七年级上图形的初步知识(一)期末复习试卷7（浙教版带答案)

期末复习七　图形的初步知识(一)
 
要求 知识与方法
了解 几何图形的概念，区分立体图形和平面图形
线段、射线和直线的概念
线段中点概念
理解 线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线
线段的长短比较和简单的计算
用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念
运用 利用线段中点及线段和差关系求线段的长度
运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题
 
一、必备知识：
1．点、线、面、体称为____________．
2．经过两点____________一条直线．
3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．
4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．
二、防范点：
1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．
2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．
 
 　几何图形
例1　(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是(　　)
 
(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？
 
平面图形：________；立体图形：________．(填序号)
【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．
 　直线、射线和线段
例2　(1)如图所示，下面说法不正确的是(　　)
 
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．
 
(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：
①画线段AB，射线AD，直线AC；
②连结点B，D与直线AC交于点E；
③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.
 

【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．
 　直线和线段基本事实的应用
例3　(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．
 
(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．
 　　　
【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．
 　线段和差的计算
例4　(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.
 
(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．
(3)已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．
(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝53BC，则线段BC的长度是________．
 
(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．
 
【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．
 　几何计数
例5　(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(　　)
A．1                   B．4             C．5              D．6
(2)数一数图中每个图形的线段总数：
 
图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．
根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？
　　　　

【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．
 
1．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，则AC与CD的关系为(　　)
 
第1题图
A．CD＝2AC           B．CD＝3AC        C．CD＝4AC        D．不能确定
2．如图，一条流水生产线上L1，L2，L3，L4，L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是(　　)
 
第2题图
A．L2处
B．L3处
C．L4处
D．生产线上任何地方都一样
3．如图，点C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE＝9cm，那么AD的长为____________cm.
 
第3题图
4．将一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b平行于a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪刀的方向与a平行)，则这样一共剪n次时绳子的段数是____________．
 
第4题图
5．如图，已知线段a，b.
(1)画线段AB＝a＋b；
(2)利用刻度尺作出线段AB的中点．
 
　　　　

6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；
(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN的长度吗？并说明理由．

　
7．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，求AB，CD的长．
 

8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)
 
第8题图
参考答案
期末复习七　图形的初步知识(一)
【必备知识与防范点】
1．几何图形　2.有一条而且只有　3.两个  两个　大写　小写　1个　大写　前面　没有　大写　小写　4.线段　线段的长度
【例题精析】
例1　(1)C　(2)②④⑤⑥　①③⑦
例2　(1)C　(2)1　直线BC　10　射线AD、BA、BD、DB、DC、CD　6　线段AB、AC、AD、BD、BC、DC
(3)如图所示：
例3　(1)两点确定一条直线
(2)画图略　连结AB与MN的交点P就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短．
例4　(1)4　(2)6　(3)11cm或5cm  (4)3.6cm　(5)4.5
例5　(1)D　(2)3　6　10　15　n（n－1）2  231　45次
【校内练习】
1．B　【解析】∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，∴AC＝BD.∵BC＝2AC，∴BC＝2BD.∴CD＝3BD＝3AC.  2．B　3.12
4．4n＋1　【解析】
 
∴剪n次时，绳子的段数为5＋4(n－1)＝4n＋1.
5．画图略
6．(1)∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC＝12AC，CN＝12CB，∵AC＝6cm，CB＝4cm，∴MC＝12AC＝3cm，CN＝12CB＝2cm，MN＝3＋2＝5cm.
(2)能求出线段MN长度为12a，理由如下：
∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC＝12AC，CN＝12CB，∴MN＝MC＋CN＝12AC＋12CB＝12(AC＋CB)，∵AC＋BC＝a，∴MN＝12(AC＋CB)＝12a.
7．AB＝12cm　CD＝16cm
8．本题有两种情形：(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
 
MN＝CN－AM＝12CD－12AB＝70－45＝25(cm)；
(2)当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
 
第8题图
MN＝CN＋BM＝12CD＋12AB＝70＋45＝115(cm)，故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm.