无锡市2016年高一数学下学期期末试卷（含答案）

2016年春学期无锡市普通高中期末考试试卷
                  高一数学             2016.06
命题单位:滨湖区教研中心 制卷单位:宜兴市教研室
注恵事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分。
一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上）
1. 不等式 的解为    ▲   .
2.已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于 的概率为
  ▲   .
3. 某人一周5次乘车上班所花的时间（单位:分钟）分别为10，11，9,x，11,已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为    ▲    .
4.如右图程序运行后，输出的结果为 ▲    .
5.设 ，则 M、N 的大小关系为   ▲   .
6.在等比数列{an}中，若  则   ▲   .
7.在锐角ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ,
 ,则角B等于   ▲   .
8.在等差数列{bn}中，已知 是方程 的两个实数根，若  ，则   ▲   .
9.袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为   ▲  .
10.求和 ，其结果为 ▲   .
11.不等式组 ,所表示的可行域的面积是 ▲   .
12.如图所示,客轮由A至B再到C匀速航行,速度为2 海里/小时;货轮从AC的中点M出发,沿某一直线匀速航行,将货物送达客轮，速度为 海里/小时，已知AB丄BC,且AB= BC = 20海里,若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为 ▲ 海里.
13.在△ABC中，若 ,则角A的取值范围是  ▲   .
14.在数列{an}中，若    ，则满足不等式  的正整数n的最大值为  ▲  .
二、解答题(本大题共6题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分）
   从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高，数据表明：被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；...；第八组[190，195]。如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。已知第一组与第八组人数相同，第六组比第七组少1人。
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数。
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生身高中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“x-y≤5”的事件的概率。
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16. (本题满分14分）
     已知函数 满足 .
(1) 不等式 ＜1的解集为（-1，4），求a的值.
(2)设a≤0,解关于x的不等式 ＞0.
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17,（本小题满分14分）
     设△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，已知 ，且 .
(1)求C;
(2)若 ，求△ABC周长的取值范围.
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18.（本小题满分16分）
    政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择。方案1:开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的 10%，以后每年比上一年增加25%的利润；方案2:开设一家食品小店，笫要一次性贷款20万元，第 —年获利是贷款额的15% ，以后每年都比上一年增加利润1.5万元。两种方案使用期限都是10年， 到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259 = 7.45，1.2510 =9.3，1.029 = 1.20，1.0210=1.22).
（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？
（2）10年后，哪一种方案的利润较大？
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19.(本小题满分16分）
    设函数  (a,b,c为常数，且a >0,c >0).
（1）当a=1，b= 0时，求证：（1） ≥2c;
（2）当b = 1时，如果对任意的x >1都有  > a恒成立，求证a+2c > 1.
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20.(本小题满分16分）
    已知数列{an}的前n项和Sn满足 ,数列{bn}的前项和Tn满足  且b1 =1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式；
(2)设 , 求数列{cn}的前n项和Pn;
(3)数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp, Sq, Sr,使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出p,q，r的关系；若不存在，请说明理由.
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