北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

七年级上册第二章有理数及其运算

1.有理数:

           有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

  整数=正整数+0+负整数    分数=正分数+负分数

 有理数=正有理数+0+负有理数

 正有理数=正整数+正分数  负有理数=负整数+负分数

l  正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l  负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）.

l  0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.

①  正负数的表示方法：

盈利，亏损；  足球比赛胜，负；  收入，支出；   提高，降低； 上升，下降；

② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；

2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

 数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

3. 相反数：

（1）  只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；

a,b互为相反数 a+b=0;

（2）  求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”； 下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；

（3）  一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.

4. 绝对值：

（1）    几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ；

（2）    代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）    对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；

（4）    比较两个负数，绝对值大的反而小；

5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；

              （2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.

             （3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.

6. 有理数的四则运算：

⑴ 加法法则：

①  同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；

②  异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③  一个数同0相加，仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵ 减法法则：

①  减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则

②  加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶ 乘法法则：

①   两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；

②   任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）

③   几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷ 除法法则：

①  两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；

②  0除以任何非0的数都得0.

③  除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .

⑸ 乘方：

①  求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；， 表示n个相同因数乘积的运算；

②  负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来 ；当指数是1时，可省略不写；

③  正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂  2n）；0的正整数次幂都是0.

⑹ 混合运算：

①  从左到右的顺序进行；

②  先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；

7.  科学记数法

（1）  把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1， ），这种记数方法叫科学记数法；

（2）  准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

（3）  精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

（4）  有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；