八年级数学上5.4一次函数的图象(一)同步集训（浙教版带答案）

5．4　一次函数的图象(一)
 
1. 一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，3)，则a＝2．
2．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后．所得直线的表达式为 y＝－2x－3．
3．直线y＝－2x＋3与x轴的交点坐标是32，0，与y轴的交点坐标是(0，3)，图象与 坐标轴所围成的三角形面积是94．
 
(第4题)
4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为y＝－2x＋2．
5. 正比例函数的图象过点(2，－6)，则这个正比例函数的表达式是y ＝－3x．
6. 已知点A(a，3)，B( －2，b)均在直线y＝－32x＋6上，则a＋b＝__11__．
7．一次函数y＝x＋2的图象不经过(D)
A．第一象限  B．第二象限
C．第三象限  D．第四象限
8．一次函数y＝x＋2的图象大致是(A)
 
9．(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数：y＝－2x，y＝－2x＋1，y＝－2x－1的图象；
(2)观察(1)中所画的图象，你觉得三条直线有何 位置关系？
(3)直线y＝－2x－1可由直线y＝－2x经过怎样的平移得到？
【解】　(1)如解图．
(2)三条直线互相平行．
(3)直线y＝－2x－1可由直线y＝－2x向下平移1个单位得到．
 
(第9题解)

10．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(－1，－5)．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)已知另一条直线与该一次函数图象交于点A(－1，m)，且该直线与y轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的表达式．
【解】　(1)设y＝kx＋b.
∵图象经过点(1，1)，(－1，－5)，
∴k＋b＝1，－k＋b＝－5，解得k＝3，b＝－2.
∴y＝3x－2.
(2)易得y＝3x－2与两坐标轴交于点M23，0，N(0，－2)．
∴S△MON＝12×23×2＝23.
(3)∵点A在y＝3x－2上，∴m＝－5.
∴另一条直线经过点(－1，－5)，(0，4)．
∴可求得这条直线的表达式为y＝9x＋4.
 

 
(第11题)
11．如图，直线 y＝－43x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，M是OB上的一点．若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的表达式为y＝－12x＋3．
【解】　易得A(6，0)，B(0，8)，∴OA＝6，OB＝8，AB′＝AB＝OA2＋OB2＝10，∴B′(－4，0)，∴OB′＝4.
设M(0，m) ，则OM＝m，B′M＝B M＝8－m.
在Rt△B′OM中，B′M2＝OB′＋OM2，
∴(8－m)2＝42＋m2 ，
解得m＝3.∴M(0，3)．
由直线AM过A(6，0)，M(0，3)，可求得y＝－12x＋3.
12．一次函数y＝mx＋1与y＝nx－2的图象交于x轴上一点，那么m∶n＝__－12__．
【解】　令y＝mx＋1＝0，得x＝－1m.
令y＝nx－2＝0，得x＝2n.
由题意，得－1m＝2n，
∴n＝－2m，
∴m∶n＝m∶(－2m)＝－12.
13．直线y＝kx＋k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，当k分 别为1，2，3，…，199，200时，S1＋S2＋S3＋…＋S199＋S200＝(B)
A．10000  B．10050
C．10100  D．10150
【解】　令x＝0，则y＝k；令y＝0，则x＝－1，
∴直线y＝kx＋k(k为正整数)与坐标轴所构成的直角 三角形的面积为Sk＝k2，
∴当k＝1时，S1＝12；
当k＝2时，S2＝22＝1；
当k＝3时，S3＝32；
……
当k＝199时，S199＝1992；
当k＝200时，S200＝2002，
∴S1＋S2＋S3＋…＋S199＋S200＝12＋22＋32＋…＋1992＋2002＝1＋2＋3＋…＋199＋2002＝10050.
 
(第14题)
14．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油？将这些油全部加给战斗机需多长时间？
(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q1(t)与时间t(min)之间的函数表达式；
(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油是否够用？请说明理由．
【解】　(1)加油飞机的加油油箱中装载了30 t油，将这些油全部加给战斗机需10 min.
(2)设Q1＝kt＋40，将(10，69)的坐标代入，得k＝2910，
∴Q1＝2910t＋40(t≥0)．
(3)40＋30－69＝1(t)，∴战斗机10 min用了1 t油，10 h＝600 min，∴需用油60 t.
∵69＞60，
∴油料够用．
 

 
(第15题)
15．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
(1)实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

点P从点O出发 
平移次数 可能到达的点的坐标
1次 (0，2)，(1，0)
2次 (0，4)，(1，2)，(2，0)
3次 (0，6)，(1，4)，(2，2)，(3，0)

(2)观察发现：
任一次平移 ，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y＝－2x＋2的图象上 ，平移2次后在函数 y＝－2x＋4的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数y＝－2x＋2n的图象上(请填写相应的函数表达式)；
(3)探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q处，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
【解】　(1)描点如解图所示：
 
(第15题解)
(2)设过点(0，2)，(1，0)的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
则2＝b，0＝k＋b，解得b＝2，k＝－2.
故第一次平移后的 函数表达式为y＝－2x＋2；
同理，平移2次后的函数表达式为y＝－2 x＋4，平移n次后的函数表达式为y＝－2x＋2n.
(3)设点Q的坐标为(x，y)，由题意，得
y＝－2x＋2n，y＝x，解得x＝2n3，y＝2n3.
∴点Q的坐标为2n3，2n3.
∵平移的路径长为x＋y，
∴50≤2n3＋2n3≤56，解得37.5≤n≤42.
∵点Q的坐标为正整数，
∴n为3的倍数，∴n＝39或42.
∴点Q的坐标为(26，26)或(28，28)．