2017-2018高一数学下学期期末复习试卷（有答案河南郑州一中）

一中2017-2018学年下学期高一年级期末复习试卷
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018•湖南师范附中]从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（    ）
A．1468 B．1478 C．1488 D．1498
2．[2018•聊城期中]已知 ，则 等于（    ）
A．  B．  C．  D．
3．[2018•石家庄一中]已知向量 ， ，若 ，则 等于（    ）
A．  B．  C．  D．
4．[2018•南阳一中]若 是第二象限角，且 ，则 (    )
A．  B．  C．  D．
5．[2018•咸阳三模]在区间 上随机选取一个实数 ，则事件“ ”发生的概率为（    ）
A．  B．  C．  D．
6．[2018•上饶模拟]如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（    ）
 
A．  B．  C．  D．
7．[2018•银川三中]已知 ， 的取值如下表：
 
 与 线性相关，且线性回归直线方程为 ，则 （    ）
A．  B．  C．  D．
8．[2018•朝阳三模]已知函数 ， ，且 在区间 上有最小值，无最大值，则 的值为（    ）
A．  B．  C．  D．
9．[2018•芜湖模拟]如图， 为圆 的一条弦，且 ，则 （    ）
 
A．4 B．  C．8 D．
10．[2018•枣庄三中]已知 ， ，若 ，则 等于（    ）
A．  B．  C．  D．
11．[2018•武邑中学]已知在 中，两直角边 ， ， 是 内一点，且 ，设 ，则 （    ）
A．  B．
C．3 D．

12．[2018•漳州期末]定义在 上的函数 满足 ， ，且 在 上是增函数，若 ， 是锐角三角形的两个内角，则（    ）
A．  B．
C．  D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018•德州期末]总体由编号为01，02， ，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______．
5416    6725    1842    5338    1703    4259    7922    3148
3567    8237    5932    1150    4723    4079    7814    7181
14．[2018•北师附中]执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 分别为0，1，则输出的 ________．
 
15．[2018•烟台适应]如图所示，在梯形 中， ， ， ， ，点 为 的中点，若 ，则向量 在向量 上的投影为________．
 
16．[2018•芜湖模拟]已知函数 ，若 在区间 内没有极值点，则 的取值范围是________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018•育才中学]某制造商为运功会生产一批直径为 的乒乓球，现随机抽样检查 只，测得每只球的直径（单位： ，保留两位小数）如下：
 
（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
 
（2）假定乒乓球的直径误差不超过 为合格品，若这批乒乓球的总数为 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

18．（12分）[2018•育才中学]某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
 第一批次 第二批次 第三批次
女     72
男 180 132 
已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是 ， ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．

19．（12分）[2018•天一大联考]某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
定价 (元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
销量 （件） 100 94 93 90 85 78
（1）求回归直线方程 ；
（2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．
参考公式： ， ．

20．（12分）[2018•醴陵二中] ， ， 在同一平面内，且 ．
（1）若 ，且 ，求 ；
（2）若 且 ，求 与 的夹角．

21．（12分）[2018•枣庄三中]已知向量 ， ，且 ， ，（ 为常数），求
（1） 及 ；
（2）若 的最大值是 ，求实数 的值．

22．（12分）[2018•聊城一中]已知函数 ，在同一周期内，当 时， 取得最大值3；当 时 取得最小值 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）若 时，函数 有两个零点，求实数 的取值范围．
数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】样本中编号最小的两个编号分别为 ， ，则样本间隔为 ，
则共抽取 ，则最大的编号为 ，故选A．
2．【答案】C
【解析】 ．
3．【答案】A
【解析】向量 ， ，若 ，则 ，解得 ．
所以 ，有 ．故选A．
4．【答案】C
【解析】因为 位第二象限角，且 ，所以 ，
所以
 ，故选C．
5．【答案】D
【解析】因为 ， ，所以 ，所以由几何概型的概率公式得事件“ ”发生的概率为 ．故答案为D．
6．【答案】B
【解析】当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；
当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；
当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；
当 ， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， ， ；
当 ， 时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是 ，故选B．
7．【答案】A
【解析】由题意可得：  ，  ．
线性回归直线方程为 ，结合样本中心，可得 ，故选A．
8．【答案】C
【解析】如图所示，
 
