2018年益阳市普通初中毕业学业考试数学样卷（附答案）

益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）
数  学
注意事项：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；
5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。

试 题 卷
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．  的相反数是
A．      B．      C．      D．
2．下列各式化简后的结果为 的是
 A．  B．  C．  D．
3．下列运算正确的是
A．   B．   C．  D． 
4．不等式组  的解集在数轴上表示正确的是
 
A                 B                C                D
5．下列判断错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A．67、68   B．67、67    C．68、68    D．68、67
 7．关于 的一元二次方程 的两根为 ， ，那么下列结论一定成立的是
 A．  B．  C．  D．

8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A．360°       B．540°      C．720°       D．900°
9．关于抛物线 ，下列说法错误的是
A．开口向上          B．与 轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线          D．当 时， 随 的增大而减小
10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠  （ 为水平线），测角仪 的高度为1米，则旗杆PA的高度为
A．        B． 
C．       D．

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11．将正比例函数 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第    象限．

12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为        ．

13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为          ．

14．某学习小组为了探究函数 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 =        ．
 
… –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
 
… 2 0.75 0 –0.25 0 –0.25 0 
2 …

15．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标       ．

16．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为       ．（结果保留 ） 

17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为        ．
18．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是        枚．                
 

（1）      （2）        （3）          （4）            （5）

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本小题满分8分）
计算： ．

20．（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中 ．

21．（本小题满分8分）
如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，
CF⊥BD于F， 连接AF，CE.
求证：AF=CE.

22．（本小题满分10分）
在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a =    ，b=    ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分  组 频数 频率
第一组（ ）
3 0.15
第二组（ ）
6 a
第三组（ ）
7 0.35
第四组（ ）
b 0.20

23．（本小题满分10分）
某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
24．（本小题满分10分）
在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

25．（本小题满分12分）
如图，顶点为 的抛物线经过坐标原点O，与 轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交 轴于点C，
交抛物线于点 ，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在 轴上找一点 ，使得△PCD的
周长最小，求出P点的坐标．
 

26．（本小题满分12分）
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 ，将矩形 绕 点按顺时针方向旋转，当 落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 ，设旋转角为 ，求 的值．
 
 
参考答案及评分标准
数    学
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D C A D D A
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．四       12.              13.124°        14．0.75
15．答案不唯一，如：(-3,1)      16．       17．115°      18．13．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19．（本小题满分8分）
解：原式= = = ．…………………………………8分
 20．（本小题满分8分）
解：原式  ． …………………………………6分
当 时，原式=4． ………………………………………………8分
21．（本小题满分8分）
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，  
                ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．  …………………………………2分
              又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分
∴ ≌ ．………………………6分
∴AE=CF．
                ∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE．  ………………………………………………………8分
22．（本小题满分10分）
解:（1）a=0.3，b=4   ………………………………………………………2分

…………………………………4分
（2） （人）    …………………………………7分
（3）      甲                  乙1                乙2

甲1  甲2  甲3  乙     甲1  甲2  甲3  乙     甲1  甲2  甲3  乙
  ……………………………………………………………10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）设该班男生有 人，女生有 人，
             依题意得： ， 解得 ．
∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分
（2）设招录的男生为 名，则招录的女生为 名，
依题意得：  ，解之得， ，          
 答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分
24．（本小题满分10分）
解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
    设 ，∴ ． ……………………………………………2分
    由勾股定理得： ，
                   ，
∴  ，
解之得： ．……………………………… 7分
∴ ． ………………………………………8分 
∴  ．…………10分
25．（本小题满分12分）
解：（1）∵抛物线顶点为 ，
    设抛物线对应的二次函数的表达式为 ，
    将原点坐标（0，0）代入表达式，得 ．
  ∴抛物线对应的二次函数的表达式为： ．  …………3分
（2）将  代入 中，得B点坐标为： ，
设直线OA对应的一次函数的表达式为 ，
将 代入表达式 中，得 ，
∴直线OA对应的一次函数的表达式为 ．
∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为 ，
将B 代入 中，得  ，
∴直线BD对应的一次函数的表达式为 ．

由 得交点D的坐标为 ，
将 代入 中，得C点的坐标为 ，
由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD,   ．
在△OAB与△OCD中， ， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分
（3）点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，则 与 轴的交点即为点 ，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥ ，垂足为Q，则PO∥DQ．∴ ∽ ．
∴ ,即 ，∴ ，
∴ 点 的坐标为 ．………………………………………………………12分
26．（本小题满分12分）
 解：（1）如26题解图1，在 中，
∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,  
又∵D是AB的中点，∴AD=1， ．
又∵EF是 的中位线，∴ ，
在 中，AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°．
在 中, 60° ，
∴矩形EFGH的面积 ．  ……………………………3分
（2）如26题解图2，设矩形移动的距
离为 则 ，
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则 ，
 ， ∴ ．（舍去）．
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则 ，
重叠部分的面积S= , ∴ ．
即矩形移动的距离为 时，矩形与△CBD重叠部分的面积是 ．…………7分
（3）如26题解图3，作 于 ．
设 ，则 ，又 ， ． 
在Rt△H2QG1中，  ，
解之得 （负的舍去）．
∴ ．……………………………………12分