2018年中考数学《一次函数》专题检测试卷（附答案和解释）

一次函数   专题检测试卷
　
一．选择题（共16小题）
1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． ＜0
2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　）
 
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．  B．1 C．  D．
5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．   B．  C．  D．
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2
9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（　　）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；   
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；                      [来源:学+科+网]
④a=34．
以上结论正确的有（　　）
 
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（　　）
A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12
12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（　　）
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
13．如图，直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）
 
A．（3， ） B．（8，5） C．（4，3） D．（ ， ）[来源:Z|xx|k.Com]
14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（　　）
 
A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a
15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（　　）
  甲   乙 丙  丁
 红豆棒冰（枝）  18  15  24  27
 桂圆棒冰（枝）  30  25  40  45
 总价（元）  396  330  528  585
A．甲  B．乙 C．丙 D．丁
16．在平面直角坐标系内，直线y= x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（　　）
A．9个 B．7个 C．5个 D．3个
　
二．填空题（共5小题）
17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为　   　．（并写出自变量取值范围）
 
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点
B2018的纵坐标是　   　．
 
19．如图，点A1（1， ）在直线l1：y= x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y= x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为　   　．（用含n的代数式表示）
 
20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　   　．
 
21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为　   　；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为　   　．
 
　
三．解答题（共8小题）
22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方 米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
 
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为　   　；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
 
26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　   　（填l1或l2）；
甲的速度是　   　km/h，乙的速度是　   　km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
 
27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
 
28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ x﹣ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
 
29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn，怎样变化．
 
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣ ，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
　
 
 
参考答案与试题解析
　[来源:Zxxk.Com]
一．选择题（共16小题）
1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． ＜0
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
ab＜0，故C错误，
 ＜0，故D正确．
故选：D．
　
2．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
 
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
【解答 】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：A．
　
3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　）
 
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
综上所述，k＞0，b＞0．
故选：A．
　
4．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　）
A．  B．1 C．  D．
【解答】解：由题意得： ，解得： ，
当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥ ，
∴当x≥ 时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为 ；
当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤ ，
∴当x≤ 时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，
由图象可知：此时该函数的最大值为 ；
综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x= 所对应的y的值，
如图所示，当x= 时，y= ，
故选：D．
 
　
5．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，
∴y1=﹣5，y2=10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选：B．
　
6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：由题意得，2x+y=10，
所以，y=﹣2x+10，
由三角形的三边关系得， ，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
　
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：一次函数y=x﹣1，
其中k=1，b=﹣1，
其图象为 ，
故选：B．
　
8．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2
【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选：A．
　
9．把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（　　）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：
y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，
故选：B．
　
10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；   
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b=960；                     
④a=34．
以上结论正确的有（　　）
 
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故选：D．
　
11．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（　　）
A．12 B．﹣6 C．﹣6或﹣12 D．6或12
【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得： ，
解得 ，
∴kb=3×（﹣2）=﹣6；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减 函数，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，
代入一次函数解析式y=kx+b得： ，
解得 ，
∴kb=﹣3×4=﹣12．
所以kb的值为﹣6或﹣12．
故选：C．
　
12．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（　　）
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
【解答】解：令px﹣2=x+q，解得x= ，
因为交点在直线x=2右侧，即 ＞2，
整理得q＞2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值，
有序数对为（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），
又因为p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，满足条件的有6对．
故选：B．
　
13．如图，直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）
 
A．（3， ） B．（8，5） C．（4，3） D．（ ， ）
【解答】解：由直线AB：y= x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），
根据S△ABD=4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），
CD的函数式应该是y=x﹣3，
P点的坐标满足方程组 ，
解得 ，
即P的坐标是（8，5）．
故选：B．
　
14．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（　　）
 
