2018年河南省中考数学一轮复习《第三章函数》精品训练（附答案）

第三章　函　数
第一节　函数及其图象
(时间：60分钟　分值：60分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分．
命题点1　 平面直角坐标系中点的坐标特征
1. (2017湘西州)已知点P(2，3)，则点P关于x轴的对称点的坐标为  (　　)
A. (－2，3)        B. (2，－3)
C. (3，－2)        D. (－3，2)
2. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　)
A. 5          B. －5       C. 3       D. －3
3. 已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则P点的坐标一定是(　　)
A. (3，4)        B. (－3，4)         C. (4，3)  D. (－4，3)
4. (2017邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，
 
第4题图
飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为      (　　)
A. Q′(2，3)，R′(4，1)
B. Q′(2，3)，R′(2，1)
C. Q′(2，2)，R′(4，1)
D. Q′(3，3)，R′(3，1)
5. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在      (　　)
A. 第一象限  B. 第二象限
C. 第三象限  D. 第四象限
6. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是     (　　)
A. m<0          B. m≤0         C. m>3        D. m≥3
7. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次到点A1，A2，A3，…，An.例如：点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为(0，4)，…；若点A1的坐标为(a，b)，则点A2018的坐标为(　　)
A. (－b＋1，a＋1)      B. (－a，－b＋2)     C. (b－1，－a＋1)     D. (a，b)
8. 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，那么第35秒时质点所在位置的坐标是(　　)
A. (4，0)         B. (0，5)        C. (5，0)        D. (5，5)

 
第8题图
命题点2　函数自变量的取值范围
9. (2017无锡)函数y＝x2－x中自变量x的取值范围是          (　　)
A. x≠2        B. x≥2      C. x≤2       D. x>2
10. (2017恩施州)函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是(　　)
A. x≥1          B. x≥1且x≠3
C. x≠3          D. 1≤x≤3
命题点3　函数的表示方法及图象
11. (2017泸州)下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　)
 

12. (2017绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(　　)
 
13. (2017东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(　　)
 
14. (2016宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)
 
第14题图

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
15. (2017淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是(　　)
 
16. (2017济宁)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是(　　)
 
A. ①  B. ③  C. ②或④  D. ①或③

第16题图                                第17题图

17. (2017孝感)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是(　　)
 
18. (2017西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(　　)
 
19. 关注传统文化(2017聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　)
 
第19题图
A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B. 当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m
C. 0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m
D. 自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225 m/min
20. (2017兰州)如图①，在矩形ABCD中，动点E从A点出发，沿AB→BC的方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点．设点E运动的路程为x，FC＝y，如图②所示表示的是y与x的函数关系的大致图象．当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25.则矩形ABCD的面积是            (　　)
 

A. 235       B. 5      C. 6        D. 254
 
第二节　一次函数的图象与性质
(时间：30分钟　分值：50分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分．
1. (2017毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为(　　)
A. y＝2x－2           B. y＝2x＋1
C. y＝2x              D. y＝2x＋2
2. (2017湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A. x≥2       B. x≤2       C. x≥4         D. x≤4

　　
3. (2017甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)
A. k>0，b>0          B. k>0，b<0
C. k<0，b>0          D. k<0，b<0
4. 已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，
－2)，那么方程组3x＋y＝bkx＋y＝1的解是           (　　)
A. x＝1y＝－2           B. x＝1y＝2          C. x＝－1y＝－2     D. x＝－1y＝2
5. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(　　)
A. 2             B. －2        C. 4       D. －4
6. (2017广安)当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)
A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限      D. 第四象限
7. (2017怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是         (　　)
A. 12       B. 14      C. 4         D. 8
8. (2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(　　)
 

9. (2017绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(　　)
A. 第一象限     B. 第二象限        C. 第三象限     D. 第四象限
10. (2017天津)若正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是________(写出一个即可)．
11. (2017海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1<x2，则y1________y2.(填“>”、“<”或“＝”)
12. (2017鹤壁模拟)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.
13. (2017株洲)如图示直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为________．
　　　
14. (2017孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为________．
15. (8分)(2017台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2.求a的值．
 

 
第三节　一次函数的实际应用
(时间：60分钟　分值：65分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分．
基础过关
1. (8分)(2017洛阳模拟)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：
(1)求销售量y与销售价x的函数关系式；
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
 
第1题图

2. (8分)(2017天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(Ⅰ)根据题意，填写下表：

一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5  2  …
乙复印店收费(元) 0.6  2.4  …
(Ⅱ)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(Ⅲ)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

3. (8分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．已知购3台空调、2台彩电需花费2.32万元，购2台空调、4台彩电需花费2.48万元．
(1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？
(2)已知每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商场获得的利润为y元．试写出y与x的函数关系式；
(3)根据市场需要，商场购进空调不少于10台，且购进的空调和彩电可以全部销售，那么在筹集资金范围内，商场有哪几种进货方案可供选择？选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
 

4. (8分)(2017衢州)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
 
第4题图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

5. (8分)(2017永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
6. (8分)(2017齐齐哈尔)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
(1)a＝________；b＝________；m＝________；
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
(4)若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v的取值范围．
 

