2019高三物理复习集训11抛体运动（有答案和解释）

文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m 课时分层集训(十一)　抛体运动
(限时：40分钟)
(对应学生用书第281页)
[基础对点练]
 抛体运动的基本规律
1．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图4­2­15中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(   ) 
【导学号：84370166】
 
图4­2­15
A．①   B．②
C．③   D．④
A　[由于不计空气阻力，因此小球以相同的速度沿相同的方向抛出，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两个球的运动情况完全相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，也为①，A正确．]
2．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(   )
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
B　[由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tan θ＝v0vy＝v0gt，随着时间t变大，tan θ变小，θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝ΔvΔt＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即WG＝mgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，故选项D错误．]
3．(2018•长春模拟)如图4­2­16所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是(   ) 
【导学号：84370167】
 
图4­2­16
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D　[若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t．若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确．]
4．(多选)一个做平抛运动的物体，从物体水平抛出开始至水平位移为s的时间内，它在竖直方向的位移为d1；紧接着物体在经过第二个水平位移s的时间内，它在竖直方向的位移为d2．已知重力加速度为g，则做平抛运动的物体的初速度为(   )
A．sgd2－d1   B．sg2d1
C．2s2gd1d1－d2   D．s3g2d2
ABD　[由已知条件，根据平抛运动的规律可得
水平方向上：s＝v0t
竖直方向上：d1＝12gt2
联立可以求得初速度v0＝sg2d1，所以B正确；
在竖直方向上，物体做自由落体运动，根据Δx＝gT2
可得d2－d1＝gT2，
所以时间的间隔T＝d2－d1g，
所以平抛的初速度v0＝sT＝sgd2－d1，所以A正确；
再根据匀变速直线运动的规律可知
d1d2＝13，
所以从一开始运动物体下降的高度为43d2，
由43d2＝12g(2t)2，可得物体运动的时间间隔为t＝2d23g，所以平抛的初速度v0＝st＝s3g2d2，所以D正确．]
 
如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(   )
 
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
B　[运动员在空中运动时间t＝2hg，与初速度v0无关，A错误；运动员落地时的竖直速度v⊥＝gt＝2gh，落地时速度大小v＝v20＋v2⊥＝v20＋2gh，故B正确；落地速度v与水平方向夹角为θ，则tan θ＝2ghv0，与高度h有关，C错误；由x＝v0t＝v0•2hg可知，运动员落地位置与v0大小有关，D错误．]
 与斜面有关的平抛运动
5．如图4­2­17所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为2 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(   ) 
【导学号：84370168】
 
图4­2­17
A．34 m   B．23 m
C．22 m   D．43 m
D　[设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为x，则由几何关系及平抛运动规律有htan θ＋x2hg＝h2tan θ＋xhg，求得x＝43 m，选项D正确．]
x
6．(2018•沈阳模拟)如图4­2­18所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(   )
 
图4­2­17
A．2∶1   B．2∶1
C．4∶2   D．4∶1
B　[设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确．]
 
7．斜面上有a、b、c、d四个点，如图4­2­19所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的(   ) 
【导学号：84370169】
 
图4­2­19
A．b与c之间某一点   B．c点
C．c与d之间某一点   D．d点
A　[假设斜面是一层很薄的纸，小球落上就可穿透且不损失能量，过b点作水平线交Oa于a′，由于小球从O点以速度v水平抛出时，落在斜面上b点，则小球从O点以速度2v水平抛出，穿透斜面后应落在水平线a′b延长线上的c′点，如图所示，则a′b＝bc′，因ab＝bc，所以c′点在c点的正下方，显然，小球轨迹交于斜面上b与c之间．所以，本题答案应选A．]
8．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图4­2­20所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(   )
 
图4­2­20
A．L与v0成正比   B．L与v0成反比
C．t与v0成正比   D．t与v20成正比
C　[因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝yx，其中y＝12gt2，x＝v0t，则t＝2v0tan θg，L＝xcos θ＝v0tcos θ＝2v20tan θgcos θ，故t与v0成正比，L与v20成正比，C正确．]
 
(多选)如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(   )
 
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于gh2/tan θ时，t与v无关
D．当v小于gh2/tan θ时，t与v有关
CD　[球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足htan θ＝vt，h＝12gt2，联立可得v＝gh2/tan θ．故当v大于gh2/tan θ时，小球落在水平面上，t＝2hg，与v无关；当v小于gh2/tan θ时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝12gt2，yx＝tan θ，联立可得t＝2vtan θg，即与v有关，故选项C、D正确．]
 多体平抛问题
9．(2018•唐山模拟)如图4­2­21所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为(   ) 
【导学号：84370170】
 
图4­2­21
A．1∶1   B．2∶1
C．3∶2   D．2∶3
C　[小球A、B从同一高度平抛，到斜面上的C点经历的时间相等，设为t，由题意可得：tan 30°＝12gt2v1t，tan 30°＝v2gt，解得：v1∶v2＝3∶2，C正确．]
10．(2018•长沙模拟)如图4­2­22所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A、B两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A、B在平板车上的落点到O点的距离之比为(   )
 
