2018中考数学直角三角形与等腰三角形考点练习试卷(含答案)

直角三角形与等腰三角形练习卷
1．五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，下列图中正确的是（     ）．
 
2. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（     ）
A.70°         B. 55°             C. 50°            D. 40° 
 
3.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（     ）
A. 2         B. 3        C. 4        D. 5
 
4.如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)(      )
   A．34.64m         B．34.6m          C．28.3m         D．17.3m
 
5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（     ）
     A．0       B．1      C．2       D．3
 
6.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半 径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（     ）个
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ； ③点D在AB的中垂线上； ④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．1         B．2        C．3        D．4
 
7.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（      ）
A、当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形       2B、当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥AC.
C、当PO⊥AC时，∠ACP=300.                  D、当∠ACP=300，ΔPBC是直角三角形.
 
8.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3 ），则D点的坐标是           .
 
9．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=       °.
 
10．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．
11．如图，已知 是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_      度.
 
12. 在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
13.如图，在 中， .
（1）用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出 的平分线 后，求 的度数.
 

14.如图，在△ 中，∠ACB＝900，  ，点 为边 的中点， 交 于点 ， 交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
（2）连结 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，求证： ．
 

参考答案
1.C  2.D  3.D  4.B  5.D 
6.D   7.C  8.(5,0)  9.45
10.650  11.15  12.  
13.（1）图略；（2）∵AB=AC，∠ABC=720   ∴∠ACB=∠ABC=720  又∵BD平分∠ABC  ∴∠DBC=360
 在△BDC中，∠BDC=1800-∠DBC-∠ACB=1800-360-720=720；
14.（1）∵DE//BC，CF//AB  ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF=BC  又∵D为Rt△ACB斜边的中点，DE//BC  ∴   ∴
 即点E为DF的中点 ∴DE=EF；（2）如图，设DG交AC于M点，由CF//AB可得∠A=∠ACG，∴∠DMC=∠ACG+∠DGC=∠A+∠DGC   由DG⊥CD得∠GDC=900  ∴∠DMC+∠ACD=900   又∵∠DCB+∠ACD=900  ∴∠DMC=∠DCB  ∵CD为Rt△ACB斜边的中线  ∴CD=BD ∴∠B=∠DCB  ∴∠B=∠DMC=∠A+∠DGC