高三数学必修5复习不等式单元检测35（附答案）

数学人教B必修5第三章　不等式单元检测
 (时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题正确的是(　　)．
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a2＞b2，则a＞b
C．若 ，则a＜b
D．若 ，则a＜b
2．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为(　　)．
A．M＞N      B．M≥N
C．M＜N      D．M≤N
3．不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　)．
A．{x|x≥5或x≤－1}
B．{x|x＞5或x＜－1}
C．{x|－1＜x＜5}
D．{x|－1≤x≤5}
4．若实数x，y满足不等式组 则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)．
A．3     B．      C．2     D．
5．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}， ，则A∩B＝(　　)．
A．{x|－1≤x＜0}      B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2}        D．{x|0≤x≤1}
6．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是 ，则a＋b的值等于(　　)．
A．－10     B．－14     C．10     D．14
7．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)．
A．(－∞，2)         B．[－2,2]
C．(－2,2]            D．(－∞，－2)
8．如果log3M＋log3N≥4，则M＋N的最小值是(　　)．
A．4     B．18     C．      D．9
9．当变量x，y满足约束条件 时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是(　　)．
A．－4     B．－3
C．－2     D．－1
10．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是(　　)．
A．{x|－1＜x＜0}        B．{x|x＜0或1＜x＜2}
C．{x|0＜x＜2}          D．{x|1＜x＜2}
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．设x＞0，y＞0且x＋2y＝1，则 的最小值为________．
12．设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．
13．已知 则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．
14．要挖一个底面积为432 m2的长方体鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m(宽的两端)、4 m(长的两端)的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为________，宽为________．
15．在R上定义运算 ：x y＝(1－x)y，若不等式(x＋a) (x－a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|( )x2－x－6＜1}，B＝{x|log4(x＋a)＜1}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围．
17．(本小题满分15分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；
(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
 

参考答案
1. 答案：D　A中，若c＜0，则不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a＜0，则不成立；C中，若a＞0，b＜0，则不成立；D中，一定有a≥0，b≥0，平方法则一定成立．也可以取特殊值代入进行检验．
2. 答案：A　M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋ )2＋ ＞0，所以M＞N.
3. 答案：B　不等式化为x2－4x－5＞0，所以(x－5)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞5.
4. 答案：C　因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，
所以如图所示的可行域为直角三角形，
 
易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，
故 ， ，
故所求面积为 .
5. 答案：B　由于A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}， ＝{x|0＜x≤2}，
故A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|0＜x≤2}＝{x|0＜x≤1}．
6. 答案：B　由题意知， ， 是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，由韦达定理得，
解之，得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.
7. 答案：C　当a＝2时，不等式即－4＜0显然成立，当a－2≠0时，需要满足a－2＜0，且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)＜0⇒－2＜a＜2，所以－2＜a≤2.
8. 答案：B　由题意知，M＞0，N＞0，M•N≥81，
∴M＋N≥ ＝18，当且仅当M＝N＝9时等号成立．
9. 答案：A　作出可行域，平移直线x－3y＝0，
可知当目标函数经过直线y＝x与x＝m的交点(m，m)时，取得最大值，由m－3m＝8，得m＝－4.
 
10. 答案：C　由题意可画出偶函数f(x)的图象，如图所示，由f(x－1)＜0，数形结合法可得，
 
－1＜x－1＜1，∴0＜x＜2.
11. 答案： 　 ，当且仅当 且x＋2y＝1，即 ， 时，等号成立．
12. 答案：7　z＝2x＋3y  ，求截距的最小值，画出可行域如图阴影部分所示，可知把直线 平移到经过点(2,1)时，z取得最小值，zmin＝2×2＋3×1＝7.
 
13. 答案：{x|x≤1}　分类讨论：①x≥0时，f(x)＝1，则不等式变为x＋x≤2，∴x≤1，∴0≤x≤1；
②x＜0时，f(x)＝0，则不等式变为x•0＋x≤2，
∴x≤2，∴x＜0.
综上所述，不等式的解集为{x|x≤1}．
14. 答案：24 m　18 m　设长方体鱼池的底面长为x m，则宽为 m，则占地总面积y＝(x＋8)( ＋6)＝ ＋6x＋480≥768，当且仅当 ，即x＝24时取得最小值．则宽为 .
15. 答案：( ， )　由题意可得(x＋a) (x－a)＝(1－x－a)(x－a)＜1恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0恒成立，故1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得 .
16. 答案：分析：首先根据条件解出两个集合中的不等式，然后把集合对应的区间在数轴上表示出来，可以根据数轴判断a满足的条件．
解：由( )x2－x－6＜1，得x2－x－6＞0，
∴x＞3或x＜－2.∴A＝{x|x＞3或x＜－2}．
由log4(x＋a)＜1，得0＜x＋a＜4，∴B＝{x|－a＜x＜4－a}．
∵A∩B＝ ，∴
∴1≤a≤2即为所求．
17. 答案：解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，
则共需分 批，每批价值为20x元，
由题意得f(x)＝ •4＋k•20x.
由x＝4时，f(x)＝52，得 .
∴f(x)＝ ＋4x(0＜x≤36，x∈N＋)．
(2)能．理由：由(1)知f(x)＝ ＋4x(0＜x≤36，x∈N＋)，
∴ (元)．
当且仅当 ，即x＝6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，就可以使资金够用．