满分冲关
1. (8分)关注国家政策为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

　　目的地
车型　 A村
(元/辆) B村
(元/辆)
大货车 800 900
小货车 400 600
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？
(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村．设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．

2. (9分)(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区．经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
(1)劲松公司2015年每套A型健身器材售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元．采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1－n)万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

 
第四节　反比例函数
(时间：120分钟　分值：170分)
评分标准： 选择题和填空题每小题3分．
基础过关
1. (2017郴州)已知反比例函数y＝kx的图象过点A(1，－2)，则k的值为  (　　)
A. 1      B. 2     C. －2       D. －1
2. (2017湘西州)反比例函数y＝kx(k>0)，当x<0时，图象在     (　　)
A. 第一象限     B. 第二象限      C. 第三象限    D. 第四象限
3. (2017广东省卷)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为   (　　)
A. (－1，－2)    B. (－2，－1)      C. (－1，－1)   D. (－2，－2)
　
 
第3题图
4. (2017徐州)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝mx(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞mx的解集为     (　　)
A. x＜－6           B. －6＜x＜0或x＞2
C. x＞2             D. x＜－6或0＜x＜2
5. (2017天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1<y2<y3                   B. y2<y3<y1
C. y3<y2<y1                   D. y2<y1<y3
6. (2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　　)
 

7. (2017枣庄)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为       (　　)
A. －12     B. －27       C. －32       D. －36
　
8. (2017天门)如图，P(m，m)是反比例函数y＝9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为(　　)
A. 92          B. 33        C. 9＋1234      D. 9＋332
9. (2017济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：________．
10. (2017上海)如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
11. (2017广西四市)对于函数y＝2x，当函数值y<－1时，自变量x的取值范围是________．
12. (2017长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．
　　
 
13. (2016呼和浩特)已知函数y＝－1x，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值________．
14. (2017黔东南州)如图，已知点A、B分别在反比例函数y1＝－2x和y2＝kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为________．
15. (2017西宁)如图，点A在双曲线y＝3x(x>0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为________                    
 

16. (8分)(2017随州)如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

 
17. (8分)(2017百色)已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．

18. (8分)(2017丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过100千米/小时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时) 75 80 85 90 95
t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
(2)汽车上午7∶30从丽水出发，能否在上午10∶00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)当汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

19. (8分)(2017苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D，已知AB＝4，BC＝52.
(1)若OA＝4，求k的值；
(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
 
第19题图

20. (8分)(2017周口模拟)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合). 过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21. (8分)(2017赤峰)如图，一次函数y＝－33x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；
(2)点P(23，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．
 
满分冲关
1. (2017凉山州)已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数y＝mx的大致图象是(　　)
 

2. (2017洛阳模拟)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝3x的图象上的两点，若x1<0<x2，则下列结论正确的是   (　　)
A. y1<0<y2         B. y2<0<y1
C. y1<y2<0         D. y2<y1<0
3. (2017海南)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是     (　　)
A. 1≤k≤4          B. 2≤k≤8
C. 2≤k≤16         D. 8≤k≤16

 
第3题图　                         　第4题图

4. (2017开封模拟)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝4x(x>0)的图象上，则点E的坐标是(　　)
A. (5＋1，5－1)            B. (3＋5，3－5)
C. (5－1，5＋1)            D. (3－5，3＋5)
5. (2017潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(　　)
 

6. (2017商丘模拟)已知双曲线y＝3x和y＝kx的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B，若CB＝2CA，则k＝________．
　　
7. 如图，A、B是反比例函数y＝kx上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝15OC，S四边形ABDC＝9，则k＝________．
8. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点．若x2＝x1＋2，且1y2＝1y1＋12，则这个反比例函数的解析式为________．
9. (8分)(2017山西)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上．函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF，EF.
(1)求函数y＝kx的表达式，并直接写出E，F两点的坐标．
(2)求△AEF的面积．
 
第9题图
10. (8分)(2017舟山)如图，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于点A(－1，2)，B(m，－1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．
 
第10题图

11. (8分)注重阅读理解在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点(－2，－4)，(1，2)，(3，6)，…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．
(1)若点M(2，a)是反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)图象上的“理想点”，求这个反比例函数的解析式；
(2)函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”吗？若存在，求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

12. (8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为(4，0)，顶点G的坐标为(0，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A.
(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式；
(2)设(1)中的反比例函数图象交EF于点B，直接写出AB的解析式．
 

13. (10分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；

(3)求△AD′C的面积．
 
                                                      第13题图
14. (11分)(2017江西)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝k2x(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的表达式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
 
 
第五节　二次函数的图象与性质
(时间：60分钟　分值：80分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分．
基础过关
1. (2017宿迁)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是(　　)
A. y＝(x＋2)2＋1         B. y＝(x＋2)2－1
C. y＝(x－2)2＋1         D. y＝(x－2)2－1
2. (2017金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(　　)
A. 对称轴是直线x＝1，最小值是2
B. 对称轴是直线x＝1，最大值是2
C. 对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D. 对称轴是直线x＝－1，最大值是2
3. (2017兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16

