2018浙教版八年级上《2.8直角三角形全等的判定》同步练习含答案

2.8  直角三角形全等的判定
A组
　　　　 　　　　　　　　　　　　
1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)
A．两条直角边对应相等
B．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．一条直角边和斜边对应相等
2．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)
A．AC＝DF，BC＝EF
B．∠A＝∠D，AB＝DE
C．AC＝DF，AB＝DE
D．∠B＝∠E，BC＝EF
 (第2题)
　　 (第3题)

3．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O．若AC＝DB，则下列结论错误的是(C)
A． ∠A＝∠D  B． ∠ABC＝∠DCB
C． OB＝OD  D． OA＝OD
4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．
 , (第4题))　　 , (第5题))
5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝__46°__．
 
(第6题)
6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC．
【解】　∵∠1＝∠2，∴DE＝EC．
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．

7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC
 
(第7题)
于点F，且DB＝DC，求证：EB＝FC．
【解】　∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，
∴EB＝FC．
B组

8．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
【解】　∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°．
分两种情况：
①当PA＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，∵AB＝QP，BC＝PA，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)．
②当PA＝AC＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∵AB＝PQ，PA＝AC，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
 ,(第8题))　　 ,(第9题))
9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF．若AB＝6，BC＝96，则FD的长为__4__．
【解】　∵E是AD的中点，∴AE＝DE．
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝GE，AB＝GB．∴DE＝GE．
∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°．
在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF．
设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x．
由勾股定理，得(96)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
解得x＝4．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
 ,(第10题))　 ,(第10题解))
【解】　(1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M．
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM＝OE，∴OM＝OF．
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴点O在∠BAC的平分线上．

(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13．
∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE．
易证BE＝BM，AM＝AF．
∵BM＋AM＝AB，
∴BE＋AF＝13，
∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
解得OE＝2．
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11．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，AC与BD交于点G．
(1)求证：BD平分EF．
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．
 
(第11题)

【解】　(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE．
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．
又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE．
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF．
(2)结论仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°．
∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．
∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE．
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF．