2018年中考数学复习中档解答题限时训练4（浙江有答案）

中档解答题限时训练(四)
(限时25分钟　满分28分)
18．(本题6分)有一艘渔船在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助船“救助一号”和“救助二号”分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100海里，测得地点C在A的南偏东60°方向，在B的南偏东30°方向上，如图J4－1所示，若“救助一号”和“救助二号”的速度分别为40海里/时和30海里/时，问：搜救中心应派哪艘救助船才能尽早赶到C处救援？(3≈1.7)
 

19．(本题6分)李老师为了了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
 
图J4－2
(1)李老师一共调查了多少名同学？
(2)C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率．

20．(本题8分)如图J4－3，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD是⊙O的直径，AD＝1，DC＝112，点C，D，E在同一直线上．
(1)写出∠ADE的度数；
(2)求⊙O的直径BD的长．

21．(本题8分)如图J4－4，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝45，反比例函数y＝kx(x>0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.
(1)若OA＝10，求反比例函数的解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．

参考答案
18．解：作CD⊥AB交AB延长线于D，
 
由已知得∠EAC＝60°，∠FBC＝30°，
∴∠1＝30°，∠2＝90°－30°＝60°，
∵∠1＋∠3＝∠2，∴∠3＝30°，
∴∠1＝∠3，∴BC＝AB＝100海里，
在Rt△BDC中，BD＝12BC＝50海里，
∴DC＝BC2－BD2＝503海里．
∵AD＝AB＋BD＝150海里，
∴在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝1003海里，
∴t1＝AC40＝523≈4.25(s)，t2＝BC30＝103≈3.33(s)，3.33<4.25，
∴搜救中心应派“救助二号”才能尽早赶到C处救援．
19．解：(1)2＋115%＝20(人)，所以李老师一共调查了20名学生．
(2)C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图略．
(3)解法一：由题意画树状图如下：
 
从树状图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)＝36＝12.
解法二：由题意列表如下：
　　A类   
D类　　 男 女 女
男 (男，男) (女，男) (女，男)
女 (男，女) (女，女) (女，女)
由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学的结果共有3种．
所以P(所选两位同学恰好是一名男同学和一名女同学)＝36＝12.
20．解：(1)∠ADE＝60°.
(2)延长BA交CE于点F，
 
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°.
∵∠ABC＝60°，∴∠AFD＝30°.
∴DF＝2AD＝2×1＝2，
∴CF＝112＋2＝152，BC＝523.
∴BD＝BC2＋CD2＝（523）2＋（112）2＝7.
21．解：(1)过点A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB＝45，OA＝10，∴AH＝8，OH＝6，
∴A点坐标为(6，8)，根据题意得8＝k6，∴k＝48，
∴反比例函数的解析式为y＝48x(x＞0)．
(2)过点F作FM⊥x轴于M，
 
∵AH⊥OB，OA∥BC，∴△AOH∽△FBM.
∵F为BC的中点，S△AOH＝12k，
∴S△FBM＝14·12k.
∵S△AOF＝12，∴S△FOB＝6，由S△AOH＝S△FOM得12k＝6＋14·12k，∴k＝16.
设OA＝a(a＞0)，∵sin∠AOB＝45，
∴AH＝45a，OH＝35a，
∴45a·35a＝16，∴a＝1033，
∴OA＝1033，∴AH＝833，OH＝23，
∵S▱AOBC＝OB·AH＝24，
∴OB＝AC＝33，∴C(53，833)．