河南郑州市2017-2018高一数学下学期期末试卷（有答案）

 2017-2018学年下期期末考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（   ）
A．          B．        C．        D．
2.已知向量 ( ), ( ),则 与 （   ）
A．垂直         B．不垂直也不平行       C．平行且同向       D．平行且反向
3.下列各式中，值为 的是（   ）
A．          B．        C．         D． 
4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（   ）
 
A．19，13         B．13，19       C.19，18         D．18，19
5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（   ）
A．          B．        C.          D．
6.函数 在一个周期内的图像是（   ）
A．      B．    C.      D．
7.设单位向量 ， 的夹角为60°，则向量 与向量 的夹角的余弦值是（   ）
A．          B．        C.          D．
8.如果下面程序框图运行的结果 ，那么判断框中应填入（   ）
 
A．          B．        C.          D．
9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（   ）
A．          B．        C.          D．
10.已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是（   ）
A．          B．        C.          D．
11.如图所示，点 ， ， 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圈内一点 ，若 ， ，则 （   ）
 
A．          B．        C.          D．
12.已知平面上的两个向量 和 满足 ， ， ， ，若向量 ，且 ，则 的最大值是（   ）
A．          B．        C.          D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知 ， ，则           ．
14.已知样本7，8，9， ， 的平均数是8，标准差是 ，则           ．
15.已知 的三边长 ， ， ， 为 边上的任意一点，则 的最小值为          ．
16.将函数 的图像向左平移 个单位，再向下平移2个单位，得到 的图像，若 ，且 ， ，则 的最大值为          ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量 ， .
（I）求向量 与向量 夹角的余弦值
（II）若 ，求实数 的值.
18.某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
 
（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式
（II）将 的图像上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图像，求 的图像离 轴最近的对称中心.
19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利 （元）与该周每天销售这种商品数 之间的一组数据关系如表：
 
（I）画出散点图；
（II）求纯利 与每天销售件数 之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：
 ， ， ， ， ， .
 
20. 在矩形 中，点 是 边上的中点，点 在边 上.
（I）若点 是 上靠近 的四等分点，设 ，求 的值；
（II）若 ， ，当 时，求 的长.
21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
 
22.已知函数 （ ）， 的图象与直线 相交，且两相邻交点之间的距离为 .
（I）求函数 的解析式；
（II）已知 ，求函数 的值域；
（III）求函数 的单调区间并判断其单调性.

试卷答案
一、选择题
1-5:        6-10:       11、12：
二、填空题
13.           14.60           15.            16.
三、解答题
17.解：（1） ，设 与 的夹角为 ，
所以  ，
（2）    ，
∴   ，解得
18.解：(1)根据表中已知数据，解得 ， ， .数据补全如下表：
 
0 
 
 
 

  2 7 2 －3 2
且函数表达式为 .
(2)由(1)知 ，
因此 .
因为 的对称中心为  ， ，令 ， ，解得 ， ，
即 图象的对称中心为 ， ，其中离 轴最近的对称中心为 .                 
19.解：(1)
 
（2）
 
 回归方程为：
（3）当 时
所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.
20.解：（1） ，因为 是 边的中点，点 是 上靠近 的四等分点，所以 ，在矩形 中， ，
所以， ，即 ， ，则 .
（2）设  ，则 ， ，
 ，
又 ，
所以   ，
解得 ，所以 的长为1．
21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在 的频率为 ，则估计全校这次考试中优秀生人数为 ．
（2）由分层抽样知识可知，成绩在 ， ， 间分别抽取了3人，2人，1人．
记成绩在 的3人为 ， ， ，成绩在 的2人为 ， ，成绩在 的1人为 ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种，
其中恰好抽中1名优秀生的结果有 ， ， ， ，  ， ， ， 共9种，
所以恰好抽中1名优秀生的概率为 ．
22.解：（1） 与直线 的图象的两相邻交点之间的距离为 ，则 ，所以
 
（2）
 的值域是
（3）令 ，则 ，
所以函数 的单调减区间为
令 则 ，
所以函数 的单调增区间为