2017年高二数学上第一次月考试题(大名县含答案)

大名高二第一次月考数学试题（2017.9）
注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知数列  则 是它的（     ）
A.第30项   B.第31项   C.第32项   D.第33项
2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比 =（   ）
A．     B.      C.     D. 
3. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（    ）
A．      B.     C.      D.  
4. 已知锐角三角形 的面积为 ， ， ，则角 的大小为（   ）
A.      B.      C.      D. 
5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为（    ）
A．27    B．36    C．45    D．54

6. 在△ABC中，若 ,则△ABC一定是（      ）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形    C.直角三角形         D.等边三角形
7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到答案是（     ）
A. 2    B. 3     C. 4     D. 5
8. 在△ 中，若 ， , ,那么满足条件的△ （  ）
A． 有一个      B. 有两个        C. 不存在         D. 不能确定
9. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ， ，则 （   ）
A． 14    B. 24          C. 32        D. 42
10. 数列 的最大项为第 项，则 =（  ）
A. 5或6   B. 5        C. 6        D. 4或5
11. 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=(　 　)
A．23＋1                     B．23－1     
C.3－1                     D．3＋1
12. 已知数列 ，若 ，则 =（     ）
A．2016         B．2017            C．2018       D． 2019

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)
13. 若数列 的前 项和 ，则 ________________．
14. 已知△ 中， ， ， ，则角 =         .
15.某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走        千米可到达城A.
16. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，给属下列五个命题：① ；② ；③使得  最大的 值是12；④数列 中最大项为 ；⑤ ，其中正确的命题的序号是           .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)
17. （本题满分10分）在等差数列 中， ，且 为 和 的等比中项，求数列{ 的首项、公差及前n项和．

18. （本题满分12分）在 中，  , ．
（1）求 边的长；
（2）求角 的大小。

19. （本题满分12分）如图在△ 中， 是边 上的点，且 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.

20. （本题满分12分） 为数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．

21. （本题满分12分）在 中，  ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积．

22. （本题满分12分）设数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .

参考答案

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13.        14.         15. 15   16. ①②③⑤
17.　设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得
2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，
所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，
解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝3n2－n2.
18. （1）依正弦定理 有 …………………………3分
又  ，∴          …………………………6分
（2）依余弦定理有 ……………………9分
又 ＜ ＜ ，∴               …………………………12分
19.　 （1） ；（2）
20. （1）由 ，可知 ，
可得 ，即 ，
由于 ，可得 ，
又 ，解得 （舍去）， ，
所以 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为 ．
（2）由 可知，
  ．
设数列 的前 项和为 ，则
   ．
21. （1）由已知得
即 
因为 ，所以
因为  
所以  
（2）因为  
所以 ，即   
所以
22. （1）∵ ，①
∴ .
 ，②
①-②，得 ，
化简得 .
显然 也满足上式，故 .
（2）由（1）得 ，
于是 ，③
 ，④
③-④得 ，
即 ，
∴ .