A．12.5 B．25 C．12.5a D．25a
【解答】解：
把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1﹣a=1，
∴AQ=a+2﹣（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2﹣1=1，3﹣2=1，4﹣3=1，5﹣4=1，
∴图中阴影部分的面积是 ×1×1+ ×（1+2）×1+ ×（2+3）×1+ ×（3+4）×1+ ×（4+5）×1=12.5，
故选：A．
 
　
15．甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（　　）
  甲   乙 丙  丁
 红豆棒冰（枝）  18  15  24  27
 桂圆棒 冰（枝）  30[来源:Z&xx&k.Com]  25  40  45
 总价（元）  396  330  528  585
 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，
将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．
　
16．在平面直角坐标系内，直线y= x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（　　）
A．9个 B．7个 C．5个 D．3个
【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，
注意以P1为公共点的直角三角形有3个．⊋
故选：B．
 
　
二．填空题（共5小题）
17．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线 段DE所表示的函数关系式为　y=4.5x﹣90（20≤x≤36）　．（并写出自变量取值范围）
 
【解答】解：∵ =36（s），观察图象可知乙的运动时间为45s，
∴乙的速度= =2cm/s，
相遇时间= =20，
∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．
故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．
　
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点
B2018的纵坐标是　22017　．
 
【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，
∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），
∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．
故答 案为：22017．
　
19．如图，点A1（1， ）在直线l1：y= x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y= x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为　  　．（用含n的代数式表示）
 
【解答】解：∵点A1（1， ），
∴OA1=2．
∵直线l1：y= x，直线l2：y= x，
∴∠A1OB1=30°．
在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，
∴A1B1= OB1，
∴A1B1= ．
∵△A1B1C1为等边三角形，
∴A1A2= A1B1=1，
∴OA2=3，A2B2= ．
同理，可得出：A3B3= ，A4B4= ，…，AnBn=  ，
∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为 × AnBn2=  ．
故答案为：   ．
 
　
20．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　（ ， ）　．
 
【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中
 
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=a，BD=2a，
∵P（1，1），
∴DN=2a﹣1，
则2a﹣1=1，
a=1，即BD=2．
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD= = ，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM= =2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=﹣ ，
即直线CD的解析式是y=﹣ x+3，
即方程组 得： ，
即Q的坐标是（ ， ），

②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，
 
故答案为：（ ， ）．
 
　
21．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为　（2，0）　；
（2）若点B在直线l1上，且S2= S1，则∠BOA的度数为　15°或75°　．
 
【解答】解：（1）设 B的坐标是（2，m），
∵直线l2：y=x+1交l1于点C，
∴∠ACE=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
BC=|3﹣m|，
则BD=CD= BC= |3﹣m|，
S1= ×（ |3﹣m|）2= （3﹣m）2．
设直线l4的解析式是y=kx，过点B，
则2k=m，解得：k= ，
则直线l4的解析式是y= x．
根据题意得： ，解得： ，
则E的坐标是（ ， ）．
S△BCE= BC•| |= |3﹣m|•| |= ．
∴S2=S△BCE﹣S1= ﹣ （3﹣m）2．
当S1=S2时， ﹣ （3﹣m）2= （3﹣m）2．
解得：m1=4或m2=0，
易得点C坐标为（2，3），即AC=3，
∵点B在线段AC上，
∴m1=4不合题意舍去，
则B的坐标是（2，0）；

（2）分三种情况：
①当点B在线段AC上时
当S2= S1时， ﹣ （3﹣m）2= （3﹣m）2．
解得：m=4﹣2 或2 （不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）．
则AB=4﹣2 ．
在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x．
则AF=2﹣x，根据勾股定 理， ，
解得： ，
∴sin∠BFA= ，
∴∠BFA=30°，
∴∠BOA=15°；
或由s1=s2可得CD=DE，所以BD是CE的中垂线，所以BC=BE，根据∠BCD=45°即可知CB⊥BO，所以B必须与A重合，所以B（2，0），
②当点B在AC延长线上时，
此时，
当S2= S1时，得： ，
解得符合题意有：AB=4+2 ．
在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，
则AG=4+2 ﹣x．根据勾股定理，得 ，
解得：x=4，
∴sin∠OGA= ，
∴∠OGA=30°，
∴∠OBA=15°，
∴∠BOA=75°；

