八年级数学上5.4一次函数的图象(二)同步集训（浙教版有答案）

5．4　一次函数的图象(二)
 
1．对于函数y＝－34x＋3，若x2__>__x1，则y2<y1.
2．已知点P(a，b)在第二象限，则直线y＝ax＋b不经过第__三__象限．
3. 一次函数y＝－x＋1的图象与x轴的交点坐标是(1，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)，y随x的增大而减小．
4．若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，则(C)
A. k>0，b>0  B. k<0，b >0
C. k>0，b<0  D. k<0，b<0
5．已知 正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(B)
 
6．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则 k的值可能是(D)
A. －4  B. －12
C. 0  D. 3
7．画出函数y＝－2x＋5的图象，结合图象回答下列问题：
(1)在这个函数中，随着x的增大，y是怎样变化的？
(2)当x取何值时，y＝0?
(3)当x取何值时，函数的图象在x轴的下方？
【解】　当x＝0时，y＝5；当y＝0时，0＝－2x＋5，解得x＝52.∴经过(0，5)，52，0画直线，得函数y＝－2x＋5的图象(如解图)．
 
( 第7题解)

由图象可知：
(1)y随着x的增大而减小．
(2)当 x＝52时，y＝0.
(3)当x>52时，函数的图象在x轴下方．
 
(第8题)
8．如图，已知点A(8，0)，B(0，6)，C(0，－4)，连结AB，过点C的直线l与AB交于点P.若PB＝PC，求点P的坐标．
【解】　过点P作PD⊥BC于点D.
∵PB＝PC，∴PD垂直平分BC，
∴BD＝DC＝12BC＝5，∴OD＝1，
∴点P的纵坐标为1.
设直线AB的表达式为y＝kx＋b.
∵过点A(8，0)，B(0，6)，
∴8k＋b＝0，b＝6，解得k＝－34，b＝6.
∴y＝－34x＋6.
当y＝1时，x＝203 ，
∴点P的坐标为203，1.
 
9．一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m＝(B)
A．－1  B．3
C．1  D．－1或3
【解】　∵一次函数y＝mx＋|m－1|的图 象过点(0，2)，∴|m－1|＝2，
解得m＝3或m＝－1.
∵y随x的增大而增大，∴m＞0，
∴m＝3.
10．已知y关于x的一次函数的图象经过点(－ 2，4)，且与y轴的交点的纵坐标为－2，求：
(1)y关于x的函数表达式；
(2)当－1≤x＜3时，y的取值范围；
(3)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?
【解】　(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.
∵图象与y轴的交点的纵坐标为－2，
∴b＝－2.
又∵图象经过点(－2，4)，
∴k＝ －3.
∴y关于x的函数表达式为y＝－3x－2.
(2)∵y＝－3x－2，∴x＝－2－y3.
∵－1≤x＜3，∴－1≤－2－y3＜3，
解得－11＜y≤1.
(3)y>0，即－3x－2>0，∴x<－23.
y<0，即－3x－2<0，∴x>－23.
 
(第11题)
11．某港口缉私队的观测哨发现正北方向6海里处有一艘可疑船只A正沿北偏东方向直线行驶，缉私队立即派出快艇B沿北偏东方向直线追赶．如图，图中l1，l2分别表示A，B两船的行走路径，6 min后，A，B两船分别离海岸为7海里，4海里．S(海里)表示船离海岸的距离，t表示发现可疑船只后的时间．
(1)根据图象分 别求出两直线s关于t的函数表达式；
(2)快艇能否追上可疑船只？若能追上，大约需多长时间？离海岸多少海里？
【解】　(1)设l1的表达式为s＝k 1t＋b1，l2的表达式为s＝k2t.
把点(0，6)，(6，7)的坐标代入l1，得 b1＝6，6k1＋b1＝7，
解得k1＝16，b1＝6.
∴s＝16t＋6.
把点(6，4)的坐标代入l2，得6k2＝4，
∴k2＝23，∴s＝23t.
(2)由题意，得s＝16t＋6，s＝23t，
解得t＝12，s＝8.
∴快艇能追上可疑船只，大约需12 min，离海岸8海里．

12．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：

土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量(t) 8 6 5
每吨土特 产获利(百元) 12 16 10
解答以下问题：
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式；
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？求出最大利润的值．
【解】　(1)8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，
∴y＝20－3x.
(2)由题意，得x≥3，20－3x≥3，20－x－（20－3x）≥3，
解得3≤x≤523.
又∵x为正整数，∴x＝3，4，5.
故车辆的安排有三种方案：
方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；
方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；
方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆．
(3)设此次销售利润为W元，则
W＝8x•12＋6(20－ 3x)•16＋5[20－x－(20－3x)]•10＝－92x＋1920.
∵k＝－92<0，
∴W随x的增大而减小，且x＝3，4，5，
∴当x＝3时，W最大＝1644百元＝16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．