2017年中考数学试卷（辽宁省丹东市有答案和解释）

2017年辽宁省丹东市中考数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A．  B．5 C．﹣  D．﹣5
2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（　　）
 
A．细 B．心 C．规 D．范
3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（　　）亿．
A．2.37×103 B．2.37×104 C．2.37×105 D．0.237×106
4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍
 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛
5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（　　）
 
A．160° B．150° C．140° D．130°
6．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．m3+m4=m7 B．（m3）4=m81 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m12
7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC= ，则HC的长为（　　）
 
A．4 B．  C．  D．6
8．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y= （x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向 上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（　　）
 
A．2 B．  C．3 D．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4=　   　．
10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是　   　．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD= ，则△ABD的面积为　   　．
 
12．（3分）不等式组 的解集为　   　．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD= ，则菱形的周长为　   　．
 
14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组　   　．
15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　   　．
 
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度 的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为　   　秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
 
　
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（ ）﹣1+|2﹣ |+2cos45°
18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）
 
　
四、解答题（每小题10分，共20分）
19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
 
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？
20．（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？
　
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．
（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　   　；
（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．
 
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
 
24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x 22 24 26 28
y 90 80 70 60
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为 多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
　
七、解答题（本题12分）
25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．
（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
　
八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y= +bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
 
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
　
 

2017年辽宁省丹东市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A．  B．5 C．﹣  D．﹣5
【解答】解：﹣5的相反数是5，
故选：B．
　
2．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（　　）
 
A．细 B．心 C．规 D．范
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．
故选：D．
　
3．（3分）据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（　　）亿．
A．2.37×103 B．2.37×104 C．2.37×105 D．0.237×106
【解答】解：由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37×104．
故选：B．
　
4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛
【 解答】解：A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B．任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；
C．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；
D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；
故选：C．
　
5．（3分）如图，直线l1∥l2，则α=（　　）
 
A．160° B．150° C．140° D．130°
【解答】解：如图，∵∠β=180°﹣120°=60°，
∴∠ACB=60°+70°=130°，
∵直线l1∥l2，
∴∠α=∠ACB=130°，
故选：D．
 
　
6． （3分）下列计算结果正确的是（　　）
A．m3+m4=m7 B．（m3）4=m81 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m12
【解答】解：A．m3+m4≠m7，错误；
B．（m3）4≠m81，错误；
C．m4÷m3=m，正确；
D．m4•m3≠m12，错误；
故选：C．
　
7．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC= ，则HC的长为（　　）
 
A．4 B．  C．  D．6
【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，
∵D为AF的中点，
∴AD= AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD=30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB=30°，
∴∠EAF=∠CAB=30°，
∴∠EAC=30°，
∴AH=CH，
∴DH= AH= CH，
∴CH=2DH，
∵CD= AD= BC=6，
∴HC= CD=4．
故选：A．
 
　
8．（3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y= （x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（　　）
 
A．2 B．  C．3 D．
【解答】解：作CH⊥x轴于H．
 
∵A（2，0）、B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵∠ABO+∠OA B=9 0°，∠OAB+∠CAH=90°，
∴∠ABO=∠CAH，∵∠AOB=∠AHC，
∴△ABO∽△CAH，
∴ = = =2，
∴CH=1，AH=2，
∴C（4，1），
∵C（4，1）在y= 上，
∴k=4，
∴y= ，
当x=2时，y=2，
∵将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，
∴m=2，
故选：A．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay4=　3a（x+y2）（x﹣y2）　．
【解答】解：原式=3a（x2﹣y4）=3a（x+y2）（x﹣y2），
故答案 为：3a（x+y2）（x﹣y2）
　
10．（3分）一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是　3　．
【解答】解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5=3，
∴x=3，
把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，
则这组数据的中位数为3；
故答案为：3．
　
11．（3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AD是△ABC的角平分线，若CD= ，则△ABD的面积为　 　．
 
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为 ×5× = ．
故答案是： ．
　
12．（3分）不等式组 的解集为　x＞ 　．
【解答】解：
由①得，x＞ ，
由②得，x＞ ，
故不等式组的解集为：x＞ ，
故答案为x＞ ．
　
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN=1，BD= ，则菱形的周长为　8　．
 
【解答】解：∵M、N是AB和BC的中点，即MN是△ABC的中位线，
∴AC=2MN=2，
∴OA=1，OB= ，
在Rt△ABO中，AB= ，
所以菱形的周长为8，
故答案为：8
　
14．（3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人．设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组　 　．
【解答】解：根据题意可得 ，
故答案为： ．
　
15．（3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为　100　．

【解答】解：由题意可得，
第一个图形的小圆点的个数为：3×3=9，
第二个图形的小圆点的个数为：4×4=15，
第三个图形的小圆点的个数为：5×5=25，
……
第十个图形的小圆点的个数为：10×10=100，
故答案为：10 0．
　
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒，当t为　 或2或 　秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
 
【解答】解：∵∠A=90°，AC=3，AB=4，
∴BC=5，
分两种情况：
①当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，
由B与Q对称可知：PD⊥BQ，BD=DQ=2t，
∴PB=PQ=4﹣t
∵∠PDB=∠A=90°，∠B=∠B，
∴△PDB∽△CAB，
∴ ，
∴ ，
∴t= ；
②当Q在AC上时，如图2，CQ=4t﹣5，
∴AQ=AC﹣CQ=3﹣（4t﹣5）=8﹣4t，
连接BQ，
∵B、Q对称，
∴PD是BQ的垂直平分线，
∴PB=PQ=4﹣t，
Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，
（4﹣t）2=t2+（8﹣4t）2，
2t2﹣7t+6=0，
（t﹣2）（2t﹣3）=0，
t1=2，t2= ，
∵Q在AC上，
∴ ＜t≤2，
t=2时，Q与A重合，如图3，
综上所述，当t为 秒或2秒或 秒时，将△PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合．
故答案为： 或2或 ．
 