那么方程 x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)
A. 1          B. 1.1       C. 1.2      D. 1.3
4. (2017宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(　　)
A. 第一象限                  B. 第二象限
C. 第三象限                  D. 第四象限
5. (2017新乡模拟)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　　)
 
第5题图

A. －1<x<5
B. x>5
C. x<－1
D. x<－1或x>5
6. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(　　)
A. 0，5     B. 0，1     C. －4，5      D. －4，1
7. (2017连云港)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是      (　　)
A. y1＞0＞y2         B. y2＞0＞y1
C. y1＞y2＞0          D. y2＞y1＞0

8. (2017苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　)
A. x1＝0，x2＝4             B. x1＝－2，x2＝6
C. x1＝32，x2＝52              D. x1＝－4，x2＝0

9. (2017菏泽)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)

 
第9题图
10. (2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是(　　)
A. y＝－(x－52)2－114
B. y＝－(x＋52)2－114
C. y＝－(x－52)2－14
D. y＝－(x＋52)2＋14
11. (2017广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：
①b2－4ac＝0　②a＋b＋c>0　③2a－b＝0
④c－a＝3
其中正确的有(　　)个
A. 1           B. 2        C. 3           D. 4

　　
12. (2017盐城)如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为点A′、B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(　　)
A. y＝12(x－2)2－2                　B. y＝12(x－2)2＋7
C. y＝12(x－2)2－5  　              D. y＝12(x－2)2＋4
13. (2017邵阳)若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)
14. (2017兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于他的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．
　　
 
15. (2017青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．
16. (2017百色)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．
17. (2017咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是________．
18. (8分)(2017平顶山模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.
(1)求证：2a＋b＝0；
(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

满分冲关
1. (2017广州)a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　)

2. (2017乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是    (　　)
A. 32            B. 2             C. 32或2        D. －32或2
3. (2017天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(　　)
A. y＝x2＋2x＋1                    B. y＝x2＋2x－1
C. y＝x2－2x＋1                    D. y＝x2－2x－1

4. (12分)(2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；
(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；
(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．

 
 
第六节　二次函数的应用
(时间：90分钟　分值：75分)
评分标准：选择题和填空题每小题3分．
命题点1　二次函数的实际应用
1. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查；每件服装每降价2元，每天可多卖出1件，在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为(　　)
A. y＝－12x2＋10x＋1200(0<x<60)
B. y＝－12x2＋10x－1250(0<x<60)
C. y＝－12x2＋10x－1200(0<x<60)
D. y＝－12x2＋10x＋1250(0<x<60)
2. 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24，则企业停产的月份为(　　)
A. 2月和12月                 B. 2月至12月
C. 1月                        D. 1月、2月和12月
3. (2017临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝92；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1  B．2  C．3  D．4
4. (2017天门)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．
5. (2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．
 
第5题图

6. (8分)(2017安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x(元/千克) 50 60 70
销售量y(千克) 100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

命题点2　二次函数与几何图形结合
7. (10分)(2017深圳节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；(用一般式表示)
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝23S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由．
 
第7题图

8. (10分)(2017苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC，点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)求b、c的值；
(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N，试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．
 
第8题图

9. (10分)(2017湘西州)如图，已知抛物线y＝－33x2＋bx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－3，0)．
(1)求b的值及点B的坐标；
(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时，点Q随之停止运动)，设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？
 
第9题图
10. (10分)(2017濮阳模拟)如图，直线y＝－43x＋4交x轴于点A，交y轴于点C，抛物线y＝ax2－43x＋c过点A，交y轴于点B(0，－2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为抛物线在第四象限部分上的一个动点，求四边形BMAC面积的最大值；
(3)点D为抛物线对称轴上一点，规定：d＝|AD－BD|，探究d是否存在最大值？若存在，请直接写出d的最大值及此时点D的坐标．
 
第10题图

11. (12分)如图，二次函数y＝x2－bx＋c的图象交x轴于A(－1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；
(3)如图②，当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．
 
第11题图
第三章　函　数
第一节　函数及其图象
命题点1　平面直角坐标系中点的坐标特征
1. B　2. C　3. B   4. A　5. A　6. C　7. A　8. C　
命题点2　函数自变量的取值范围
9. A　10. B　
命题点3　函数的表示方法及图象
9. C　12. D　13. C　14. C　15. D　16. D　17. B　18. A　19. D　20. B　
第二节　一次函数的图象与性质
1. B　2. B　3. A  4. A　5. B　6. C　7. B 　8. D　9. D　
10. －1(答案不唯一)  11. ＜　12. ≥2　 13. 2π3　14. (23，0)　
15. 解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝2x＋1上，
∴把点P(1，b)代入y＝2x＋1中，
解得b＝3；
又∵点P(1，3)在直线y＝mx＋4上，
∴把点P(1，3)代入y＝mx＋4中，
解得m＝－1；
(2)如解图，设C(a，2a＋1)，则D(a，－a＋4)，
①当点C在点D上方时，则CD＝2a＋1－(－a＋4)＝3a－3，
∵CD＝2，
∴3a－3＝2，解得a＝53；
②当点C在点D下方时，则CD＝－a＋4－(2a＋1)＝－3a＋3，
∵CD＝2，
∴－3a＋3＝2，解得a＝13.
综上所述，a的值为53或13.
 　
第15题解图

