2017年八年级数学上期末试卷（长春外国语学校有答案和解释）

2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和8
2．若 为二次根式，则m的取值为（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）
 
A．70° B．80° C．40° D．30°
4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（　　）
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
 
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　）
 
A．4 B．3 C．  D．2
7．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 19 16 5 10
则通话时间不超过15min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.8
8．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（　　）
 
A．4 B．8 C．12 D．32
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：am+an+ap=　　．
10．a3•a5=　　．
11．计算：25的平方根是　　．
12．若代数式 ﹣ 有意义，则x的值为　　．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　　．
 
14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于　　．
 
　
三、计算题（每小题24分，共24分）
15．（1）3a•（a﹣4）
（2）（x3y+2x2y2）÷xy．
（3）（  ﹣  ）• ．
（4）因式分解 x3﹣4x．
　
四、解答题：（每小题8分，共32分）
16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．
17．已知：a+b= ，a2﹣b2= ，求a﹣b的值．
18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．
 
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
 
　
五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）
20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．
 
请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数．
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．
（1）求BC的长．
（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．
（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．
 
　
 

2016-2017学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣64的立方根是（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣4和4 D．﹣8和8
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64
∴﹣64的立方根为﹣4，
故选（A）
　
2．若 为二次根式，则m的取值为（　　）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．
【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，
解得m≤3．故选A．
　
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）
 
A．70° B．80° C．40° D．30°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C= =70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
故选：D．
　
4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（　　）
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
【考点】勾股定理．
【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．
【解答】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；
B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；
 C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；
 D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．
故选D．
　
5．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）
 
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
　
6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（　　）
 
A．4 B．3 C．  D．2
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选B．
　
7．小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 19 16 5 10
则通话时间不超过15min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.8
【考点】频数（率）分布表．
【分析】首先求得统计的通话总次数以及不超过15min的次数，利用概率公式即可直接求解．
【解答】解：统计的通话总次数是19+16+5+10=50（次），
不超过15min的次数是19+16+5=40（次），
则通话时间不超过15min的频率为 =0.8．
故选D．
　
8．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=（　　）
 
A．4 B．8 C．12 D．32
【考点】勾股定理．
【分析】由正方形的面积公式可知S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此可求S3．
【解答】解：∵S1=4，
∴BC2=4，
∵S2=12，
∴AC2=8，
∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=4+8=12，
∴S3=AB2=12．
故选：C．
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：am+an+ap=　a（m+n+p）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接找出公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：原式=a（m+n+p）．
故答案为：a（m+n+p）．
　
10．a3•a5=　a8　．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：原式=a3+5=a8，
故答案为：a8．
　
11．计算：25的平方根是　±5　．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．
【解答】解：∵（±5）2=25
∴25的平方根±5．
故答案为：±5．
　
12．若代数式 ﹣ 有意义，则x的值为　2　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】解：∵代数式 ﹣ 有意义，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得：x=2．
故答案为：2．
　
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　15　．
 
【考点】角平分线的性质．
【分析】要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．
【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为 ×3×10=15．
故答案是：15．
 
　
14．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于　13　．
 
【考点】勾股定理．
【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．
【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，
根据勾股定理，得AB=5．
在直角三角形ABD中，BD=12，
根据勾股定理，得AD=13．
　
三、计算题（每小题24分，共24分）
15．（1）3a•（a﹣4）
（2）（x3y+2x2y2）÷xy．
（3）（  ﹣  ）• ．
（4）因式分解 x3﹣4x．
【考点】二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；
（2）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；
（3）直接化简二次根式，进而利用有理数混合运算法则求出答案；
（4）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）3a•（a﹣4）=3a2﹣12a；

（2））（x3y+2x2y2）÷xy=x2+2xy；

（3）（  ﹣  ）•
=（ ×4﹣ ×3）×2
=0；

（4）因式分解
x3﹣4x=x（x2﹣4）
=x（x+2）（x﹣2）．
　
四、解答题：（每小题8分，共32分）
16．先化简，再求值（x+y）2﹣2x（x+y），其中x=3，y=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy=﹣x2+y2，
当x=3，y=2时，原式=﹣9+4=﹣5．
　
17．已知：a+b= ，a2﹣b2= ，求a﹣b的值．
【考点】平方差公式．
【分析】第二个等式左边利用平方差公式变形，将第一个等式代入计算即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵a+b= ，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，
∴a﹣b= ．
　
18．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．
 
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
　
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
 
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵DF=DC，BE=BA，
∴BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
　
五、解答题（23题10分，24题12分，共22分）
20．某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．
 
请根据所给信息解答下列问题：
（1）求本次抽取的学生人数．
（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；
（2）由（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数．
【解答】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，
∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，
∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；

（2）喜爱C类电视节目的百分比为： ×100%=30%，
“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360°× =72°．
补全统计图如下：
 

（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为： ×100%=36%，
∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%=1080人．
　
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm．点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．
（1）求BC的长．
（2）若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．
（3）P、Q两点运动几秒，AP=CQ．
 
【考点】勾股定理．
【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理来求BC的长度；
（2）在直角△BPQ中，根据勾股定理来求PQ的长度；
（3）由路程=时间×速度求出AP，BQ，再根据等量关系：AP=CQ列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7cm，AC=25cm，
∴BC= =24cm．

（2）如图，连结PQ，
BP=7﹣2=5，
BQ=6×2=12，
在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ= =13（cm）；

（3）设t秒后，AP=CQ．则
t=24﹣6t，
解得 t= ．
答：P、Q两点运动 秒，AP=CQ．

2017年4月7日