③当点B在CA延长线上时，S1＞S2，
此时满足条件的点B不存在，
综上所述，∠BOA的度数为15°或75°．
 
 
 
　
三．解答题（共8小题）
22．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．
由题意 ，
解得 ，
答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．
由m≤3（100﹣m），解得m≤75，
利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，
∵600＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m=75时，w有最大值为85000元．
　
23．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
 
【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，
设函数解析式为y=kx+b （x＞18），
∵直线经过点（18，45）（28，75），
∴ ，
解得 ，
∴函数的解析式为y=3x﹣9  （x＞18），
当y=81时，3x﹣9=81，
解得x=30．
答：这个月用水量为30立方米．
　
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为　20　；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时 ，直线EF上有一动点P，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，
∴A（﹣5，0），
∴OA=5，
∴AD=7，
把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4
∴OC=4，
∴四边形ABCD的面积= （3+7）×4=20；
故答案为：20；
（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴S=AE•OC=4t；
②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），
∴直线CD的解析式为 ：y=2x﹣4，
∵E′F′∥AB，BF′∥AE′
∴BF′=AE=t，
∴F′（t﹣3，﹣4），
直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，
解 得，
∴G（ ，t﹣7），
∴S=S四边形A BCD﹣S△DE′G=20﹣ ×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣ t2+7t﹣ ，
③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，
综上所述：S关于t的函数解析式为：S= ；
（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），
此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，
设动点P的坐标为（m，﹣2m﹣6），
∵PM⊥直线BC于M，交x轴于N，
∴M（m，﹣4），N（m，0），
∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=|﹣2m﹣6|=2|m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1|，
①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，
如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴ =2，
作FK⊥x轴于K，则KF=4，
由△TKF∽△PNT得，  =2，
∴NT=2KF=8，
∵PN2+NT2=PT2，
∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，
解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=6，
此时，P（﹣6，6）；
②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，
如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，
∴ =2，
作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，
由△TFC∽△PTH得， ，
∴HT=2CF=2，
∵HT2+PH2=PT2，
即22+m2=4（m+1）2，
解得：m=﹣ ，m=0（不合题意，舍去），
∴m=﹣ 时，﹣2m﹣6=﹣ ，
∴P（﹣ ，﹣ ），
综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣ ，﹣ ）使点T恰好落在坐标轴上．
 
 
 
　
25．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
 
【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y =x﹣2图象上．
（2）∵函数y=﹣ x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣ （m+1）+3
∴1＜m＜ ．
　
26．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　l2　（填l1或l2）；
甲的速度是　30　km/h，乙的速度是　20　km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？
 
【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是 =30km/h，乙的速度是 =20km/h．
故答案为l2，30，20．

（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60
解得x=1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
　
27．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
 
【解答】解：（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，
得2000k=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把（2000，2000）代入，得2000a=2000，解得a=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得 ，
解得 ．[来源:学科网ZXXK]
所以y乙= ；

（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
　
28．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣ x﹣ 与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
 
【解答】解：（1）在直线y=﹣ x﹣ 中，
令y=0，则有0=﹣ x﹣ ，
∴x=﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，则有y=﹣ ×（﹣5）﹣ =﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y=kx+5，
∴﹣5k+5=3，
∴k= ，
∴直线AB的解析式为y= x+5；

（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），
∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，
∴S△CDE= CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO= （BD+OA）×OD=20，
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32，

（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC= OA×OC= =32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y= x+5，
令y=0，则0= x+5，
∴x=﹣ ≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
　
29．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果xn，怎样变化．
 
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣ ，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞ 时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜ 时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1= 时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（ ， ），
当x1＞ 时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞ 时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜ 时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1= 时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近 ．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由 消去y得到x=
∴由①探究可知：m= ．