图4­2­22
A．1∶4   　B．1∶2
C．4∶1   D．2∶1
B　[小球离开支架时小车的速度为v0，小球做平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O点的距离即小球相对平板车的水平位移
小球的水平位移为：x＝v0t
竖直位移为：h＝12gt2
平板车的水平位移为：x′＝v0t＋12at2
小球相对于平板车的水平位移为：Δx＝x′－x＝12at2＝ahg，与h成正比，所以A、B小球相对平板车的位移之比1∶2，故B正确，A、C、D错误．]
11．(多选)如图4­2­23所示，A、B两点在同一条竖直线上，A点离地面的高度为2．5h，B点离地面高度为2h．将两个小球分别从A、B两点水平抛出，它们在P点相遇，P点离地面的高度为h．已知重力加速度为g，则(   ) 
【导学号：84370171】
 
图4­2­23
A．两个小球一定同时抛出
B．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)hg
C．小球A、B抛出的初速度之比vAvB＝32
D．小球A、B抛出的初速度之比vAvB＝23
BD　[平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg，由于A到P的竖直高度较大，所以从A点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A错误；由t＝2hg，得两个小球抛出的时间间隔为Δt＝tA－tB＝2×1.5hg－2hg＝(3－2)hg，故B正确；由x＝v0t得v0＝xg2h，x相等，则小球A、B抛出的初速度之比vAvB＝hBhA＝h1.5h＝23，故C错误，D正确．]
12．(2018•广东华南三校联考)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图4­2­24所示．它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是(   )
 
图4­2­24
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
D　[图中三个小球均做平抛运动，可以看出a、b和c三个小球下落的高度关系为ha>hb>hc，由t＝2hg，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，则知Δva>Δvb>Δvc，A、B项错误．速度变化快慢由加速度决定，因为aa＝ab＝ac＝g，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误．由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vx＝v0，vy＝gt，且需满足vxvy＝v0gt＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v0＝12gt，而竖直位移y＝12gt2，水平位移x＝v0t＝12gt2，可以看出x＝y，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确．]
 
如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点．圆上有一点C，且∠COD＝60°．现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点．重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(   )
 
A．圆的半径为R＝2v21g   B．圆的半径为R＝4v213g
C．速率v2＝32v1   D．速率v2＝33v1
A　[从A点抛出的小球做平抛运动，它运动到D点时R＝12gt21，R＝v1t1，故R＝2v21g，选项A正确，选项B错误；从C点抛出的小球Rsin 60°＝v2t2，R(1－cos 60°)＝12gt22，解得v2＝62v1，选项C、D错误．]
[考点综合练]
13．(2018•贵州六盘水质检)(多选)某校秋季运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功．其中高三某班张明同学参加了三级跳远，并获得了高三年级组本项目的冠军．设张明同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，则张明同学从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是(   ) 
【导学号：84370172】
 
图4­2­25
A．每次从最高点下落过程都是平抛运动
B．每次起跳到着地水平位移AB∶BC∶CD＝1∶3∶5
C．从起跳到着地三段过程水平方向速度变化量相等
D．三段过程时间增量相等
C　[张明同学的运动可分解为水平方向的匀加速直线运动(有初速度)和竖直方向的竖直上抛运动，所以当他运动到最高点时，竖直分速度为零，此时有水平分速度，但受重力和风力，故不是平抛运动，故A错误．在水平方向做初速度不为零的匀加速运动，则比例不是1∶3∶5，故B错误．水平方向速度变化量为Δv＝at，而三段过程所用时间由竖直方向运动决定，三段过程的竖直初速度相等，故所用时间相等，故水平方向速度变化量相等，故C正确，D错误．]
14．(2018•锦州模拟)如图4­2­26所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角θ＝37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H＝2．25 m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h＝0．45 m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ＝0．25，取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度g取10 m/s2．试求：
 
图4­2­26
(1)物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；
(2)物体返回到B点时的速度大小；
(3)物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．
[解析]　(1)设物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
代入数据得a＝8 m/s2．
(2)物体从C点到B点做平抛运动，设落至B点时在竖直方向的速度为vBy，由平抛运动规律有v2By＝2gh
解得vBy＝3 m/s
由题意知，物体落在B点后刚好沿斜面下滑，则它落至B点时的速度方向沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°
大小为vB＝vBysin 37°＝5 m/s．
(3)设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma′
代入数据得a′＝4 m/s2
由运动学公式H－hsin 37°＝vBt′＋12a′t′2
代入数据解得t′＝0．5 s(－3 s舍去)．
[答案](1)8 m/s2　(2)5 m/s　(3)0．5 s
15．如图4­2­27所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2．
 
图4­2­27
(1)若击球高度为2．5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；
(2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
【导学号：84370173】
[解析]　(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，
 
若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：
t1＝2h0g＝2×2.510 s＝12 s
由此得排球不越界的临界速度
v1＝x1t1＝121/2 m/s＝122 m/s．
若球恰好触网，则球在网上方运动的时间：
t2＝2h0－Hg＝2×2.5－210 s＝110 s．
得排球触网的临界击球速度值
v2＝x2t2＝31/10 m/s＝310 m/s．
要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为：310
m/s<v≤122 m/s．
(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会越界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在边界线上．
由几何知识可得x12hg＝x22h－Hg，
得h＝H1－x2x12＝21－3122 m＝3215 m．
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．
[答案](1)310 m/s<v≤122 m/s
(2)3215 m 文章
来源莲山
课 件 w w w.5y K J.Co m