2018年嘉兴市中考数学试题含答案

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知:
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.
温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）
1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）
 
2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000 .数1500000用科学记数法表示为（）
A．          B．        C．       D．
3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）
A．1月份销量为2.2万辆.
B．从2月到3月的月销量增长最快.
C．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.
D．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.
4.不等式 的解在数轴上表示正确的是（）
 
5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）
 
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）
  A．点在圆内.         B．点在圆上.      C．点在圆心上.       D．点在圆上或圆内.
7.欧几里得的《原本》记载.形如 的方程的图解法是：画 ，使 , , ,再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是（）
 
  A． 的长.        B． 的长      C．   的长     D． 的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形 ,下列作法中错误的是（）
 
 9.如图,点 在反比例函数 的图象上,过点 的直线与 轴, 轴分别交于点 ,且 , 的面积为1.则 的值为（）
A．  1       B．  2     C．   3    D．  4
10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）
A．甲.         B．甲与丁.      C．丙.      D．丙与丁.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）
11.分解因式:         .
12.如图.直线 .直线 交 于点 ;直线 交 于点 ，已知 ,         .
13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是        .据此判断该游戏        .（填“公平”或“不公平”）.
14.如图,量角器的 度刻度线为 .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点 ,直尺另一边交量角器于点 ，量得 ,点 在量角器上的读数为 .则该直尺的宽度为        
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测 个.则根据题意,可列出方程:        .
16.如图,在矩形 中,  ,  ,点 在 上, ,点 是边 上一动点,以 为斜边作 .若点 在矩形 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 的值是        .
三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）
  友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17.（1）计算: ;
   （2）化简并求值: ，其中
18.用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:
 解法一:                     解法二:由②，得 , ③
  由①-②,得 .           把①代入③，得 .
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19.已知:在 中,  , 为 的中点,  ,  ,垂足分别为点 ,且 .
求证: 是等边三角形.
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 ~ 的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位: ）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
   组别频数 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5
甲车间 2 4 5 6 2 1
乙车间 1 2 
 
2 0
分析数据:
车间 平均数 众数 中位数 方差
甲车间 180 185 180 43.1
乙车间 180 180 180 22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图2所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数?
（2）结合图象回答:
①当 时.  的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
 
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱 垂直于地面 , 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 , 为 中点,  , .  , .当点 位于初始位置 时,点 与 重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与 垂直时,遮阳效果最佳.
（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为 （图3）,为使遮阳效果最佳,点 需从 上调多少距离? （结果精确到 ）
（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点 在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到 ）
（参考数据： ， ， ， ， ）
 
23.巳知,点 为二次函数 图象的顶点,直线 分别交 轴, 轴于点
（1）判断顶点 是否在直线 上,并说明理由.
（2）如图1.若二次函数图象也经过点 .且 .根据图象,写出 的取值范围.
（3）如图2.点 坐标为 ,点 在 内,若点 , 都在二次函数图象上，试比较 与 的大小.
 
24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
（1）概念理解:
如图1,在 中,  , . ,试判断 是否是“等高底”三角形，请说明理由.
（2）问题探究:
如图2,  是“等高底”三角形, 是“等底”，作 关于 所在直线的对称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心,求 的值.
（3）应用拓展:
 如图3,已知 , 与 之间的距离为2.“等高底” 的“等底”  在直线 上,点 在直线 上,有一边的长是 的 倍.将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 , 所在直线交 于点 .求 的值.
 
 

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5: CBDAA      6-10: DBCDB    
二、填空题
11.  12. 2  13. ，不公平 14.      15.            16.0或 或4
三、解答题
17．（1）原式
（2）原式
当 时，原式
18.（1）解法一中的计算有误（标记略）
  （2）由①-②，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，解得
所以原方程组的解是
19.  
 
 

 为的 中点
 
又
 
 
 
 是等边三角形
（其他方法如：连续 ，运用角平分线性质，或等积法均可。）
20.（1）甲车间样品的合格率为
  （2） 乙车间样品的合格产品数为 （个），
 乙车间样品的合格率为
 乙车间的合格产品数为 （个）.
（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以
乙车间生产的新产品更好.
（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）
21. （1） 对于每一个摆动时间 ,都有一个唯一的 的值与其对应，
 变量 是关于 的函数.
 （2）① ,它的实际意义是秋千摆动 时,离地面的高度为 .
  ②
22.（1）如图2,当点 位于初始位置 时,   .
如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为 ,点 上调至 处，
 
 
 为等腰直角三角形, 
 
即点需 从 上调
（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与 ,地面都垂直,点 上调至 处, 
 
 
 
 ,得 为等腰三角形，
 
过点 作 于点
 
 
 
即点 在（1）的基础上还需上调
23. （1） 点 坐棕是 ,
   把 代入 ,得 ,
 点 在直线 上.
（2）如图1,  直线 与 轴交于点内 , 点 坐杯为 .
  又   在抛物线上,
   ,解得 ,
   二次函数的表达式为 ,
   当 时,得 .
  双察图象可得,当 时,
   的取值范围为 或
（3）如图2,  直线 与直线 交于点 ,与 轴交于点 ,
  而直线 表达式为 ,
解方程组 得  点
点 在 内, .
当点 关于抛物线对称轴（直线 ）对称时,
 
且二次函数图象的开口向下,顶点 在直线 上,
综上:①当一 时.
②当 时， ;
③当 时，
24. （1）如图1,过点 作 上直线 于点 ,
 为直角三角形,
  , , 
 
即 是“等高底”三角形.
（2）如图2,   是“等高底”三角形, 是“等底”,  
  与 关于直线 对称,  
 点 是 的重心,  
设 ,则  
 由勾股定理得 ,
 
（3）①当 时，
Ⅰ.如图3,作 于点  于点 ，
 “等高底”  的“等底”为
  与 之间的距离为2, 
 
 即 ，
  绕点 按顺时针方向旋转 得到 ,
  设  
 , , ,即 .
 ，可得 ，
Ⅱ.如图4,此时 是等腰直角三角形，
    绕点 按顺时针方向旋转 得到 ,
    是等腰直角三角形，
   
  ②当 时，
Ⅰ.如图5,此时 是等腰直角三角形，
   绕点 按顺时针方向旋转 得到 时,
点 在直线 上
 ,即直线 与 无交点
综上， 的值为 , ,2
【其他不同解法，请酌情给分】