2017-2018学年八年级数学上第一次阶段试题（新余市渝水区有答案）

八年级数学第一次阶段性测试
（试卷总分100分   测试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是
A．    B．    C．     D．
2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是
A．1           B．4              C．3            D．2
3．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是
A．（﹣3，﹣4）  B．（3，4）      C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．3，2，1      B．3，2，5         C．3，4，6      D．3，4，7
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为
A．30°          B．75°          C．50°         D．45°
            
     第2题               第5题                第6题                  第7题
6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为
A．18 cm     B．22 cm     C．24 cm     D．26 cm
7．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于
A．4         B．6           C．5         D．无法确定
8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
A．90°        B．180°         C．150°         D．135°
9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为
A．44°        B．96°         C．66°     D．92°
10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：
①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S△ADC= S四边形ABDE，

其中正确的结论个数为
A．4个    B．3个   C．2个   D．1个
      
第8题               第9题                 第10题                  第12题   
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为   ▲   ．
12．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是   ▲   ．
13．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是   ▲   cm ．
14．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AC=4cm，CD是AB边上的高，则CD的长度是   ▲   cm．
15．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=   ▲   ．
             
    第14题                 第15题                 第17题              第18题
16．△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是   ▲   ．
17．已知，如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB=   ▲   cm．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是   ▲   cm．
三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题5分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．

20．（本小题6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

21．（本小题6分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE是等腰三角形．

22．（本小题6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．
 
23．（本小题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②连结BC1，在坐标平面的格点上确定一个点P，使△B C1P是以B C1为底的等腰直角三角形，画出△B C1P，并写出所有P点的坐标．
 
24．（本小题8分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．
（1）找出图中的一对全等三角形并证明；
（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形． 

25．（本小题8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于点M．(1) 如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为___________
(2) 如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为___________
(3) 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由
                 
26．（本小题10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（直接回答，不要证明）
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
                
 

八年级数学第一次阶段性测试参考答案
一、选择题
1．B；  2．D；  3．A；  4．C；  5．D；
6．B；  7．A；  8．D；  9．B；  10．A．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．6；              12．B6395；           13．19；        14．2；
15．6；              16．1＜m＜4；       17．7；        18．8．
三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5′）解：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．
20．（6′）证明：∵∠1=∠2
∴∠CAB=∠DAE
在△BAC和△DAE中
 
∴△BAC≌△DAE（SAS）
∴BC=DE．
21．（6′）解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠CAD
∴∠EAD=∠ADE
∵BD⊥AD
∴∠B+∠EAD=∠ADE+∠EDB
∴∠B=∠EDB
∴BE=DE
即△BDE是等腰三角形．
22．（3′+3′）解（1）∵DE垂直平分AB
∴BD=AD
∴∠A=∠DBA=30°
∵∠BDC=∠A+∠DBA
∴∠BDC=30°×2=60°
（2）由（1），∠BDC=60°
∵∠BCD=90°
∴∠CBD=90°－60°=30°
∴BD=2CD=6
∵BD=DA
∴AD=6
∴AC=CD+AD=3+6=9．
23．（作图2′+坐标1′）解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；
 
（2′+2′）②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．
24．（1′+3′+4′）解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，
理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
 ，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；
（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．
25．（2′+2′+1′+3′）
解：（1）90°；（2）120°；（3） ．
证明：∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC
∴∠AOC=∠BOD
在△AOC和△BOD中
 
∴△AOC≌△BOD
∴∠OAC=∠OBD
∴∠BMA=∠BOA=α
∴∠AMD=180°－∠BMA=180°－α．
26．（3′+2′+5′）
证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
 
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF，∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
 
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF= ∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD．