九年级数学下28.2解直角三角形及其应用(二)同步练习（人教版附答案和解释）

28.2解直角三角形及其应用同步练习(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 ．若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（  ）.

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为  ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是(    ).
 

    A. (
    B. (
    C. (
    D. (
3、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（  ）米
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（      ）海里/小时.
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（　　）
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达N处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ， ）（　　）
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米．已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（　　）
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（　　）
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（　　）
12、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， 于点 ，连接 ，则 的值为（　　）
 
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ，此时小霞在营地 的（　　）
 

    A. 北偏东 方向上
    B. 北偏东 方向上
    C. 北偏东 方向上
    D. 北偏西 方向上
14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，则点 的坐标是（　　）
 
15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，…则第 个等边三角形的边长等于（　　）
 
 
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，  ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为  ，则电线杆的高度约为              ．（结果保留两位有效数字， ， ）
 
17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是______米．
 
18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时 海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是            海里．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
 
19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 ．则             度．
 
20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在 轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心， 为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移_________个单位， 与 相切．
 
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ， ，然后又沿着坡度 的斜坡向上走了 千米到达点  ．问：小明从点 到点 上升的高度 是多少千米．（结果保留根号）
 

22、如图， 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由 处继续乘坐缆车到达 处，返程时从 处乘坐升降电梯直接到达 处，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（参考数据： ； ； ； ； ； ，精确到 ）
 

23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 处安置测倾器，量出高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，量出测点 到旗杆底部 的水平距离 . 根据测量数据，求旗杆 的高度．（参考数据： ， ， ）
 
28.2解直角三角形及其应用同步练习(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度为 的斜坡滑下距离 （米）与时间 （秒）之间的关系为 ．若滑动时间为 秒，则他下降的垂直高度为（  ）.

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】C
【解析】解：假如此人从 点滑到 点，设下降距离为 米.
过 分别作 ，交 于 点，作 ，交 于 点.
 
 ，
由题意知：坡度比为： ，
即： ，
 ，
 ，
 ，
由题意 知：
当 秒时，
 （米），
在 中，
根据勾股定理： ，
解得： .
故正确答案是：  米

2、如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离( 的长度)为  ，测得旗杆顶的仰角为 ，旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是(    ).
 
【答案】A
【解析】解：
 是观测点 到旗杆的距离，
 ，
又   ，  ，
 在 中，  ，
又 ，
在 中，
故正确答案为： ．
3、如图，在 处测得旗杆 的顶端 的仰角为 ，向旗杆前进 米到达 处，在 处测得 的仰角为 ，则旗杆的高为（  ）米
 
【答案】D
【解析】解：设 
 
 
 
解得 米
故正确答案为

4、某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同学视线的仰角恰为 ，若它的双眼离地面 ，则旗杆的高度为（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：根据题意可得
旗杆高度为： 米
5、如图，一渔船在海岛 南偏东 方向的 处遇险，测得海岛 与 的距离为 海里，渔船将遇险情况报告给位于 处的救援船后，沿北偏西 方向向海岛 靠近，同时，从 处出发的救援船沿南偏西 方向匀速航行， 分钟后，救援船在海岛 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（      ）海里/小时.
 
【答案】A
【解析】解： ，
 ，
 ，
 ，
 救援船航行的速度为： （海里/小时）．
故正确答案是： .

6、如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为（　　）
【答案】C
【解析】解：
在 中，
 米， 为 ，
 （米）．
7、如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的点 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 长是（　　）
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
【答案】B
【解析】解：
如图，由题意可知 ， 海里， ．
 ，
 ．
在 中， ， ， 海里，
 海里．
 
8、如图，轮船沿正南方向以 海里/时的速度匀速航行，在 处观测到灯塔 在西偏南 方向上，航行 小时后到达N处，观测灯塔 在西偏南 方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 ， ， ， ）（　　）
 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
如图，过点 作 于点 ，
 （海里），
 ， ，
 ，
 （海里），
 ，
 ，
 （海里）．
 
9、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 米，坡面上的影长为 米．已知斜坡的坡角为 ，同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，则树的高度为（　　）
 
【答案】D
【解析】解：
延长 交 延长线于 点，
则 ，作 于 ，
在 中， ， ，
 （米）， （米），
在 中，
 同一时刻，一根长为 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 米，
即 （米）， ，
 （米），
 （米）
在 中， 米．
 
10、为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 的正切值是（　　）
 
 
【答案】B
【解析】解：
如图， ，
则 ．
 
11、如图，长 的楼梯 的倾斜角 为 ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 为 ，则调整后的楼梯 的长为（　　）
【答案】C
【解析】解：
在 中， ，
 ，
在 中， ，
 ．
12、如图，在 中， ， ，点 为边 的中点， 于点 ，连接 ，则 的值为（　　）
 