 
 
　
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）计算：（3﹣π）0﹣（ ）﹣1+|2﹣ |+2cos45°
【解答】解：原式=1﹣3+2 ﹣2+ =3 ﹣4．
　
18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留π）
 
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
 

（2）如图所示，△A2BC2即为所求，
∵AB= = 、∠ABA2=90°，
∴此过程中线段BA扫过图形的面积为 = π．
　
四、解答题（每小题10分，共20分）
19．（10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
 
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？
【解答】解：（1）调查的学生总数=20÷20%=100（名）；
（2）其它：10%×100=10（名），
足球：100﹣30﹣20﹣10=40（名），
补全条形统计图如下：
 
（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数= ×100%×360°=144°；
（4）爱好“足球”和“排球”的学生共有 ×100%×500=350（名）．
　
20．（10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？
【解答】解：设小明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度4x米/分．
由题意： ﹣ =30，
解得x=70，
经检验：x=70是分式方程的解．
答：小明步行的速度为70米/分．
　
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．（10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．
（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　 　；
（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．
【解答】解：（1）P白球=
故答案为：
（2）列表法：
  白1 白2 红
白1 白1白1 白1白2 白1红
白2 白2白1 白2白2 白2红
红 红白1 红白2 红红
从表中可以看出，可能出现的结果有9种．
其中出现一红一白的结果有4种
所以：P（一红一白）=
　
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，  E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC=90°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若DF=2，DC=6，求BE的长．
 
【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=DB，又CO=OE，
∴OD∥BE，
∴∠CEB=∠DOC=90°，
∴CE⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接EF、ED，
∵BD=CD=6，
∴BF=BD﹣DE=4，
∵CO=OE，∠DOC=90°，
∴DE=DC=6，
∵CE为⊙O的直径，
∴∠EFC=90°，
∴EF= =4 ，
∴BE= =4 ．
 
　
六、解答题（每小题10分，共20分）
23．（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
 
【解答】 解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ACD中，tan∠ACD= ，即CD= =AD，
在Rt△ABD中，tan∠ABD= ，即BD= = AD，
由题意得：AD﹣ AD=75，
解得：AD=300m，
则热气球离底面的高度是300m．
 
　
24．（10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x 22 24 26 28
y 90 80 70 60
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
 ，得 ，
即y与x之间的函数关系式是y=﹣5x+200；
（2）由题意可得，
（x﹣20）（﹣5x+200）=375，
解得，x1=25，x2=35（舍去），
y=﹣5×25+200=75，
答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；
（3）由题意可得，
ω=（x﹣20）（﹣5x+200）=﹣5（x﹣30）2+500，
∵20≤x≤32，
∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．
　
七、解答题（本题12分）
25．（12分）已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置，点D在△ABC内，连接BD、CD和CE，且∠DCE=90°．
（1）如图①，当△ABC和△ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（2）如图②，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图③，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．
【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，
理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE=DE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，
∴CD2+BD2=AD2，

（2）CD2+ BD2=AD2，
理由：∵BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，
∴ ，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵ ，
∴△BAD∽△CAE，
∴ =2，
∴BD=2CE，
在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，
∴CD2+ BD2=AD2，
（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，
理由：∵AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p，
∴DE= AD，△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵ ，
∴△ABD∽△ACE，
∴ ，
∴CE= BD，
在Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，
∴CD2+ BD2= AD2，
∴（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2
　
八、解答题（本题14分）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y= +bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，﹣6）．
 
（1）请直接写出抛物线的表达式；
（2）求ED的长；
（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；
（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵BC⊥x轴，点C（4，8），
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，﹣6）代入y= +bx+c得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y= ﹣ x﹣6；
（2）设直线AC的解析式为y=px+q，
把A（﹣2，0），C（4，8）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y= x+ ，
当x=0时，y= x+ = ，则E（0， ），
∴DE= +6= ；
（3）如图1，作PQ∥y轴交AC于Q，
设P（m，  m2﹣ x﹣6），则Q（m，  m+ ），
∴PQ= m+ ﹣（ m2﹣ x﹣6）=﹣ m2+ m+ ，
∴S=S△PAQ+S△PCQ= •6•PQ=﹣ m2+ m+26（﹣2＜m＜4）；
（4）如图2，当点M在x的正半轴，AN交BC于F，作FH⊥AC于H，则FH=FB，
易得AH=AB=6，
∵AC= = =10，
∴CH=10﹣6=4，
∵cos∠ACB= = ，
∴CF= =5，
∴F（4，3），
易得直线AF的解析式为y= x+1，
解方程组 得 或 ，
∴N点坐标为（ ， ）；
当点M′在x的负半轴上时，AN′交y轴与G，
∵∠CAN′=∠M′AN′，
∴∠KAM′=∠CAK，
而∠CAN=∠MAN，
∴∠KAC+∠CAN=90°，
而∠MAN+∠AFB=90°，
∴∠KAC=∠AFB，
而∠KAM′=∠GAO，
∴∠GAO=∠AFB，
∴Rt△OAG∽Rt△BFA，
∴ = ，即 = ，解得OG=4，
∴G（0，﹣4），
易得直线AG的解析式为y=﹣2x﹣4，
解方程组 得 或 ，
∴N′的坐标为（ ，﹣ ），
综上所述，满 足条件的N点坐标为（ ， ）；（ ，﹣ ）．