2017年七年级数学上期末复习一元一次方程专题(人教版含答案和解释)

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2017年七年级数学上期末复习一元一次方程专题(人教版含答案和解释)

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文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m 专题03 一元一次方程
 
1.方程:含有未知数的等式叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
   判断是否为一元一次方程,应看是否满足:
   ①只含有一个未知数,未知数的次数为1;
   ②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数.
3.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.
4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.
5.等式的性质:
   等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
   等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
6.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变.
7.去括号法则:
  (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
  (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
8.  解一元一次方程的一般步骤:
   (1)去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
   (2)去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
   (3)移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.
   (4)合并:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式.
   (5)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0).
   (6)检验:把方程的解代入原方程,若方程左右两边的值相等,则是方程的解;
            若方程左右两边的值不相等,则不是方程的解.
9.  用一元一次方程解决实际问题的常见类型
   行程问题:路程=速度×时间
  和差倍分问题:增长量=原有量×增长率
  利润问题:商品利润=商品售价-商品进价
  工程问题:工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量
  银行存贷款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期数
  数字问题:多位数的表示方法:例如: .
 
考点一、一元一次方程的概念
例1 (2017原创)如果方程( -1) +3=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围
A. ≠0         B. ≠1
C. =-1          D. >1
【答案】B
【解析】由一元一次方程的概念知 -1≠0 ,即 ≠1 时此方程是一元一次方程.
考点二、解一元一次方程
例2 (2017临沂中考)方程2 -1=3的解是
A. =-1        B. =-2 
C. =1         D. =2
【答案】D
【解析】移项可得:2 =4,系数化为1得: =2.故选B.
考点三、列一元一次方程
例3 (2017台湾中考)小华带 元去买甜点,若全买红豆汤圆刚好可买30杯,若全买豆花刚好可买40杯.已    知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元,依题意可列出方程为
A.           B. 
B.C.          D.
【答案】A
【解析】由题意可以列式为 ,经过移项可得 ,故选A.
考点四、一元一次方程新型定义题
例4(2017浙江湖州节选)对于任意实数 , ,定义关于“ ”的一种运算如下: .例如: , .
(1)若 ,求 的值;
【答案】(1)2017
【解析】(1)根据题目中的例子列方程可求解,2×3- =-2011,移项可得:- =-2017;系数化为1得: =2017.
考点五、一元一次方程实际问题
例5 (2017山东滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是
A.22 =16(27- )          B.16 =22(27- )
C.2×16 =22(27- )      D.2×22 =16(27- )
【答案】D
【解析】设分配 名工人生产螺栓,则(27- )人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22 =16(27- ),故选D.
 
一、选择题
1.下列方程中,是一元一次方程的是
A.           B.  
C.            D. =0
【答案】D 
 
2. 下列变形错误的是
A.由 + 7= 5得 +7-7 = 5-7          B.由3 -2 =2 + 1得 = 3
C.由4-3  = 4 -3得4+3 = 4 +3        D.由-2 = 3得 = -
【答案】D
【解析】由 ,得
3. 某书中一道方程题: ,□处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案,得知这个方程的解
是  ,那么□处应该是数字
A.-2.5            B.2.5
C.5            D.7
【答案】C 
【解析】把 =-2.5代入方程,再把□当作未知数解方程即可.
4. 将(3 +2)-2(2 -1)去括号正确的是
A.3 +2-2 +1          B.3 +2-4 +1 
C.3 +2-4 -2           D.3 +2-4 +2
【答案】D 
【解析】 .
5. 当 =2时,代数式  -2 的值为4,当 =-2时,这个代数式的值为
A.-8                  B.-4
C.-2                    D.8
【答案】B 
【解析】将 代入得: ,得 ;将 代入得:
6.解方程 时,去分母正确的是
A.3( +1)=1-5(2 -1)              B.3 +3=15-10 -5
C.3( +1)=15-5(2 -1)              D.3 +1=15-10 +5
【答案】C 
【解析】去分母时避免漏乘常数项,当分子是多项式时,去分母后给分子加上括号.
7.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该
队获胜的场数为
A.4            B.5   
C.6             D.7
【答案】C 
【解析】设该队获胜 场,则平的场数为(11- ),则3 +(11- )=23.解得 =6.故选C.
8. 某单位元旦期间组织员工到正定出游,原计划租用28座客车若干辆,但有4人没有座位,若租用同样
数量的33座客车,只有一辆空余了11个座位,其余客车都已坐满,则该单位组织出游的员工有
A.80人    B. 84人 
C. 88人    D. 92人
【答案】C.
【解析】设租用28座客车 辆.则28 +4=33 ﹣11,解得  =3,则28 +4=28×3+4=88(人),
即该单位组织出游的员工有88人. #
二、填空题
9.在0,-1,3中,            是方程3 -9=0的解.
【答案】3
【解析】代入验证即可.
10.如果3x =-6是关于 的一元一次方程,那么a=        ,方程的解 =       .
【答案】 ,-2
【解析】 ,
11. 若关于 的方程2 + =5的解为 =﹣1,则 =       .
【答案】7
【解析】把 =﹣1代入方程2 + =5,得:﹣2+ =5,解得: =7.
12.由3 =2 +1变为3 -2 =1,是方程两边同时加上        .
【答案】-2
【解析】根据等式的性质可知,方程两边应同时加上 .
13.“代数式9- 的值比代数式 -1的值小6”用方程表示为                  .
【答案】
【解析】由题意可列式为 .
14.当 =            时,代数式 与 互为相反数.
【答案】
【解析】 ,解得:
15.有两桶水,甲桶水装有180升,乙桶装有150升,要使两桶水的重量相同,则甲桶应向乙桶倒水
           升.
【答案】15;
【解析】设倒 升,得: ,解得:
16.某商场把彩电按标价的8折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价为2000元,则标价是          .
【答案】3000.
【解析】设标价为 元,则 ,解得:
三、解答题
17.(1) ;
(2) .
 
18.已知代数式 的值为0,求代数式 的值.
【解析】由题意,得 .
去分母,得 .
移项合并同类项,得 .系数化为1,得 =2.
当 =2时, ,
即若代数式 的值为0,则代数式 的值为 .
19. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬
衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.
请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
【解析】设每件衬衫降价 元,依题意有
120×400+(120﹣ )×100=80×500×(1+45%),
解得 =20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
20.校校办工厂需制作一块广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,
现由徒弟先做一天,再两人合作,完成后共得到报酬450元,如果按各人完成的工作量计算报酬,
那么该如何分配?
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