八年级数学上4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(一)同步集训（浙教版附答案）

4．3　坐标平面内图形的轴对称和平移(一)
 
1．已知点P(－3，1)，则点P关 于y轴的对称点的坐标是(3，1)，点P关于x轴的对称点的坐标是(－3，－1)．
2．已知A(1，a)，B(b，－2)．
(1)若点A，B关于x轴对称，则a＝__2__，b＝__1__；
(2)若点 A，B关于y轴对称，则a＝__－2__，b＝__－1__；
(3)若线段AB⊥x轴，则a≠－2，b＝1．
3. 已知点A(a，－3)，B(4，b)关于x轴对称，则(b－a)2015＝__－1__．
4．已知点P1(5，－2)关于y轴的对称点是P2，则P1P2的长为__10__.
5. 已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称 点为P2，则P2的坐标为(－2，3)．
6．点A(0，－4)与点B(0，4)(B)
A．关于y轴对称  B．关于x轴对称
C．关于坐标轴对称  D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，点A( 1，2)的横坐 标不变，纵坐标乘－1，得到点A′，则点A与点A′的关系是(A)
A. 关于x轴对称  B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称  D. 以上都不正确
8．如图所示．
(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴对称的点的坐标，并描点，将它们连起来；
(2)写出△ABO各顶点关于x轴对称的点的坐标，并描点，将它们连起来，并说明这三个三角形之间的关系．
 
(第8题)
【解】　(1)A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)；关于y轴对称的点的坐标：A′(－2，3)，B′(－3，1)，O ′(0，0)，如图所示．
(2)关于x轴对称的点的坐标：A″(2，－3)，B″(3，－1)，O″(0，0)．如图所示．关系：△ABO≌△A′B′O′≌△A″B″O″，△A′O′B′与△AOB关于y轴对称，△A″O″B″与△AOB关于x轴对称，△A′O′B′与△A″O″B″关于原点对称．
 

9．已知点Pac2，ba在第二象限，点Q(a，b)关于x轴对称的点在(B)
A. 第一象限  B. 第二象限
 C. 第三象限  D. 第四象限
【解】　 由题意，得ac2<0，ba>0，∴a<0，b<0，
∴点Q(a，b)在第三象限 ，
∴点Q(a，b)关于x轴对称的点在第二象限．
10．将下列图形画在平面直角坐标系中：
①圆心在原点的圆；
②与y轴垂直的一条直线；
③与y轴平行的一条直线；
④一个等边三角形的一个顶点与原点重合，且一条边在x轴的正半轴上．
若图形上各点的横坐标均乘－1，纵坐标不变，则图形不发生变化的是(C)
A. ①④  B. ②④
C. ①②  D. ②③
【解】　 图形上各点的横坐标乘－1，纵坐标不变，即将图形作一次轴对称变换，不发生变化的只有①②.
11．在平面直角坐标系中，正△ABC如图所示，已知A(－3，0)，B(3，0)，C在y轴的正半轴上．
 
(第11题)

(1)求出△ABC中顶点C的坐标；
(2)在图 中画出△A1B1C1，使△A1B1C1的边长为△ABC的边 长的12，且A1，B1两点在x轴上，点C1在y轴的正半轴上．所得的像的顶点坐标与原图形的顶点坐标有什么关系？
【解】　(1)在Rt△AOC中 ，易得AO＝3，AC＝6，由勾股定理，得OC＝27＝3 3，∴C(0，3 3)．
(2)如图，△A1B1C1是△ABC的像，A1(－1.5，0)，B1(1.5，0)，C1(0，32 3)．所得的新的顶点的横纵坐标均是原图形顶点的横纵坐标的12.
 

12．如图，已知点A(0，2)，B(4，1)，在x轴上有一点P，求PA＋PB的最小值．
 
(第12题)

【解】　如图．过点B作BH⊥y轴，垂足为H，作点A(0，2)关于x轴对称的点A′(0，－2)，连结A′B，A′B与x轴的交点即为使PA＋ PB最小的点P.此时PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝ BH2＋A′H2＝42＋32＝5.