2018年中考数学复习中档解答题限时训练1(浙江含答案)

中档解答题限时训练(一)
(限时25分钟　满分28分)
18．(本题6分)先化简：(1x－1－1x＋1)÷xx2－x，再从－2＜x＜3的范围内选取一个合适的整数代入求值．

19．(本题6分)如图J1－1，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2(单位： km)．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B处测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．(本题的结果都保留根号)
 

20．(本题8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图J1－2所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)该校共调查了________名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)表示等级A的扇形圆心角α的度数是________；
(4)在此次调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

21．(本题8分)如图J1－3，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.
(1)求证：AF与⊙O相切；
(2)若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．
 

参考答案
18．解：原式＝2（x－1）（x＋1）×x（x－1）x＝2x＋1，4分
当x＝2时，原式＝23.(x不能取0，1，－1)6分
19．解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D.
设PD＝x km，
由题意可得BD＝PD＝x km，AD＝3PD＝3x km.
∵BD＋AD＝AB，∴x＋3x＝2，解得x＝3－1，
∴点P到海岸线l的距离为(3－1) km.3分
(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，则BF＝12AB＝1 km.
 
根据题意得∠ABC＝105°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°.
∴BC＝2BF＝2 km，
∴点C与点B之间的距离为2 km.6分
20．解：(1)调查的中学生人数是：
80÷40%＝200(人)，
故答案为：200.2分
(2)C等级的人数是：
200－60－80－20＝40(人)，
补图如下：
 
4分
(3)根据题意得α＝60200×360°＝108°，
故答案为：108°.5分
(4)设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，
 
一共有12种等可能的结果，其中2人来自不同班级的结果共有8种，
∴P(2人来自不同班级)＝812＝23.8分
21．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°.
∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，即OF⊥AC，2分
连结OC，则OC＝OA，
∴∠COF＝∠AOF，
又OF＝OF，
∴△OCF≌△OAF，又∵PC是⊙O的切线，
∴∠OAF＝∠OCF＝90°，
∴FA⊥OA，即AF是⊙O的切线.4分
(2)∵OF⊥AC，AC＝24，∴AE＝12AC＝12，
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴S△OAF＝12AF·OA＝12OF·EA，6分
即15·OA＝152＋OA2·12，
整理得225OA2＝144(152＋OA2)，
解得OA＝20.
∴⊙O的半径为20.8分