第三节　一次函数的实际应用
基础过关
1. 解：(1)依题图设y＝kx＋b(k≠0)，将(10，40)，(18，24)代入得：
10k＋b＝4018k＋b＝24，
解得k＝－2b＝60，
∴y＝－2x＋60(10≤x≤18)；
(2)由题意得：(x－10)(－2x＋60)＝150，
整理得：x2－40x＋375＝0，
解得：x1＝15，x2＝25，
∵10≤x≤18，
∴x2＝25不符合题意，舍去，
∴x＝15.
答：销售价应定为15元/千克．
2. 解：(Ⅰ)1，3，1.2，3.3；
【解法提示】当x＝10时，甲复印店收费为：0.1×10＝1；
乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；
当x＝30时，甲复印店收费为：0.1×30＝3；
乙复印店收费为：0.12×20＋0.09×10＝3.3.
(Ⅱ)y1＝0.1x(x≥0)，
y2＝0.12x（0≤x≤20）0.09x＋0.6（x>20）；
(Ⅲ)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x>70时，有y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，
∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，即y＝0.01x－0.6，
∵0.01>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵当x＝70时，y＝0.1，
∴x>70时，y>0.1，即y>0，
∴y1>y2，
∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少．
3. 解：(1)设每台空调进价为a元，每台彩电进价为b元，根据题意列方程组为：
3a＋2b＝232002a＋4b＝24800，解得a＝5400b＝3500，
答：每台空调与彩电的进价分别是5400元与3500元；
(2)y＝(6100－5400)x＋(3900－3500)(30－x)＝300x＋12000(0≤x≤30)；
(3)5400x＋3500(30－x)≤128000(x≥10)，解得10≤x≤12219，
∴有三种进货方案：①购进空调10台，彩电20台；②购进空调11台，彩电19台；③购进空调12台，彩电18台．
∵y＝300x＋12000，k＝300>0，
∴y随x 的增大而增大，
∵x是正整数，其所能取的整数值是10、11、12，
∴当x＝12时，y有最大值，
∴选择方案③获利最大，即购进空调12台，彩电18台，最大利润为12000＋300×12＝15600元．
4. 解：(1)由题图可设y1＝k1x＋80，
且图象过点(1，95)，
则95＝k1＋80，
∴k1＝15，
∴y1＝15x＋80(x≥0)，
由题图易得y2＝30x(x≥0)；
(2)当y1＝y2时，解得x＝163；
当y1＞y2时，解得x<163；
当y1＜y2时，解得x>163.
∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．
(也可求出x＝163之后，观察函数图象得到结论．)
5. 解：(1)由表格可知，随着日期的增加，水位也在等值变化增加，
故水位y与日期x之间满足一次函数关系，
设函数关系式为y＝kx＋b，
将(1，20.00)，(2，20.50)代入得
k＋b＝20.002k＋b＝20.50，解得k＝0.50b＝19.50，
∴y关于x的函数关系式为y＝0.50x＋19.50，
验证：当x＝3，x＝4时，均满足函数关系式；
(2)当x＝6时，y＝0.50×6＋19.50＝22.50 米．
答：预测水库今年4月6日的水位为22.50米；
(3)不能，根据实际情况可知，从4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，则水位变化不满足(1)中的函数关系式，故不能预测．
6. 解：(1)10，15，200；
【解法提示】1500÷150＝10(分钟)，
10＋5＝15(分钟)，
(3000－1500)÷(22.5－15)＝200(米/分)．
(2)线段BC所在直线的函数解析式为y＝1500＋200(x－15)＝200x－1500，
线段OD所在的直线的函数解析式为y＝120x，
y＝200x－1500y＝120x，解得x＝754y＝2250，
∴3000－2250＝750(米)．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；
(3)根据题意得：|200x－1500－120x|＝100，
解得x1＝352＝17.5，x2＝20.
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；
(4)100<v<4003
【解法提示】如解图，当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100(米/分钟)；
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5＝4003(米/分钟)．
结合图形可知，当100<v<4003时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)．
 
