2018届高考数学（理）二轮专题复习函数、不等式、导数1-2-3 （附答案）

文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M 限时规范训练六　导数的简单应用　限时45分钟，实际用时　　　　分值81分，实际得分　　　　
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1．设函数f(x)＝x24－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)
A．4　　　　 B．－4
C．2 D．－2
解析：选B.f′(x)＝x2－ax，故f′(2)＝22－a2＝3，因此a＝－4.
2．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为(　　)
A．(－1，e－1) B．(0,1)
C．(1，e) D．(0,2)
解析：选B.设A(x0，ex0)，y′＝ex，∴y′|x＝x0＝ex0.由导数的几何意义可知切线的斜率k＝ex0.
由切线与直线x－y＋3＝0平行可得切线的斜率k＝1.
∴ex0＝1，∴x0＝0，∴A(0,1)．故选B.
3．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为 (　　)
A.32，＋∞
B.32，＋∞
C.－∞，－32∪32，＋∞
D.－∞，－32∪32，＋∞
解析：选D.若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c)2－12＞0，从而c＞32或c＜－32.
4．已知f(x)＝aln x＋12x2(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有fx1－fx2x1－x2≥2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1]
解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f′(x)＝ax＋x≥2.可得x＝a时，f′(x)有最小值2.∴a≥1.
5．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是(　　)
A．f1k＜1k B．f1k＞1k－1
C．f1k－1＜1k－1 D．f1k－1＞kk－1
解析：选C.构造函数g(x)＝f(x)－kx＋1，
则g′(x)＝f′(x)－k＞0，∴g(x)在R上为增函数．
∵k＞1，∴1k－1＞0，则g1k－1＞g(0)．
而g(0)＝f(0)＋1＝0，
∴g1k－1＝f1k－1－kk－1＋1＞0，
即f1k－1＞kk－1－1＝1k－1，
所以选项C错误，故选C.
6．由曲线y＝x2，y＝x围成的封闭图形的面积为(　　) 文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M