武汉市武昌区2017-2018八年级数学下学期期末试卷（有答案新人教版）

湖北省武汉市武昌区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）
A．a≥1    B．a≤1    C．a＞1    D．a＜1
2．下列各式中能与 合并的二次根式是（    ）
A．     B．     C．     D．
3．一次函数y＝2x－3的图像与y轴交点的坐标是（    ）
A．(－3，0)   B．(0，－3)   C．( ，0)   D．(0， )
4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（    ）
A．中位数是3     B．中位数是3.5  C．众数是8       D．众数是4
5．下列计算正确的是（    ）
A．   B．   C．  D．
6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）
A． 、 、   B．2、3、4       C．6、7、8       D．9、12、15 
7．某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：
 甲 乙 丙 丁
平均分 92 94 94 92
方 差 35 35 23 23
如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（    ）
A．甲    B．乙    C．丙      D．丁
8．已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（    ）
A．m＜4    B． ≤m＜4  C． ≤m≤4    D．m≤  
9．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（    ）
A．1             B．             
C．         D．  
10．函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（    ）
A．a＞1    B．－1＜a＜1      C．a＞1或a＜－1     D．a≥1或a≤－1 
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把 化为最简二次根式为__________
12．把直线y＝－3x＋4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________
13．一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x＝__________
14．若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒
         
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连AC、BD，以AD、AB为邻边作□ABED，连EC．若BD＝ ，∠ADB＝45°，且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12，则线段AD的长度为__________
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（本题8分）计算：(1)     (2) 

18．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，
求证：∠AEF＝90°
 

19．（本题8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：
 服装统一 动作整齐 动作准确
八（1）班 80 84 87
八（2）班 97 78 80
八（3）班 90 78 85
(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班
(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高

20．（本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形
(2) 若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长
 

21．（本题8分）如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，点E的横坐标为3
(1) 求点A的坐标
(2) 在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线 交于点C，与直线y＝x 交于点D．若CD≥4，则m的取值范围为___________________
 

22．（本题10分）某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系

行李的重量x kg 快递费
不超过1 kg 10元
超过1 kg但不超过5 kg的部分 3元/kg
超过5 kg但不超过15 kg的部分 5元/kg

(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？
(2) 如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式
(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？

23．（本题10分）已知四边形ABCD是矩形
(1) 如图1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形
(2) 若菱形EFGH的三个顶点E、F、H分别在AD、AB、CD上，连BG
① 如图2，若AE＝2ED＝4，BG＝ ，BF－AF＝ ，求AB的长
② 如图3，若AE＝2ED＝4，AB＝8，则△GBF面积的最小值为___________
                   

24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在直线AB上
(1) 如图1，若 ，点P在线段AB上，∠POA＝60°，求点P的坐标
(2) 如图2，以OP为对角线作正方形OCPD（O、C、P、D按顺时针方向排列）．当点P在直线AB上运动时， 的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由
(3) 如图3，在(1)的条件下，Q为y轴上一动点，连AQ，以AQ为边作正方形AQEF（A、Q、E、F按顺时针方向排列），连接OE、AE，则OE＋AE的最小值为___________
 

参考答案
1-5：ABBAC　　　6-10：DCBDC
11、2 　　　12、y＝－3x+2　　　　13、23　
14、 　　　　15、6或7　　　　　16、8　
17、（1）2 　　（2）14－4
18、延长FE交AB的延长线于H，可证△AHE≌△AEF，可得∠AEF＝90°
19、（1）89　　八（1）
（2）各班得分：八（1）：84.7　　　　八（2）：82.8　　　八（3）83.9
所以，八（1）班得分最高
20、
 
21、（1）A（12,0）
（2）m≥6或m≤0
设C为（m，－ m+4），则D（m，m），
CD＝｜－ m+4－m｜≥4，解得：m≥6或m≤0

22、
 
 

 
 
 
当BF最小时，S最大；　　当AF最大时，BF最小；　　当EF最大时，AF最大
因为EF＝EH
所以，当DH最大时，EH最大，
所以，EH＝2 ，AF＝2
所以，BF＝8-2
△GBF面积的最小值为8-2