第6题解图

满分冲关
1. 解：(1)设大货车x辆，则小货车为(15－x)辆．
则有12x＋8(15－x)＝152，
解得x＝8，则15－x＝7，
答：大货车8辆，小货车7辆；
(2)由题意，设前往A村的大货车为x辆，则前往A村的小货车为(10－x)辆，前往B村的大货车为(8－x)辆，前往B村的小货车为5－(8－x)＝(x－3)辆，
由题意可得，y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600(x－3)，
即y＝100x＋9400.
(3)由题意得，12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5，
∵x不会超过大货车的总辆数8，
∴5≤x≤8.
由y＝100x＋9400知，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y取最小值，y最小值＝100×5＋9400＝9900(元)，
故总运费最少的货车调配方案为：前往A村的大货车5辆，小货车5辆，前往B村的大货车3辆，小货车2辆．
2. 解：(1)依题意得2.5(1－n)2＝1.6，
∴(1－n)2＝0.64，
∴1－n＝±0.8，
∴n1＝0.2＝20%，n2＝1.8(不合题意，舍去)，
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
(2)①设A型健身器材购买m套，则B型健身器材购买(80－m)套，则1.6m＋1.5×(1－20%)×(80－m)≤112，
∴1.6m＋96－1.2m≤112，
∴m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套；
②设总的养护费用为y元，则：
y＝1.6×5%m＋1.5×(1－20%)×15%×(80－m)，
∴y＝－0.1m＋14.4，
∵－0.1<0，y随m的增大而减小，
∴m＝40时，
y最小值＝－0.1×40＋14.4＝10.4(万元)，
又∵10万<10.4万元，
∴该计划支出不能满足一年的养护需要．
第四节　反比例函数
基础过关
1. C　2. C　3. A　4. B　5. B　 6. C　7. C　8. D　
9. y＝1x(答案不唯一)　10. 减小　11. －2<x<0　12. 43　13. y>1或－12≤y<0　
14. －8　15. 3＋1　
16. 解：(1)由题意知，点B(－2，32)，代入y＝kx，
∴k＝－2×32＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝－3x；
(2)∵k＝－3<0，∴在同一个象限，y随x的增大而增大，
由题意知，x的值增大，y的值减小，
∴P、Q不可能在同一象限，
又∵x2＞x1，
∴P位于第二象限，Q位于第四象限．
17. 解：(1)将B(3，2)代入y＝kx得k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝6x；
(2)∵点B、C关于原点O对称，BA⊥x轴，CD⊥x轴，
∴OD＝OA，CD＝AB，
∴S△ACD＝2S△AOB，
∵S△AOB＝12OA·AB＝k2＝3，
∴S△ACD＝6.
18. 解：(1)如解图，根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象，
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设v与t的函数表达式为v＝kt，
∵当v＝75时，t＝4，
∴k＝4×75＝300，∴v＝300t，
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝300t验证：
30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16，
∴v与t的函数表达式为v＝300t(t≥3)；
 
第18题解图
(2)∵10－7.5＝2.5，
∴当t＝2.5时，v＝3002.5＝120＞100.
∴汽车上午7∶30从丽水出发，不能在上午10∶00之前到达杭州市场；
(3)由反比例函数的性质得，
当t＝3.5时，v＝6007；
当t＝4时，v＝75，故当3.5≤t≤4时，75≤v≤6007.
答：平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.
19. 解：(1)如解图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝4，
∴AE＝BE＝2，
在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，
∴CE＝32，
∵OA＝4，
∴C点的坐标为(52，2)，
∵点C在y＝kx的图象上，
∴k＝5；
 
第19题解图
(2)设A点的坐标为(m，0)，
∵BD＝BC＝52，
∴AD＝32，
∴D、C两点的坐标分别为(m，32)、(m－32，2)，
∵点C、D都在y＝kx的图象上，
∴32m＝2(m－32)，
∴m＝6，
∴C点的坐标为(92，2)，
过点C作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF＝92，CF＝2.
在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，
∴OC＝972.
20. 解：(1)在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
∴B(3，2)，
∵F为AB的中点，
∴F(3，1)，
∵点F在反比例函数y＝kx的图象上，
∴k＝3，
∴该函数的解析式为y＝3x；
(2)由题意知E，F两点的坐标分别为E(k2，2)，F(3，k3)，
∴S△EFA＝12AF·BE＝12×k3×(3－k2)＝－112k2＋12k＝－112(k－3)2＋34，
∴当k＝3时，△EFA的面积最大，S最大值＝34.
21. 解：(1)∵AB的解析式为y＝－33x＋1，
∴当y＝0时，解得x＝3，
∴A点坐标(3，0)，
当x＝0时，解得y＝1，∴B点坐标(0，1)，
∴tan∠OAB＝OBOA＝13＝33，
∴∠OAB＝30°，
∵△ABC是等边三角形，即∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°，
在Rt△BOA中，由勾股定理得AB＝2，
∴C点坐标为(3，2)，
∴反比例函数的解析式为y＝23x；
 (2)∵P(23，m)，
①当△ADP∽△AOB时，PDOB＝ADOA，即m1＝23－33，得m＝1，∴P(23，1)，
把P(23，1)代入y＝23x，得1＝2323＝1，
∴P(23，1)点在反比例函数y＝23x的图象上；
②当△PDA∽△AOB时，PDOA＝ADOB，∴m3＝23－31，得m＝3，∴P(23，3)，
把P(23，3)代入y＝23x，
得3≠2323＝1，
∴P(23，3)点不在反比例函数y＝23x的图象上．
综上可得P点坐标为P(23，1)．
满分冲关
1. C　2. A　3. C　4. A　5. C　6. －6　7. 10　8. y＝4x　
9. 解：(1)∵正方形OABC的边长为2，
∴点D的纵坐标为2，即y＝2.
将y＝2代入y＝2x，得x＝1，
∴点D的坐标为(1，2)．
∵函数y＝kx的图象经过点D，
∴2＝k1，∴k＝2.
∴函数y＝kx的解析式为y＝2x.
点E、F两点坐标为E(2，1)，F(－1，－2);
(2)如解图，过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G.
∵E，F两点的坐标分别为(2，1)，(－1，－2)，
∴AE＝1，
FG＝2－(－1)＝3.
∴S△AEF＝12AE·FG＝12×1×3＝32.
 