 
【答案】A
【解析】解：
 在 中， ，
 ， ．
又 点 为边 的中点，
 ．
 于点 ，
 ，
 ．
 ．
13、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点 的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向走了 到达目的地 ，此时小霞在营地 的（　　）
 

    A. 北偏东 方向上
    B. 北偏东 方向上
    C. 北偏东 方向上
    D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解： 点沿北偏东 的方向走到 ，则 ，
 点沿北偏西 的方向走到 ，则 ，
 ．
故小霞在营地 的北偏东 方向上．
 
14、如图，等边三角形 的一边 在 轴上，双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，则点 的坐标是（　　）
 
 
【答案】D
【解析】解：
设 点坐标为 ，作 ，如图，
 双曲线 在第一象限内的图象经过 边的中点 ，
 点坐标为 ，
 为等边三角形，
 ，
 ，
 ，解得 （ 舍去），
 点坐标为 ．
 
15、如图所示，已知直线 与 、 轴交于 、 两点， ，在 C内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ，…则第 个等边三角形的边长等于（　　）
 
【答案】D
【解析】解：
 ，
 ，
 ， ．
而 为等边三角形， ，
 ，则 ．
在 中， ，
同理得 ，
以此类推，第 个等边三角形的边长等于 ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图：小明想测量电线杆 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，  ， 与地面成 角，且此时测得 杆的影子长为  ，则电线杆的高度约为              ．（结果保留两位有效数字， ， ）
 
【答案】8.7
【解析】解：如图：延长 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ．
 
 ，
 ，  ，
  （ ），
 （ ），
   杆的影子为   ，
        ，
        ，
        （ ）．
故正确答案是： ．

17、如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，如果此时热气球 处的高度 为 米，点 、 、 在同一直线上，则 两点的距离是______米．
 
【答案】
【解析】解：
 从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、 ，
 ， ，
 ， ，
 是等腰直角三角形，
 ，
在 中，
 ， ，
 ，
 ．
18、如图，轮船在 处观测灯塔 位于北偏西 方向上，轮船从 处以每小时 海里的速度沿南偏西 方向匀速航行， 小时后到达码头 处，此时，观测灯塔 位于北偏西 方向上，则灯塔 与码头 的距离是            海里．（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）
 
【答案】24
【解析】解：
 ．
作 于点 ．
则 ， ，
 ．
在直角 中， ．
在 中， ，
则 （海里）．
 
19、已知，如图，半径为 的 经过直角坐标系的原点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 的切线 与直线 交于点 ．则             度．
 
【答案】30
【解析】解： ， ，
 ，
 ， ；
 是 的切线，
 ，
 ．
20、如图，直角坐标系中，点 、 分别位于 轴和 轴上，点 在 轴的负半轴上，且 ，在 轴正半轴上有一点 ，以 为圆心， 为半径作 与 相切，若保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移_________个单位， 与 相切．
 
【答案】
【解析】解：在 中，
 ， ，
 ，
作 于 ，设 的半径为 ，则 ， ，
 以 为圆心， 为半径作 与 相切，
 ，
 ，
 ，
 ，即 ，解得 ，
即 ，
在 中，
 ，
 ，
将 向右平移到 ，使 与 相切，
如图，作 轴于 ， 于 ，连结 ，
则四边形 为矩形， ， ，
 和 都与 相切，
 平分 ，
 ，
在 中，
 ，
 ，
 ，
 ，
即保持圆的大小不变， 位置不变，将 向右平移 个单位， 与 相切．
 
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图：小明从点 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 千米到达点 ， ，然后又沿着坡度 的斜坡向上走了 千米到达点  ．问：小明从点 到点 上升的高度 是多少千米．（结果保留根号）
 
【解析】解：如图：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ．
 
由题意知：  ，
  ， ，
在 中， ，
 ，
 （ ）．
 斜坡 的坡度为： ，
 ．
设 ，则 ，
在 中，   ，
由勾股定理得：
 ，
解得： （ 舍去），
 ， ， ，
 四边形 是矩形，
 ，
 ，
     （千米）．
故正确答案是： ．

22、如图， 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由 处继续乘坐缆车到达 处，返程时从 处乘坐升降电梯直接到达 处，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（参考数据： ； ； ； ； ； ，精确到 ）
 
【解析】解：
 
23、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 处安置测倾器，量出高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，量出测点 到旗杆底部 的水平距离 . 根据测量数据，求旗杆 的高度．（参考数据： ， ， ）
 
【解析】解：
 ，
 四边形 为矩形，
 ， ．
在 中， ，即 ，
 ，