2016年长春11中高一数学下学期期末试卷（文科带答案）

长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试
数学（文科）试题
（本试卷满分120分，答题时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题  共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．直线 的倾斜角是                                     （    ）
    A.            B.               C.              D.
2.下列直线中与直线 平行的是                               （    ）
    A．        B．
C．       D．
3.在△ 中，已知 则边 的值是                  （    ）
    A.              B.           C.              D.
4．若点 到直线 的距离是 ，则实数 为                  （    ）
    A．－1          B．5              C．－1或5          D．－3或3
5．已知点 与点 关于直线 对称，则直线 的方程为             （    ）    
A． 　　　　　        B.
C．                     D． 
6．经过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，则直线
   的方程为                                                        （    ）
    A.  或      B.  或
  C.  或     D. 或
7.已知圆 和圆 ，则经过两圆心 的直线方程为　                                                       （    ）
  A.         B.
  C.      D.
8．对于直线 ， 和平面 ，以下结论正确的是                        （    ）
    A.如果 、 是异面直线，那么 ∥
B.如果  与 相交，那么 、 是异面直线
C.如果  ∥ ， 、 共面，那么 ∥
D.如果 ∥ ， ∥ ， 、 共面，那么 ∥
9.平面直角坐标系中, ， 则 （         ）
     A.       B.            C.          D .
10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为                 （    ）
 A．   
B．  
C．   
D． 
11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为                                  （    ）
  A．          B．          C.               D.
12．在△ 中，三内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，已知 ，不等式 的解集为 ，则 等于             （    ）
    A.  　　      B. 　　　　    C. 　　    D.
第Ⅱ卷（非选择题  共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
     13．不论 取何值，直线 恒过定点 ，则点 的坐标是    ．
14．设 满足约束条件 ，则 的最大值为_____．
15.已知圆 上一点 ，则 的最小值是________．
16．方程 根的个数是                  ．
三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
    
（1）求角 的大小；
（2）求△ 的面积。

18．（本小题满分10分）如图，已知△ 的三顶点 ,  是△ 的中位线，求 所在直线的方程．

19．（本小题满分10分）已知圆 ： ，直线 过定点 ．
（Ⅰ）若 与圆 相切，求 的方程；           
（Ⅱ）若 与圆 相交于 、 两点，求 的面积的最大值，并求此时直线 的方程．

20．（本小题满分10分）
在如图所示的几何体中，面 为正方形，面 为等腰梯形， ， ， ， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求该几何体的体积．
 

21．附加题（本小题满分10分）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．

长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试
数学（文科）试题 评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
1． C   2. D   3. D  4． C   5 A   6. D  7.  C  8 . C  9． D  10． A  11. B  12A   
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．  (2,3)．    14．5       15．         16．1
四、解答题：
17．解;(1)
 
------------------------------------------5分
(2)
 
--------------------------------------------------10分
18． 解：由已知，直线AB的斜率 k＝ ＝ ．
因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为 ．---------------------5分
因为 是△ 的中位线,所以E是CA的中点．点E的坐标是(0， )．
直线EF的方程是 y－ ＝ x，
即x－2y＋5＝0--------------------------10 分

19．解：
 
 
 
                               ---------------------------10分
20．解．（1）因为 ，所以 ，
由勾股定理 ，又 ，
所以 平面   ------------5分
（2）过 作 于 ，过 作 于
于是：
而
 
所以 ---------------------------10分
 
21．附加题（本小题满分10分）
解：（1）设 的公差为 ， 的公比为
由 ，得 ，从而
因此 --------------------------3分
 ----------5分
令
 
两式相减得
 
∴ ，又 ．-------------------10分