第9题解图
10. 解：(1)把A(－1，2)代入y＝k2x，得k2＝－2，
∴反比例函数的表达式为y＝－2x.
∵B(m，－1)在反比例函数的图象上，
∴m＝2.
将A(－1，2)，B(2，－1)代入y＝k1x＋b(k≠0)中，
得－k1＋b＝22k1＋b＝－1，
解得k1＝－1b＝1，
∴一次函数的表达式为y＝－x＋1；
(2)存在．
当PA＝PB时，(n＋1)2＋22＝(n－2)2＋12，
解得n＝0(不符合题意，舍去)，
∵AB＝32，当AP＝AB时，22＋(n＋1)2＝(32)2，
解得n1＝－1＋14，n2＝－1－14(舍去)，
当BP＝BA时，12＋(n－2)2＝(32)2，
解得n1＝2＋17，n2＝2－17(舍去)，
综上，n＝－1＋14或n＝2＋17.
11. 解：(1)∵点M(2，a)是“理想点”，
∴a＝4，
∵点M(2，4)在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)图象上，
∴k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝8x；
(2)存在，“理想点”的坐标为13m－2，23m－2，理由如下：假设函数y＝3mx－1(m为常数，m≠0)的图象上存在“理想点”坐标为(x，2x)，
则有3mx－1＝2x，
整理得：(3m－2)x＝1，
当3m－2≠0，即m≠23时，解得：x＝13m－2，
当3m－2＝0，即m＝23时，x无解，
综上所述，当m≠23时，函数图象上存在“理想点”，其坐标为(13m－2，23m－2)；当m＝23时，函数图象上不存在“理想点”．
12. 解：(1)∵∠OGA＝∠M＝90°，∠GOA＝∠MON，
∴△OGA∽△OMN，
∴AGNM＝OGOM，
∴AG2＝24，
解得AG＝1，
设反比例函数的解析式为y＝kx，把A(1，2)代入得k＝2，
∴图象过点A的反比例函数的解析式为y＝2x ；
(2)y＝－12x＋52.
【解法提示】∵点B的横坐标为4，把x＝4代入y＝2x中，得y＝12，故点B的坐标为(4，12)，设直线AB的解析式y＝mx＋n(m≠0)，把A(1，2)、B(4，12)代入，
得m＋n＝24m＋n＝12，解得m＝－12n＝52，
∴直线AB的解析式y＝－12x＋52.
13. 解：(1)∵点C(5，3)在反比例函数y＝kx的图象上，
∴3＝k5，
∴ k＝15，
∴反比例函数的解析式为y＝15x；
(2)∵A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，
∴AB＝10，
根据平行四边形的对边相等可知：CD＝10，
∴D(－5，3)，
∵点D′与点D关于x轴对称，
∴D′(－5，－3)，把x＝－5代入y＝15x得y＝－3，
∴点D′在双曲线上；
(3)如解图，连接AC，D′C，过点C作CE⊥x轴于点E.
∵C(5，3)，D′(－5，－3)，
∴点C和点D′关于原点O中心对称，
∴D′O＝CO＝12D′C，
∴S△AD′C＝2S△AOC＝2×12AO·CE＝2×12×6×3＝18.
则△AD′C的面积为18.
 
第13题解图
14. 解：(1)把点P(2，4)代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，解得k1＝2，
把点P(2，4)代入双曲线y＝k2x，可得k2＝2×4＝8；
(2)∵A(4，0)，B(0，3)，
∴AO＝4，BO＝3，
如解图，延长A′C交x轴于D，
由平移可得，A′P＝AO＝4，
又∵A′C∥y轴，P(2，4)，
∴点C的横坐标为2＋4＝6，
当x＝6时，y＝86＝43，
即C(6，43)，
设直线PC的解析式为y＝kx＋b，
把P(2，4)，C(6，43)代入可得
4＝2k＋b43＝6k＋b，
解得k＝－23b＝163，
∴直线PC的表达式为y＝－23x＋163；
 
第14题解图
(3)22.
【解法提示】由平移可得，A′P∥AO，
又∵A′C∥y轴，P(2，4)，
∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4，
如解图，过B′作B′E⊥y轴于E，连接BB′，AA′，
∵PB′∥y轴，P(2，4)，
∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2，
又∵△AOB≌△A′PB′，
∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.
第五节　二次函数的图象与性质
基础过关
1. C    2. B　3. C　4. A　5. A　6. D　7. C　8. A　9. A　10. A　11. B　12. D　

