求 的取值范围．
21.已知函数 .
(1)求函数 的单调区间
(2)若存在 ,使得 成立,求 的取值范围.
 

选做题（共10分）
22.在直角坐标系 中，圆 的参数方程 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标.
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ,与直线 的交点为 ，求线段 的长

23.已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围．
 
第一次模拟考试文科数学答案
一、选择题
1-5：CBCBB   6-10:CBBAD  11-12：CB

二．填空题。
13：    14：    15：     16：
三．解答题。
17:

18:（1）由  及正弦定理，得  ，∴  ，即  
又  为钝角，因此  ，故  ，即  ；
（2）由（1）知，  
 ，∴  ，
于是  
 ，
∵  ，∴  ，因此  ，由此可知  的取值范围是 
19解:(Ⅰ)当M为棱DB中点,N为棱BC中点时,
平面 平面
(Ⅱ) , ,
 直线 平面ABC,
 ,
 .
又 .
 ,
设点E是AD的中点,连接BE,则 ,
 ,
 .
又 ,
而 ,
设点C到平面ABD的距离为h,
则有 ,
即 , ,
 点C到平面ABD的距离为
20
21..
解:(1)函数 的定义域为 ,
 ,
(1)当 ,即 时,
 ,
故 在 上是增函数;
(2)当 ,即 时,
 时, ; 时, ;
故 在 上是减函数,在 上是增函数;
(2)(1)当 时,
存在 ,使得 成立可化为
 ,
计算得出, ;
(2)当 时,
存在 ,使得 成立可化为
 ,计算得出, ;
(3)当 时,存在 ,使得 成立可化为
 ,无解;
(4)当 时,
存在 ,使得 成立可化为
 ,计算得出, ;
综上所述,a的取值范围为 .
24.（1）
（2）
23.（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3，即|x-3|+|x-2|≥3，
|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，
而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1，或x≥4}．
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[0，2]，等价于f（x）≤|x-4|在[0，2]上恒成立，
即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0，2]上恒成立，即|x+a|+2-x≤4-x在[0，2]上恒成立．
即|x+a|≤2在[0，2]上恒成立，即-2≤x+a≤2在[0，2]上恒成立，
即-2-x≤a≤2-x在[0，2]上恒成立，∴-2≤a≤0．