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2019人教版高三物理课时分层集训14功和功率含解析

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2019人教版高三物理课时分层集训14功和功率含解析

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 课时分层集训(十四)　功和功率
(限时：40分钟)
(对应学生用书第289页)
[基础对点练]
功的分析与计算
1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是(　　)
A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功
C　[因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．]
2．如图5­1­8所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对物体甲所做的功的大小(　　)
 
图5­1­8
A．Wa最小 B．Wd最大
C．Wa>Wc  D．四种情况一样大
D　[四种情况下，拉力F的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由W＝Flcos θ可知，四种情况下拉力F做功相同，D正确．]
3. 如图5­1­9所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
【导学号：84370207】
 
图5­1­9
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
A　[根据功的公式可知，人对车的推力做功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W＝－maL，故B错误；因车对人还有支持力，大小等于mg，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2，故C错误；对人由牛顿第二定律得Ff－F＝ma，解得Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误．]
 
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．
 
[解析]　如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则
 
WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0
故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos   θ)．
[答案]　见解析
功率的分析与计算
4．(多选)如图5­1­10所示，在外力作用下某质点运动的v­t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)
 
图5­1­10
A．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零
C．在t2时刻，外力的功率为零
D．在t3时刻，外力的功率最大
AC　[t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力F为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；t2时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项C正确；t3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．]
 
图5­1­11
5．如图5­1­11所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是 (　　)
A．重力的平均功率P－A>P－B
B．重力的平均功率P－A＝P－B
C．重力的瞬时功率PA＝PB
D．重力的瞬时功率PA<PB
D　[根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即WA＝WB，自由落体时满足h＝12gt2B，沿斜面下滑时满足hsin θ＝12gt2Asin θ，其中θ为斜面倾角，故tA>tB，由P＝Wt知P－A<P－B，选项A、B错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，PB＝mgv，显然PA<PB，故C项错误，D项正确．]
6．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为F的水平拉力作用在该木块上，经过位移x时，拉力的瞬时功率为P；若将一个大小恒为2F的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移x时，拉力的瞬时功率是(　　)
【导学号：84370208】
A.2P   B．2P
C．22P   D．4P
C　[根据动能定理：Fx＝12mv2，解得：v＝2Fxm，所以功率为：P＝Fv＝F2Fxm，同理得恒力改为2F后：v′＝4Fxm，P′＝2Fv′＝2F4Fxm＝22P，故C正确．]
7. (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5­1­12所示，力的方向保持不变，则(　　)
 
图5­1­12
A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0m
B．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0m
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04m
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m
BD　[3t0时刻物体的瞬时速度为v＝F0m·2t0＋3F0m·t0＝5F0t0m，瞬时功率为P＝3F0·v＝3F0·5F0t0m＝15F20t0m，A错误，B正确；在t＝0到3t0这段时间内，水平力做的功W＝F0·12·F0m·(2t0)2＋3F0F0m·2t0·t0＋12·3F0m·t20＝25F20t202m，该过程的平均功率P－＝W3t0＝25F20t06m，C错误，D正确．]
 
　如图所示，将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为45°的光滑斜面，图丁为14光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是(　　)
 
甲　　　乙　　  丙　　 　丁
A．落地时间t1＝t2＝t3＝t4
B．全程重力做功W1＝W2>W3＝W4
C．落地瞬间重力的功率P1＝P2＝P3＝P4
D．全程重力做功平均功率P－1＝P－2>P－3>P－4
D　[图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故t1＝t2＝2hg，其中h为竖直高度，对图丙，hsin θ＝12gt23sin θ，t3＝2hgsin2θ，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球4的路程长，因此t1＝t2<t3<t4，选项A错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项B错误；重力的瞬时功率等于mgvcos α＝mgvy，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度vy1＝vy2>vy3>vy4＝0，故落地瞬间重力的功率P1＝P2>P3>P4，选项C错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率P－＝Wt，故P－1＝P－2>P－3>P－4，选项D正确．]
机车启动模型
8．(多选)(2018·南昌模拟)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是(　　)
A．t2后的牵引力仍为F0
B．t2后的牵引力小于F0
C．t2后的速度仍为v0
D．t2后的速度小于v0
AD　[由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0·v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．]
9．(多选)(2018·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是(　　)
 
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
ACD　[汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误．]
10．(多选)(2018·河南灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到23P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v ­t图象如图5­1­13所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在0～t1时间内，下列说法正确的是(　　)
【导学号：84370209】
 
图5­1­13
A．t＝0时，汽车的加速度大小为2P3mv0
B．汽车的牵引力不断增大
C．阻力所做的功为518mv20－23Pt1
D．汽车行驶的位移为2v0t13＋5mv3018P
BD　[开始汽车做匀速直线运动，阻力f＝Pv0，t＝0时刻，汽车的牵引力F＝2P3v0＝2P3v0，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝f－Fm＝Pv0－2P3v0m＝P3mv0，故A错误．在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，故B正确．根据动能定理知，23Pt1－Wf＝12m23v02－12mv20，解得克服阻力做功Wf＝518mv20＋23Pt1，故C错误．汽车行驶的位移s＝Wff＝2v0t13＋5mv3018P，故D正确．故选B、D.]
[考点综合练]
11. 质量m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物体的v­t图象如图5­1­14所示．g取10 m/s2，则(　　)
 
图5­1­14
A．拉力F的大小为100 N
B．物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C．4 s内拉力所做的功为480 J
D．4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
B　[取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s内，－F－f＝ma1且a1＝－5 m/s2；2～4 s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1 m/s2，联立以上两式解得F＝60 N，f＝40 N，A错误．
4 s时拉力的瞬时功率为120 W，B正确．4 s内拉力所做的功为－480 J，C错误．摩擦力做功W＝fs，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J，D错误．]
12. 如图5­1­15所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
 
图5­1­15
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功．
[解析]　(1)工人拉绳子的力F＝12mgsin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度l＝2L
根据公式W＝Flcos α得
W1＝12mgsin θ·2L＝2 000 J.
(2)重力做功
W2＝－mgh＝－mgLsin θ＝－2 000 J.
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力F合为零，故W总＝F合·L＝0.
[答案]　(1)2 000 J　(2)－2 000 J　(3)0
13．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5­1­16为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s．已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.
 
图5­1­16
(1)试利用图示，求该汽车的加速度；
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；
(3)汽车所能达到的最大速度是多大；
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).
【导学号：84370210】
[解析]　(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x1＝9 m
第2个2 s时间内的位移x2＝15 m
汽车的加速度a＝ΔxT2＝1.5 m/s2.
(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力
F＝Ff＋ma＝(1 500＋1 000×1.5)N
＝3 000 N
汽车做匀加速运动的末速度
v＝P额F＝90×1033×103m/s＝30 m/s
匀加速运动保持的时间
t1＝va＝301.5 s＝20 s.
(3)汽车所能达到的最大速度
vm＝P额Ff＝90×1031.5×103m/s＝60 m/s.
(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20 s，运动的距离x1′＝vt12＝302×20 m＝300 m
所以，后阶段以恒定功率运动的距离
x2′＝(2 400－300)m＝2 100 m
对后阶段以恒定功率运动，有：
P额t2－Ffx2′＝12m(v2m－v2)
解得t2＝50 s
所以，所求时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70 s.
[答案]　(1)1.5 m/s2　(2)20 s　(3)60 m/s　(4)70 s 文 章
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