13. －1(答案不唯一)   14. (－2，0)　15. m>9　16. y＝－38x2＋34x＋3　
17. x<－1或x>4　
18. (1)证明：∵该抛物线的对称轴是直线x＝－b2a＝1，
∴2a＋b＝0；
(2)解：∵ax2＋bx－8＝0的一个根为4，
∴16a＋4b－8＝0，
∵2a＋b＝0，
∴b＝－2a，
∴16a－8a－8＝0，
解得a＝1，则b＝－2，
∴方程为x2－2x－8＝0，
则(x－4)(x＋2)＝0，
解得x1＝4，x2＝－2.
故方程的另一个根为－2.
满分冲关
1. D　2. D　3. A 
4. 解：(1)∵函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象经过点(1，－2)，
∴把x＝1，y1＝－2代入y1＝(x＋a)(x－a－1)得，
－2＝(1＋a)(－a)，
整理得，a2＋a－2＝0，解得a1＝－2，a2＝1，
∴y1＝x2－x－2；
(2)函数y1＝(x＋a)(x－a－1)图象与x轴的交点坐标为(－a，0)，(a＋1，0)，
①当函数y2＝ax＋b的图象经过点(－a，0)时，
把x＝－a，y2＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＝b；
②当函数y2＝ax＋b的图象经过点(a＋1，0)时，
把x＝a＋1，y2＝0代入y2＝ax＋b中，
得a2＋a＝－b；
(3)∵二次项系数为1，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线y1＝(x＋a)(x－a－1)的对称轴是直线x＝－a＋a＋12＝12，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，它的纵坐标也越大，
∵m<n，
∴点Q离对称轴x＝12的距离比点P离对称轴x＝12的距离大，
∴|x0－12|<1－12，
∴0<x0<1.
第六节　二次函数的应用
命题点1　二次函数的实际应用
1. A　2. D　3. B　4. 20    5. 26　
6. 解：(1)设y＝kx＋b.由题意，得50k＋b＝10060k＋b＝80，
解得k＝－2b＝200，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200；
(2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000；
(3)W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，其中40≤x≤80，
∵－2<0，
当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；当70<x≤80时，W随x的增大而减小；
∴当x＝70时，W最大＝1800.
故当售价为70元时，获得最大利润，最大利润为1800元．
命题点2　二次函数与几何图形结合
7. (1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过A(－1，0)，B(4，0)两点，
∴a－b＋2＝016a＋4b＋2＝0，解得a＝－12b＝32，
∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋32x＋2；
(2)存在，点D的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)．
【解法提示】如解图，过点D作DE⊥AB于点E.
设D(m，－12m2＋32m＋2)(m>0)，则DE＝|－12m2＋32m＋2|.
∵A(－1，0)，B(4，0)，
∴AB＝5.
∵抛物线交y轴于点C，
∴C(0，2)，
∴OC＝2.
∵OC⊥AB，
∴S△ABC＝12AB·OC＝5，
又∵S△ABD＝32S△ABC，
∴S△ABD＝12AB·DE＝152，
∴DE＝|－12m2＋32m＋2|＝3，
当－12m2＋32m＋2＝3时，解得m1＝1，m2＝2；
当－12m2＋32m＋2＝－3时，解得m3＝－2(舍去)，m4＝5.
综上所述，点D的坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)．
 　
第7题解图
8. 解：(1)∵CD∥x轴，CD＝2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴－b2＝1，
∴b＝－2，
∵OB＝OC，C(0，c)，
∴B点坐标为(－c，0)，
∴0＝c2＋2c＋c，解得c＝－3或c＝0(舍去)，
∴c＝－3；
(2)设点F坐标为(0，m)，
∵抛物线的对称轴是直线l：x＝1，
∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为(2，m)，
由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴E(1，－4)．
∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，－4)，
∴直线BE的解析式为y＝2x－6，
∵点F′在BE上，
∴m＝2×2－6＝－2，即点F坐标为(0，－2)；
(3)存在点Q满足题意．理由如下：
如解图，设点P坐标为(n，0)，则PA＝n＋1，PB＝PM＝3－n，PN＝－n2＋2n＋3，
过点Q作QR⊥PN，垂足为R，
∵S△PQN＝S△APM，
∴12(n＋1)(3－n)＝12(－n2＋2n＋3)·QR，
∴QR＝1，
①当点Q在直线PN的左侧时，Q点坐标为(n－1，n2－4n)，R点坐标为(n，n2－4n)，N点坐标为(n，n2－2n－3)，
∴在Rt△QRN中，NQ2＝1＋(－2n＋3)2，
∴当n＝32时，NQ取得最小值1，
此时Q点坐标为(12，－154);
②点Q在直线PN的右侧时，Q点坐标为(n＋1，n2－4)，
同理NQ2＝1＋(2n－1)2，
∴当n＝12时，NQ取得最小值1，
此时Q点坐标为(32，－154)，
综上所述：满足题意的点Q的坐标为(12，－154)或(32，－154)．
 
