高三数学选修2-2复习调研测试卷2

新田一中选修2-2课后作业（十四）
班级___________   姓名___________学号___________
1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)．
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是(　　)．
A．①  B．②  C．①②  D．③
3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝ 是对数函数(小前提)，所以y＝ 是增函数(结论)．”上面推理错误的是(　　)．
A．大前提错导致结论错        B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错      D．大前提和小前提都错导致结论错
4．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.
其中正确的命题个数是(　　)．
A．1     B．2      C．3       D．4

5．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是a2________b2＋c2(填“>”“<”或“＝”)．
6．在推理“因为y＝sin x是0，π2上的增函数，所以sin37π>sin2π5”中，大前提为_____________________________________________________；
小前提为_________________________________________________；
结论为________________________________________________________．
7．“如图，在△ABC中，AC >BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．
证明：在△ABC中 ，
因为CD⊥AB，AC>BC，①
所以AD>BD，②
于是∠ACD>∠BCD.③
则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)
8．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.
1．下面几种推理过程是演绎推理的是
(　　)．
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
解析　C是类比推理，B与D均为归纳推理．
答案　A
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是
(　　)．
A．①  B．②  C．①②  D．③
解析　大前提为①，小前提为③，结论为②.
答案　D
3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝ x是对数函数(小前提)，所以y＝ x是增函数(结论)．”上面推理错误的是
(　　)．
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
解析　y＝logax，当a>1时，函数是增函数；当0<a<1时，函数是减函数．
答案　A
4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是a2________b2＋c2(填“>”“<”或“＝”)．
解析　由cos A＝b2＋c2－a22bc<0知b2＋c2－a2<0，
故a2>b2＋c2.
答案　>
5．在推理“因为y＝sin x是0，π2上的增函数，所以sin37π>sin2π5”中，大前提为_____________________________________________________；
小前提为_________________________________________________；
结论为________________________________________________________．
答案　y＝sin x是0，π2上的增函数
37π、2π5∈0，π2且3π7>2π5　sin3π7>sin2π5
6．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.
证明　因为任意三角形内角之和为180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180°(结论)．
设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝180°，因为等量减等量差相等(大前提)，(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°(小前提)，所以∠A＋∠B＝90°(结论)．
综合提高　限时25分钟
7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是
(　　)．
A．小前提错   B．结论错
C．正确的   D．大前提错
解析　由三段论推理概念知推理正确．
答案　C
8．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.
其中正确的命题个数是
(　　)．
A．1  B．2  C．3  D．4
解析　①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.
答案　B
9．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：
大前提　__________________________________________________；
小前提　_______________________________________________________；
结论　_______________________________________________________.
答案　一次函数的图象是一条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图象是一条直线
10．“如图，在△ABC中，AC >BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>BCD”．
证明：在△ABC中 ，
 
因为CD⊥AB，AC>BC，①
所以AD>BD，②
于是∠ACD>∠BCD.③
则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)
解析　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．
答案　③
11．已知函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
(1)证明　∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
∴令x＝y＝0得，f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)解　设x1，x2∈R且x1<x2，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，
即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数．
∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6，
∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.
12．(创新拓展)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．
解　类似的性质为：若M、N是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：
可设点M(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，
有m2a2－n2b2＝1.
又设点P(x，y)，则由kPM＝y－nx－m，kPN＝y＋nx＋m，
得kPM•kPN＝y－nx－m•y＋nx＋m＝y2－n2x2－m2.
把y2＝b2x2a2－b2，n2＝b2m2a2－b2代入上式，
得kPM•kPN＝b2a2.