高三数学选修2-2复习调研测试卷2

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高三数学选修2-2复习调研测试卷2

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

新田一中选修2-2课后作业(十四)
班级___________   姓名___________学号___________
1.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ).
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
2.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(  ).
A.①  B.②  C.①②  D.③
3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y= 是对数函数(小前提),所以y= 是增函数(结论).”上面推理错误的是(  ).
A.大前提错导致结论错        B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错      D.大前提和小前提都错导致结论错
4.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是(  ).
A.1     B.2      C.3       D.4

 

5.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是a2________b2+c2(填“>”“<”或“=”).
6.在推理“因为y=sin x是0,π2上的增函数,所以sin37π>sin2π5”中,大前提为_____________________________________________________;
小前提为_________________________________________________;
结论为________________________________________________________.
7.“如图,在△ABC中,AC >BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>BCD”.
证明:在△ABC中 ,
因为CD⊥AB,AC>BC,①
所以AD>BD,②
于是∠ACD>∠BCD.③
则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)
8.用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.
1.下面几种推理过程是演绎推理的是
(  ).
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
解析 C是类比推理,B与D均为归纳推理.
答案 A
2.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是
(  ).
A.①  B.②  C.①②  D.③
解析 大前提为①,小前提为③,结论为②.
答案 D
3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y= x是对数函数(小前提),所以y= x是增函数(结论).”上面推理错误的是
(  ).
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
解析 y=logax,当a>1时,函数是增函数;当0<a<1时,函数是减函数.
答案 A
4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是a2________b2+c2(填“>”“<”或“=”).
解析 由cos A=b2+c2-a22bc<0知b2+c2-a2<0,
故a2>b2+c2.
答案 >
5.在推理“因为y=sin x是0,π2上的增函数,所以sin37π>sin2π5”中,大前提为_____________________________________________________;
小前提为_________________________________________________;
结论为________________________________________________________.
答案 y=sin x是0,π2上的增函数
37π、2π5∈0,π2且3π7>2π5 sin3π7>sin2π5
6.用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.
证明 因为任意三角形内角之和为180°(大前提),而直角三角形是三角形(小前提),所以直角三角形内角之和为180°(结论).
设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B,则有∠A+∠B+90°=180°,因为等量减等量差相等(大前提),(∠A+∠B+90°)-90°=180°-90°(小前提),所以∠A+∠B=90°(结论).
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7.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是
(  ).
A.小前提错   B.结论错
C.正确的   D.大前提错
解析 由三段论推理概念知推理正确.
答案 C
8.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是
(  ).
A.1  B.2  C.3  D.4
解析 ①中,m还可能在平面α内,①错误;②正确;③中,m与n相交时才成立,③错误;④正确.故选B.
答案 B
9.函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:
大前提 __________________________________________________;
小前提 _______________________________________________________;
结论 _______________________________________________________.
答案 一次函数的图象是一条直线 函数y=2x+5是一次函数 函数y=2x+5的图象是一条直线
10.“如图,在△ABC中,AC >BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>BCD”.
证明:在△ABC中 ,
 
因为CD⊥AB,AC>BC,①
所以AD>BD,②
于是∠ACD>∠BCD.③
则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)
解析 由AD>BD,得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中,大边对大角”,小前提是“AD>BD”,而AD与BD不在同一三角形中,故③错误.
答案 ③
11.已知函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(1)证明 ∵x,y∈R时,f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0得,f(0)=2f(0),∴f(0)=0.
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
(2)解 设x1,x2∈R且x1<x2,
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
∵x>0时,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,
即f(x2)-f(x1)<0,∴f(x)为减函数.
∴f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3).
∵f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,
f(-3)=-f(3)=6,
∴函数f(x)在[-3,3]上的最大值为6,最小值为-6.
12.(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x2a2-y2b2=1写出具有类似特征的性质,并加以证明.
解 类似的性质为:若M、N是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.证明如下:
可设点M(m,n),则点N的坐标为(-m,-n),
有m2a2-n2b2=1.
又设点P(x,y),则由kPM=y-nx-m,kPN=y+nx+m,
得kPM•kPN=y-nx-m•y+nx+m=y2-n2x2-m2.
把y2=b2x2a2-b2,n2=b2m2a2-b2代入上式,
得kPM•kPN=b2a2.
 

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