2018年八年级下数学第19章平面直角坐标系单元试题(冀教版含答案)

第十九章 平面直角坐标系
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：
  (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；
  (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).
  你发现所得的图形是(  C  )
  A.两个三角形           B.房子               C.雨伞               D.电灯
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　C　)
A．第一象限  B．第二象限
C．第三象限  D．第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(  D  )
  A.(-2，-3)            B.(3，-2)              C.(2，3)             D.(-2，3)
 
4．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)的位置关系是(　B　)
A．关于y轴对称  B．关于x轴对称
C．关于原点对称  D．无法确定
5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P所在的象限是(  B  )
     A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限          D.第四象限
6．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则△ABO的面积为(　D　)
A．15  B．7.5  C．6  D．3
7．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移2个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是(　D　)

A．(0，－1)
B．(1，1)
C．(2，－1)
D．(1，－2)
8．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　D　)
A．V  B．E  C．W  D．M
9.若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是(  B  )
  A.-2＜a＜0              B.0＜a＜2             C.a＞2               D.a＜0
10．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(　B　)
A．(－150，－200)  B．(－200，－150)  C．(0，－50)  D．(－150，200)
11．(2017•邢台县期中)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(　B　)
A．2个  B．3个  C．4个  D．5个
        
第11题图                     第13题图
12．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在(　A　)
A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限
13．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　D　)
A．60海里  B．45海里  C．203海里  D．303海里
14．在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是(　A　)
A．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13
B．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍
C．△DEF的面积为△ABC面积的12倍
D．△DEF的面积为△ABC面积的112
15．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为(　B　)
A．(－2，23)  B．(－2，－23)
C．(－2，－2)  D．(－2，2)
16．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　D　)
A．(3，－3)  B．(－3，3)
C．(3，3)或(－3，－3)  D．(3，－3)或(－3，3)

二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．(2017•定州市期中)若点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为________．
18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若 的位置是(1，－5)， 的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．
      
第18题图                  第19题图
19．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P1的坐标是________，点P2016的坐标是________．
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a＋6，a－3)．
(1)当点P的坐标为(4，－4)时，求a的值；
(2)若点P在第四象限，求a的取值范围．
 

21．(9分)如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．
(1)图中“象”的位置可表示为____________；
(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．
 
 

22．(9分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位？
(3)如果学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多远？
 

23．(9分)如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．

24．(10分)△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；
(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；
(4)求△ABC的面积．
 
25．(11分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a、b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动．
(1)a＝________，b＝________，点B的坐标为________；
(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
 

26．(12分)已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．
(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；
(2)判断△PEC的形状；
(3)求△PEC的面积．

答案
 17．(2，0)　18.(2，0)或(7，－5)
19．(1，3)　(4031，3)　解析：∵等边三角形的边长为2，∴P1(1，3)，而P1P2＝P2P3＝2，∴P2(3，3)，P3(5，3)，依此类推，Pn(1＋2n－2，3)，即Pn(2n－1，3)．当n＝2016时，P2016的坐标是(4031，3)．
20．解：(1)∵点P的坐标为(4，－4)，∴2a＋6＝4，a－3＝－4，解得a＝－1.(3分)
(2)∵点P(2a＋6，a－3)在第四象限，∴2a＋6＞0，a－3＜0，(5分)解得－3＜a＜3.(8分)
21．解：(1)(5，3)(3分)
(2)“马”下一步可到达的位置有(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)；(6分)“象”下一步可到达的位置有(3，1)，(7，1)，(3，5)，(7，5)．(9分)
22．解：(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝12OP＝12×4＝2(cm)．(2分)∴OC＝OA，即距小明家距离相同的是学校和公园．(3分)
(2)学校在小明家北偏东45°方向，商场在小明家北偏西30°方向，停车场在小明家南偏东60°方向．(6分)
(3)图上1cm表示400÷2＝200(m)，商场距离小明家2.5×200＝500(m)，停车场距离小明家4×200＝800(m)．(9分)
 
23．解：分别以边AB，AD所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示．(3分)
∵点A是原点，∴A(0，0)．∵点B，D分别在x轴、y轴上，且AB＝AD＝4，∴B(4，0)，D(0，4)．(5分)∵点D，E的纵坐标相等，且DE＝CD－CE＝1，∴E(1，4)．(6分)∵点B，G的横坐标相等，且BG＝BC－CG＝2，∴G(4，2)．(7分)∵点F与点E的横坐标相等，与点G的纵坐标相等，∴F(1，2)．(8分)综上所述，六边形ABGFED各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(4，0)，G(4，2)，F(1，2)，E(1，4)，D(0，4)．(答案不唯一)(9分)
24．解：(1)(－3，1)　(－2，－2)　(－1，－1)(3分)
(2)△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′.(5分)
(3)(a－4，b－2)(7分)
(4)S△ABC＝2×3－12×2×2－12×1×3－12×1×1＝2.(10分)
25．解：(1)4　 6　(4，6)(3分)
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4＝8.∵OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8－6＝2，(6分)∴点P的坐标是(2，6)．(7分)
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(秒)；(9分)第二种情况，当点P在BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(秒)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．(11分)
26．解：(1)连接AE，CD.∵△ABC是等腰直角三角形，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE2＋CE2＝2CE2＝AC2，∴CE＝22AC.(2分)又∵△DEF是由△ABC平移得到的，∴CE＝AE＝BE＝CF＝CD＝22AC＝22×2＝1，EF＝2CE＝2.(4分)∴A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，D(1，1)，E(0，0)，F(2，0)．(5分)
(2)根据平移的性质，可知DE∥AB，∴∠PEC＝∠B＝45°，∠EPC＝∠A＝90°，∴△PEC是等腰直角三角形．(9分)
(3)S△PEC＝12PC•PE＝12PC2＝12×12CE2＝14.(12分)