辽宁六校2017-2018高一数学下学期期末试题（含答案）

2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
数   学
命题单位：抚顺市十二中学    命题人：殷立
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间120分钟，满分150分 。            
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知 ，其中 是第二象限角，则 = （　 　）
A．         B．               C．          D．
2、要得到 的图象只需将 的图象（　 　）
A．向左平移 个单位        B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位        D．向右平移 个单位

3、执行如图所示的程序框图，输出的 值为（　　 ）
A．                 B．       
C．                 D．2
4、已知 ，那么 的值为（　　）
A． 　　　　   B． 　　　        C． 　　　　　  D．
5、与函数 的图象不相交的一条直线是（    ）
A．         B．             C．            D．
6、设 ＝(1，2）， ＝(1，1）， ＝ ＋  .若 ⊥ ，则实数 的值等于（     ）
A．           B．                C．53               D．32

7、直线 : ,圆 : , 与 的位置关系是（   ）   
A．相交          B．相离           C．相切            D．不能确定
8、某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ 　　）
A.            B.              C.              D. 
9、已知方程 ，则 的最大值是（     ）             
A．14－              B．14＋              C．9         D．14
10、已知函数  的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，给出下列四个结论：
① 的最小正周期为π；
② 的最大值为2；
③ ；
④ 为奇函数．
其中正确结论的个数是(　 　)
A．1                B．2              C．3                D．4
11、在直角三角形 中，点 是斜边 的中点，点 为线段 的中点， (   ）
A．2                B．4              C．5                D．10
12、设 ,其中 ，若 在区间 上为增函
数，则 的最大值为（     ）                                           
A．                B．               C．                D．
　　　　　  　
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。
13、欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3  的圆，中间有边长为1 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．
14、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为 .由以上信息，得到下表中 的值为________.
天数 (天)
3 4 5 6 7
繁殖个数 (千个)
2.5 3 4 4.5 

15、若向量 =(2，3），向量 =(-4，7），则 在 上的正射影的数量为________________ 
16、由正整数组成的一组数据 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_____________.（从小到大排列）

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知
（1）化简 ；
（2）若 是第三象限角，且 ，求 的值.
18、（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， ，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
19、（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班身高的样本方差；
（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽到的概率．
20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，
求直线l的方程．
21、（本小题满分12分）已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
（2）若 ，x0  ，求cos 2x0的值．
22、（本小题满分12分）已知向量  ，  ，  
（1）求出 的解析式，并写出 的最小正周期，对称轴，对称中心；
（2）令 ，求 的单调递减区间；
（3）若   ，求 的值．
 
2017－2018学年度下学期六校协作体高一期末考试试题
                    数学答案
一、选择题
1—5;ACDAC     6—10；AADBD;  11—12；DC
二、填空题
13、  ；     14、6；     15、 ；  16、1,1,3,3
三、解答题
17、解：（1） ..........(4分)
(2)  ..........(6分)
 是第三象限角, ......(8分)
 ...........(10)

18、解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为
(0.02+0.04)×10=0.6 ,..........(2分)
样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.
∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为
 ，
分数在区间 内的人数为 ．..........(6分)
所以总体中分数在区间 内的人数估计为 ．..........(8分)
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
 ，
所以样本中分数不小于70的男生人数为                  ．..........(10分)
所以样本中的男生人数为 ，女生人数为 ，男生和女生人数的比例为     ..........(12分)

19、解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为
x＝182＋179＋179＋171＋170＋168＋168＋163＋162＋15810＝170，..........(2分)
乙班的平均身高为y＝181＋170＋173＋176＋178＋179＋162＋165＋168＋15910＝171.1.
所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)
(2)由(1)知x＝170，
∴s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋ (168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)
(3)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.
而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)
∴P(A)＝410＝25. ..........(12分)

20、解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，
所以圆心M(6,7)，半径为5.
(1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)
(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为4－02－0＝2
设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，...........(4分)
因为BC＝OA＝22＋42＝25，而MC2＝d2＋ 2， ...........(6分)
则圆心M到直线l的距离d＝|2×6－7＋m|5＝|m＋5|5 ............(8分)
所以解得m＝5或m＝－15............(10分)
故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0............(12分)

21．解：(1)由f(x)＝23sin xcos x＋2cos2x－1，
得f(x)＝3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)
＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin ，...........(2分)
所以函数f(x)的最小正周期为π............(3分)
 
所以函数f(x)在区间 上的最大值为2，最小值为－1............(6分)
(2) 由(1)可知f(x0)＝2sin
又因为f(x0)＝65，所以sin ＝35.
由x0∈ ，得2x0＋π6∈ ...........(8分)
从而cos ＝ ＝－45............(10分)
所以cos 2x0＝cos ＝cos cosπ6＋sin sinπ6
＝3－4310............(12分)
22、解：（1）  
  ...........(2分)
所以 的最小正周期 ，对称轴为
对称中心为 ...........(4分)
（2） ...........(6分)
 令   得
 所以 的单调减区间为 ...........(8分)
（3）若 // ，则  即
  ...........(10分)
  
  ...........(12分)