第8题解图
9. 解：(1)将点A(－3，0)代入抛物线y＝－33x2＋bx＋3中，得
－33－3b＋3＝0，解得b＝－233，
∴抛物线的解析式为y＝－33x2－233x＋3，
令y＝0，得－33x2－233x＋3＝0，
解得x1＝－3，x2＝1，
∴点B的坐标为(1，0)；
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
对于抛物线y＝－33x2－233x＋3，令x＝0，得y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)．
在Rt△AOC中，tan∠CAO＝COAO＝33，
在Rt△COB中，tan∠BCO＝BOCO＝13＝33，
∴∠CAO＝∠BCO＝30°，
∴∠ACO＝60°，
∴∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝60°＋30°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
(3)在Rt△ABC中，AB＝4，∠BAC＝30°，∴BC＝12AB＝2.
∵点P以每秒2个单位从A向B运动，点Q从B出发以每秒1个单位向C运动，
∴当点Q停止运动，则点P恰好到达点B.
由题意得AP＝2t，BQ＝t，
则BP＝4－2t，CQ＝2－t，
若△BPQ与△ABC相似，则∠PQB＝90°或∠QPB＝90°，
①当∠PQB＝90°时，易得AC∥PQ，
∴PBBA＝BQCB，即4－2t4＝t2，解得t＝1；
②当∠QPB＝90°，则△QPB∽△ACB，
∴QBAB＝PBBC，即t4＝4－2t2，解得t＝85.
综上所述，当t＝1秒或t＝85秒时，△PBQ与△ABC相似．
10. 解：(1)∵直线y＝－43x＋4交x轴于点A，交y轴于点C，
∴点A坐标为(3，0)，点C坐标为(0，4)，
∵抛物线y＝ax2－43x＋c过点A，交y轴于点B(0，－2)，
∴9a－4＋c＝0c＝－2，
解得a＝23c＝－2，
∴抛物线解析式为y＝23x2－43x－2；
(2)如解图①所示，过点M作x轴的垂线，交直线y＝－43x＋4于点N.
 
第10题解图①
设点M(x，23x2－43x－2)，则点N的坐标为(x，－43x＋4)．
∵MN∥BC，
∴MN和BC间的距离为x，
则MN＝(－43x＋4)－(23x2－43x－2)＝6－23x2，
点A到MN的距离d＝3－x，则四边形BMNC的面积S1＝12(BC＋MN)·x＝6x－13x3，
△ANM的面积S2＝12(6－23x2)·(3－x)＝13x3－x2－3x＋9，
∴四边形BMAC的面积S＝S1＋S2＝6x－13x3＋13x3－x2－3x＋9＝－x2＋3x＋9＝－(x－32)2＋454.
∵0<x<3，
∴当x＝32时，S最大＝454，故四边形BMAC面积的最大值为454；
(3)存在．d的最大值为5，此时D(1，－4)．
【解法提示】如解图②所示，连接AD、BD，设抛物线与x轴的另一个交点为E，对称轴与x轴交于点F.
∵抛物线的对称轴为x＝－b2a＝1，A(3，0)，
∴E(－1，0)．
∴OE＝1，EF＝2.
∵点E与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴ED＝AD.
∴d＝|AD－BD|＝|ED－BD|.
∵当点E、B、D不在同一条直线上时，d＝|ED－BD|<BE，当点E、B、D在同一条直线上时，d＝|ED－BD|＝BE，
∴d的最大值BE＝OE2＋OB2＝5.
∵OB∥DF，
∴△EOB∽△EFD.
∴OBDF＝EOEF，即2DF＝12，
解得DF＝4.
∴D(1，－4)．
 
第10题解图②
11. 解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)、B(3，0)两点，
∴1－b＋c＝09＋3b＋c＝0，解得b＝－2c＝－3，
∴二次函数的解析式是y＝x2－2x－3；
(2)∵y＝x2－2x－3，
∴点C的坐标是(0，－3)，
①如解图①，当∠QPB＝90°时，
∵AP＝t，BQ＝2 t，
∴BP＝3－(t－1)＝4－t.
∵OB＝OC＝3，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴BQ＝2BP，
∴2t＝2×(4－t)，
解得t＝2，
即当t＝2时，△BPQ为直角三角形；
 
第11题解图①
②如解图②，当∠PQB＝90°时，
∵∠PBQ＝45°，∴BP＝2BQ.
∵BP＝4－t，BQ＝2 t，
∴4－t＝2×2 t，
解得t＝43，
即当t＝43时，△BPQ为直角三角形．
综上，当△BPQ为直角三角形时，t的值为2或43；
 
第11题解图②
(3)N点的坐标是(2，－3)．
【解法提示】如解图③，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y＝px＋q，∵点P的坐标是(t－1，0)，点Q的坐标是(3－t，－t)，
 
第11题解图③
∴p（t－1）＋q＝0p（3－t）＋q＝－t，
解得p＝t2t－4q＝t－t22t－4，
∴PQ所在的直线的解析式是y＝t2t－4x＋t－t22t－4，
∴点M的坐标是(0，t－t22t－4)．
∵t－1＋3－t2＝1，－t＋02＝－t2，
∴PQ的中点H的坐标是(1，－t2)．
假设PQ的中点恰为MN的中点，
∵1×2－0＝2，－t2×2－t－t22t－4＝－t2－3t2t－4，
∴点N的坐标是(2，－t2－3t2t－4)，
又∵点N在抛物线上，
∴－t2－3t2t－4＝22－2×2－3＝－3，
∴点N的坐标是(2，－3)，
解得t＝9＋332或t＝9－332，
∵t<2，∴t＝9－332，
∴当t<2时，延长QP交y轴于点M，当t＝9－332时，在抛物线上存在一点N(2，－3)，使得PQ的中点恰为MN的中点．