2018年七年级数学下第一次月考试题(湖北含答案和解释)

2018年七年级数学下第一次月考试题(湖北含答案和解释)
2017-2018学年湖北省XX中学七年级（下）
第一次月考数学试题　
                               
一．选择题（共12小题）                           
1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
 
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）
 
A．76° B．78° C．80° D．82°
3．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）
A．8对 B．10对 C．4对 D．12对
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）
A．平行 B ．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
5．在下列实数中，无理数是（　　）
A．  B．  C．  D．0.2020020002
6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） =a；（3） 的平方根是2；（4） =±8 ；（5） =  ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． 的平方根为（　　）
A．  B．±  C．±2 D．2
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
 
A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
9．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（　　）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）
 
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
 
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
12．设 的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定
　
                               
二．填空题（共4小题）                           
13．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　   　．
14．定义新运算“※”的运算法则为：x※y= ，则（5※9）※4=　   　．
15．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　   　．（写出一个即可）
 
16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于　   　度
 
　
                               
三．解答题（共7小题）                           
17．已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　   　．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　   　．
 
18．如图，已知两 条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在， 请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

19．计算：（﹣ ）2﹣  ﹣ 2+82．
20．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求 的值．
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是　   　，小数部分是　   　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b 的值；
（3）已知：x是3 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
22．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

23．
如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CB D的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　   　．
 
　
 

参考答案与试题解析
　
                               
一．选择题（共12小题）                           
1．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
 
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
 
 
　
2．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）
 
A．76° B．78° C．80° D．82°
【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ （∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选：B．
 
　
3．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）
A．8对 B．10对 C．4对 D．12对
【解答】解：如图所示， ，共有12对，故选D．
　
4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2，
∴l1∥l8．
故选：A．
　
5．在下列实数中，无理数是（　　）
A．  B．  C．  D．0.2020020002
【解答】解： 为无理数， ， ，0.2020020002为有理数．
故选：C．
　
6．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2） =a；（3） 的平方根是2；（4） =±8；（5） =  ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）3是27的立方根，故（1）错误；
（2） =a，故（2）正确；
（3） =8，8的平方根是2 ；
（4） =4，故（4）错误；
（5） =  ，故（5）正确．
故选：B．
　
7． 的平方根为（　　）
A．  B．±  C．±2 D．2
【解答】解：原式=|﹣2|=2，2的平方根是± ，
故选：B．
　
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
 
A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0
【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
∴选项D正确．
故选：D．
　
9．如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（　　）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．（b﹣1）（c﹣1）＞0 C．（a+1）（b+1）＜0 D．（b+1）（c+1）＜0
【解答】解：根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
A、∵a﹣1＜0，b﹣1＞ 0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，故选项错误；
B、∵b﹣1＞0，c﹣1＜0，∴（b﹣1）（c﹣1）＜0，故选项错误；
C、a+1＞0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＞0，故选项错误；
D、b+1＞0，c+1＜0，∴（b+1）（c+1）＜0，故选项正确．
故选：D．
　
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（　　）
 
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，
故B，C，D错误，A正确，
故选：A．
　
11．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
 
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
【解答】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1=∠AEG，
∴∠GEF=∠2﹣∠1，
∵EG∥FH，
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，
∵FH∥CD，
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，
故选：D．
 
　
12．设 的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定
【解答】解：∵ 的小数部分为b，
∴b= ﹣2，
把b=﹣2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+ ﹣2）×（ ﹣2）=3．
故选：C．
　
                               
二．填空题（共4小题）                           
13．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　1　．
【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4=0，
∴（x2+y2+1）2=4，
∵x2+y2+1＞0，
∴x2+y2+1=2，
∴x2+y2=1．
故答案为：1．
　
14．定义新运算“※”的运算法则为：x※y= ，则（5※9）※4=　4 　．
【解答】解：5※9= = =7，
7※4= = =4 ，
故答案为：4 ．
　
15．如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　△DBE（或△FEC）　．（写出一个即可）
 
【解答】解：△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．
∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．
　
16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠A BEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于　2n 　度
 
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1 = ∠CE1B= ∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；
…
以此类推，∠En= ∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n ．
 
                               
三．解答题（共7小题）                           
17．已知直线AB∥CD．
（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　∠ABE+∠CDE=∠BED　．
（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　2∠BFD+∠BED=360°　．
 
【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．
理由：如图1，作EF∥AB，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，
即∠ABE+∠CDE=∠BED．
故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED．

（2）∠BFD= ∠BED．
理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF= ∠ABE+ ∠CDE= （∠ABE+∠CDE），
由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE）
∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD= ∠BED．

（3）2∠BFD+∠BED=360°．
理由：如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
∴∠BFD= （∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED=360°．
故答案为：2∠BFD+∠BED=360°．
 
 
 
　
18．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C= ∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
 
【解答】解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°，
∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，
又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°，
∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠AOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC= ；

（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x，
在△OCE中，∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB= ∠COF+ ∠AOF= ∠AOC= ×72°=36°，
∴72°﹣x+72°﹣2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此时，∠OEC=2×36°=72°，
∠COE=72°﹣2×36°=0°，
点C、E重合，
所以，不存在．
　
19．计算：（﹣ ）2﹣ ﹣  2+82．
【解答】解：原式=2﹣（﹣4）﹣6+64
=2+4﹣6+64
=64
　
20．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求 的值．
【解答】解：∵3＜ ＜4，
∴m=3，n= ﹣3，
∴ = = = ．
　
21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答：
（1） 的整数部分是　3　，小数部分是　 ﹣3　．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b 的值；
（3）已知：x是3 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．
【解答】解：（1） 的整数部分是3，小数部分是 ﹣3；
故答案为：3； ﹣3；
（2）∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，即a= ﹣2，
∵36＜37＜49，
∴6＜ ＜7，即b=6，
则a+b﹣ =4；
（3）根据题意得：x=5，y=3+ ﹣5= ﹣2，
∴x﹣y=7﹣ ，其相反数是 ﹣7．
　
22．如图，把△ABC向上平移3个单 位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
 
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；
 
（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．
　
23．
如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°　．
 
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∵BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP= ∠ABP，∠DBP= ∠NBP，
∴∠CBD= ∠ABN=60°；

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，
∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；

（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC= （120°﹣60°）=30°，
故答案为：30 °．