2018届中考数学总复习《三角形》自我检测试卷4(福建省含答案)

自我检测(四)　三角形
(时间：80分钟　　分值：90分)

一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2017•扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)
A. 6  B. 7  C. 11  D. 12
2．(2017•乐山 )含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关 系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(B)
A. 70°  B . 60°  C. 40°  D. 30°
 第2题图
　　　 第3题图

3．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)
A．44°  B．66°  C．96°  D．92°
4．(2017•河池)已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥ AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(C)
A．3  B．4  C．8  D．9
(导学号　12734079)
 5．(2017•陕西)如图，将 两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其 中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝ ∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)
A. 33  B. 6  C. 32  D. 21
 第5题图
　　　 第6题图

6．(2016•达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　 D．5
(导学号　12734080)
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．(2017•呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为114°.
 第7题图
　　　 第8题图

8．如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是76°.
9．(2017•常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是15.
  第9题图
　　　 第10题图

10．(2 017•陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为18.
11．(2017•深圳)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，在Rt△MPN中，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE ＝2PF时，AP＝3.
 第11题图
　　　 第12题图

12．(2017•无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小 的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于3.
三、解答题(共42分)
13．(6分)如图，△ADE与△CBF的边AE、CF在同一条直线上，DE∥BF，AD∥BC，AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF.
 
第13题图
证明：∵DE∥BF，AD∥BC，
∴∠DEA＝∠BFC，∠A＝∠C.
∵AF＝CE，∴AF＋FE＝FE＋CE，即AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，∠DEA＝∠BFC，AE＝CF，∠A＝∠C，
∴△ADE≌△CBF(ASA)．
 
第14题图
14．(2017•北京8分)在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q， 使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
 
 
第14题解图
解：(1)∠AMQ＝45°＋α；
(2)PQ＝2MB，理由如下：
如解图，连接AQ，作ME⊥QB，
∵AC⊥QP，CQ＝CP，
∴∠QAC＝∠PAC＝α，
∴∠QAM＝45°＋α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，
在△APC和△QME中，∠MQE＝∠PAC，∠ACP＝∠QEM，AP＝QM，
∴△APC≌△QME(AAS)，∴PC＝ME，
∴△MEB是等腰直角三角形，∴12PQ＝22MB，
∴PQ＝2MB.
15．(2017•毕节市8分)如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝45，求AF的长．
 
第15题图
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥B C，AD＝BC，
∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，
∵∠AFB＋∠AFE＝180°，
∵∠AFE＝∠D，
∴∠C＝∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
(2)解：∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED＝∠BAE＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE＝AE2＋AB2＝42＋82＝45，
在Rt△ADE中，AE＝AD•sinD＝5×45＝4，
∵BC＝AD＝5，
由(1)得：△ABF∽△BEC，
∴AFBC＝ABBE，即AF5＝845，解得：AF＝25.
16．(2017•黔东南州10分)如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)
(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81, 2≈1.41, 3≈1.73，5≈2.24)
(导学号　12734081)
 第16题图
　 第16题解图

解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，
∵CD＝12米，∠DCE＝60°，
∴DE＝CD•sin60°＝12×32＝63米，CE＝CD•cos60°＝12×12＝6米．
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE＝D′E′＝63米．
∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝D′E′tan39°≈630.81≈12.8，
∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8≈7米．
答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．
17．(2017•重庆A卷10分)在△ABC中，∠ABM＝45°，AM ⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；
(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.
 图①
　　 图②

第17题图

解：(1)13；
 
第17题解图
(2)如解图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.
由DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)，∴AC＝BD，
又CE＝AC，因此BD＝CE，
由BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE，故BG＝CE，∠G＝∠E，所以BD＝CE＝BG，因此∠BDG＝∠G＝∠E.