2018年中考数学复习中档解答题限时训练5（浙江带答案）

中档解答题限时训练(五)
(限时25分钟　满分28分)
18．(本题6分)(1)解方程：xx－1＋21－x＝3；
 

(2)解不等式组：x－7<4x＋2①，5－2x<15－4x②.
 

19．(本题6分)如图J5－1，将▱ABCD的边AB延长至点E，使得AB＝BE，连结DE、EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)连结BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

20．(本题8分)某校在推进新课程改革的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图J5－2)．
(1)该班的总人数为________，并补全条形统计图；
(2)求出“足球”所在扇形中的圆心角的度数；
(3)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．

21．(本题8分)图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为25 cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.
(1)求点M离地面AC的高度BM；
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC＝55 cm，求铁环钩MF的长度．

参考答案
18．解：(1)化简得x＋(－2)＝3(x－1)，1分
∴2x＝1，∴x＝12.2分
经检验，x＝12是原方程的解，
∴原方程的解为x＝12.3分
(2)解不等式①，得x＞－3，4分
解不等式②得x＜5，5分
∴不等式组的解是－3＜x＜5.6分
19．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
又∵AB＝BE，
∴BE＝CD，又∵BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝CE，∴△ABD≌△BEC(SSS).3分
(2)由△ABD≌△BEC可得∠A＝∠CBE，
又∵∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝2∠CBE，
∵∠BOD＝∠OBE＋∠OEB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴BO＝OE.由(1)可知四边形BECD是平行四边形，
∴BC＝2BO，ED＝2OE，
∴BC＝DE，
∴平行四边形BECD是矩形.6分
20．解：(1)50人1分
补全条形统计图略(A：14人　E：5人)3分
(2)1050×360°＝72°.5分
(3)列表或画树状图略.6分
所求的概率为P＝412＝13.8分
21．解：(1)过点M作MD⊥OA交OA于点D.1分
 
在Rt△ODM中，sinα＝DMOM＝35，
∴DM＝15 cm，
∴OD＝20 cm，2分
∴BM＝AD＝5 cm.4分
(2)延长DM交CF于点E，5分
易得∠FME＝∠AOM＝α，6分
∵ME＝AC－DM＝55－15＝40 (cm)，7分
∴cosα＝MEMF＝45，∴MF＝50 cm.8分