2018年秋浙教版八年级上《4.2平面直角坐标系》同步练习含答案

4.2  平面直角坐标系(二)
A组
1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．
2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．
4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．
 
(第4题)
5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．
 ,(第5题))
【解】　观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，
∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，
∴a－b＝3－(－1)＝4.
 
(第6题)

6．如图，已知点A(－3，－4)，B(5，0)．
(1)试说明OA＝OB.
(2)求△AOB的面积．
【解】　(1)过点A作AC⊥x轴交BO的延长线于点C.
∵点A(－3，－4)，B(5，0)．
∴AC＝4，OC＝3，OB＝5，
∴OA＝AC2＋OC2＝42＋32＝5.
∴OA＝OB.
(2)S△AOB＝12OB·AC＝12×5×4＝10.
B组

7．在方格纸上有A，B两点，若以A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，3)，则以B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(C)
A. (2，3)  B. (2，－3)
C. (－2，－3)  D. (－2，3)
8．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(A)
A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．无数个
【解】　∵点P(m，n)在第二象限，
∴m<0，n>0.
∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0，
∴n<6，∴0<n<6.
又∵m，n为整数，
∴n＝1或2或3或4或5，
∴点P共有5个．
9．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为(－2－2，2)．
【解】　延长BA交y轴于点D，则AD⊥y轴．
∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°，
∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝2.
∴BD＝AB＋AD＝2＋2，
∴点B(－2－2，2)．
 (第9题)
　　 (第10题)

10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求△ABC的面积．
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解】　(1)过点C作CH⊥x轴于点H.
S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB
＝12(1＋3)×4－12×1×2－12×2×3＝4.
(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)．
由题意，得S△APB＝12BP·AO＝12|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10，
故点P的坐标为(－6，0)或(10，0)．
当点P 在y轴上时，设点P(0，y)．
由题意，得S△ABP＝12AP·BO＝12|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5，
故点P的坐标为(0，－3)或(0，5)．
综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．
11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，求点P2018的坐标．
 
(第11题)

【解】　2018÷4＝504……2.
∵点P2(0，1)，P6(－1，2)，P10(－2，3)，…，
∴点P4n＋2(－n，n＋1)(n为自然数)，
∴点P2018的坐标为(－504，504＋1)，
即点P2018(－504，505)．
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(第12题)
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．导学号：91354024
【解】　∵四边形OABC是长方形，
∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.
∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.
①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，
∴点P的坐标为(2.5，4)．
②当OP＝OD时，
OP＝OD＝5，PC＝52－42＝3，
∴点P的坐标为(3，4)．
③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，
则∠PED＝90°，DE＝52－42＝3.
分两种情况讨论：
当点E在点D的左侧时，如解图所示．
 
(第12题解)
此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．
当点E在点D的右侧时，
同理可得点P的坐标为(8，4)．
综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．