北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

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北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

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北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

七年级上册第二章有理数及其运算

1.有理数:

           有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)

  整数=正整数+0+负整数    分数=正分数+负分数

 有理数=正有理数+0+负有理数

 正有理数=正整数+正分数  负有理数=负整数+负分数

l  正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…

l  负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…(负号不能省略).

l  0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.

①  正负数的表示方法:

盈利,亏损;  足球比赛胜,负;  收入,支出;   提高,降低; 上升,下降;

② 不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示;

2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;

画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度;

 数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

3. 相反数:

(1)  只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相反数是0;

a,b互为相反数 a+b=0;

(2)  求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”; 下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式;

(3)  一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.

4. 绝对值:

(1)    几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 ;

(2)    代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等.

(3)    对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性; 若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0;

(4)    比较两个负数,绝对值大的反而小;

5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a,0没有倒数;

              (2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.

             (3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.

6. 有理数的四则运算:

⑴ 加法法则:

①  同号两数相加,符号不变,把绝对值相加;

②  异号两数相加,绝对值相等时(即互为相反数的两个数)相加得0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③  一个数同0相加,仍得这个数;

有理数加法运算律:交换律和结合律(互为相反数的可先相加;相加可得整数的可先相加;同分母的分数可先相加;符号相同的可先相加;易于通分的可先相加).

⑵ 减法法则:

①  减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则

②  加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式;

减法没有交换律.

⑶ 乘法法则:

①   两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘;

②   任何数同0相乘,得0;(另外1乘任何数都等于这个数本身;-1乘以任何数都等于这个数的相反数.)

③   几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数时,积为正.

乘法的运算律:交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷ 除法法则:

①  两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除;

②  0除以任何非0的数都得0.

③  除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即 .

⑸ 乘方:

①  求几个相同因数积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂;, 表示n个相同因数乘积的运算;

②  负数乘方要用括号括起来;分数乘方要用括号括起来 ;当指数是1时,可省略不写;

③  正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂  2n);0的正整数次幂都是0.

⑹ 混合运算:

①  从左到右的顺序进行;

②  先乘方,再乘除,后加减;如有括号,应先算括号里面的;

7.  科学记数法

(1)  把一个大于10的数表示成 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1, ),这种记数方法叫科学记数法;

(2)  准确数与近似数:与实际完全相符的数是准确数;与实际相接近的数是近似数;

(3)  精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示;一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位;所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量;

(4)  有效数字:在近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数;

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