因为 ，且 ，
又 在区间 内只有最小值，没有最大值，所以 在 处取得最小值，所以 ，所以 ，当 时， ，
此时函数 在区间 内存在最小值，故 ，故选C．
9．【答案】D
【解析】设 的中点为 ，连接 ，则 ，则 
 ．故选D．
10．【答案】A
【解析】由已知，因为 ，所以 ，根据两角和的正弦公式，得 ，即 ，
所以 ，故选A．
11．【答案】A
【解析】如图以 为原点，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴建立平面直角坐标系，则 点坐标为 ， 点坐标为 ，因为 ，设 点坐标为 ， ， ，则 ，故选A．

12．【答案】B
【解析】 ，所以 ，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以 ，所以函数是偶函数，关于 轴对称，根据函数在 是增函数，则在 就是减函数，因为 ，并且 ， ，所以 ， ，并且 ， ，根据函数单调性可知 ，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】15
【解析】依次选取23，21，15，第三个为15．
14．【答案】36
【解析】执行程序，可得 ， ； ， ， ，
不满足条件 ，执行循环体， ， ， ，不满足条件 ，执行循环体， ， ， ，满足条件 ，退出循环，输出 ，故答案为 ．
15．【答案】 ．
【解析】如图，以 ， 为 ， 轴建立直角坐标系，由 ， ， ， 设 ，则 ，
 
则 ， ，∴ ， ， ，
∴ 在 方向上的投影是 ，故答案为 ．
16．【答案】
【解析】 ，
∴ ， ，可得 ，
解得 ，∴  ，
∵ 在区间 内没有零点，∴ ，故答案为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）答案见解析；（2）9000．
【解析】（1）
分组 频数 频率 
  2 0.10 5
  4 0.20 10
  10 0.50 25
  4 0.20 10
合计 20 1 50
 
（2）∵抽样的20只产品中在 范围内有18只，
∴合格率为 ，∴ （只）．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000．
18．【答案】（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ．
【解析】（1） ， ， ；
（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120．
 ， ， ，
所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．
（3）第一批次选取的三个学生设为 ， ， ，第二批次选取的学生为 ， ，第三批次选取的学生为 ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：
 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：
 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率 ．
19．【答案】（1） ；（2）9.5．
【解析】（1） ， ，
 ， ， ， ，
 ．
（2）设商店的获利为 元，则
 ，
当且仅当 时， 取得最大值405，即商店应定为9.5元．
20．【答案】（1） 或 ；（2） ．
【解析】（1） ，设 ，则 ，又 ， ，解得 ， ，或 ．
（2）平面内向量夹角的 的取值范围是 ， ， ，又 ， ， ，解得
 ， ， 与 的夹角为 ，故答案为 ．
21．【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1） ，
 ，
因为 ， ，所以 ．
（2） ，∵ ，∴ ，
①当 时，当且仅当 时， 取最大值1，这与已知矛盾；
②当 ，当且仅当 时， 取得最大值 ，由已知得 ，解得 ；
③当 时，当且仅当 时， 取得最大值 ，由已知得 ，解得 ，这与 矛盾；
综上所述， ．
22．【答案】（1） ；（2） ， ；（3） ．
【解析】（1）根据题意可得 ，周期 ， ，
由 ， ，以及 ，可得 ，
故函数 ．
（2）由 ， ，求得 ，
故函数的减区间为 ， ．
（3）  时，函数 有两个零点，
故 有2个实数根．即函数 的图象和直线 有2个交点．再由 ，结合函数 的图象可得，计算得出 ，即实数 的取值范围是 ．