2018届高考数学（理）二轮专题复习专题二函数、不等式、导数 1-2-4 （有答案）

文
章 来源bte365 ww w.
5 Y k j.CoM 限时规范训练七　导数的综合应用限时45分钟，实际用时　　　　分值81分，实际得分　　　　
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
 
①函数y＝f(x)在区间－3，－12内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间－12，3内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)取极小值；
⑤当x＝－12时，函数y＝f(x)取极大值．
则上述判断中正确的是(　　)
A．①②　 B．②③
C．③④⑤ D．③
解析：选D.当x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈－12，2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)取极大值，④错；当x＝－12时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.
2．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．[1,2)
C.1，32 D.32，2
解析：选C.f′(x)＝4x－1x＝2x－12x＋1x，
∵x＞0，由f′(x)＝0得x＝12.
∴令f′(x)＞0，得x＞12；令f′(x)＜0，得0＜x＜12.
由题意得k－1≥0，k－1＜12＜k＋1⇒1≤k＜32.故C正确．
3．已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则(　　)
A．f(2)＜e2f(0) B．f(2)≤e2f(0)
C．f(2)＝e2f(0) D．f(2)＞e2f(0)
解析：选D.由题意构造函数g(x)＝fxex，则g′(x)＝f′x－fxex＞0，则g(x)＝fxex在R上单调递增，则有g(2)＞g(0)，故f(2)＞e2f(0)．
4．不等式ex－x＞ax的解集为P，且[0,2]⊆P，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞)
C．(－∞，e＋1) D．(e＋1，＋∞)
解析：选A.由题意知不等式ex－x＞ax在区间[0,2]上恒成立，当x＝0时，不等式显然成立，当x≠0时，只需a＜exx－1恒成立，令f(x)＝exx－1，f′(x)＝exx－1x2，显然函数在区间(0,1]上单调递减，在区间[1,2]上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得最小值e－1，则a＜e－1，故选A.
5．设函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋bx，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f(x)与g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)＞g(x)
B．f(x)＜g(x)
C．f(x)＝g(x)
D．f(x)与g(x)的大小关系不确定
解析：选B.由题意得f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上，所以a＋b＝0，因为函数f(x)，g(x)的图象在此公共点处有公切线，所以f(x)，g(x)在此公共点处的导数相等，f′(x)＝1x，g′(x)＝a－bx2，以上两式在x＝1时相等，即1＝a－b，又a＋b＝0，所以a＝12，b＝－12，即g(x)＝x2－12x，f(x)＝ln x，令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln x－x2＋12x，则h′(x)＝1x－12－12x2＝2x－x2－12x2＝－x－122x2，因为x＞1，所以h′(x)＜0，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以h(x)＜h(1)＝0，所以f(x)＜g(x)．故选B. 文
章 来源bte365 ww w.
5 Y k j.CoM