2018年淄博市周村县中考数学一模试题（带答案）

2018年初中学业水平模拟考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1. 如图，点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是
 
（A）            （B）             （C）           （D）
2. 下列运算正确的是
（A）3a+2a=5a2   （B）(﹣3a3)2=9a6   （C）a6÷a2=a3  （D）(a+2)2=a2+4
3. 如图，已知a∥b，∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是
（A）120°       （B）130°    
（C）140°       （D）150°

4. 若m是任意实数，则点P(m-1，m+2)一定不在
（A）第一象限              （B）第二象限   
（C）第三象限              （D）第四象限
5. 下列图形中，内角和与外角和相等的多边形是
 
  （A）              （B）             （C）              （D）
6. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是
     （A）        （B）         （C）         （D）
7. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个圆圈中各填有一个式子，若图中任意三个圆圈中的式子之和均相等，则a的值为
      
（A）3              （B）2
（C）1              （D）0

8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝ ，∠AEO＝120°，则FC的长为  
 
 （A） 2　　　　　   （B） 1　　　

9. 为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=－3x2－6x＋1的图象
（A）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
（B）先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
（C）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
（D）先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
10. 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于
（A）      （B） （C）      （D）

11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B在双曲线 ( x＞0)上，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为
（A）（4， ）       （B）（ ， ）
 （C）（3， ）       （D）（5， ） 

12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为
                   
（A）          （B）   
（C）          （D）      
第Ⅱ卷(非选择题　共72分)
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.计算 的结果是             ．
14. 分解因式： x2＋4x－12=               .
15. 某班40名学生的英语口语听力模拟测试成绩如下表：
考试成绩/分 30 29 28 27 26
学生数/人 3 15 13 6 3
则该班英语口语听力模拟考试成绩的众数比中位数多           分．
16. 已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 ，则m的值是_____________．
17. 如图，在△ABC 中，AB∶AC =7∶3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线，垂足为D，则 的值是             ．
 

三、解答题：本大题共7小题，共52分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. (本题满分5分)
计算：   
19. (本题满分5分)
已知 ，求代数式 的值.

20. (本题满分8分)
在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里（球除颜色外，其他均相同），让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．
（1）用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；
（2）求获奖的概率. 
21.(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 的一个交点为 ．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P是该双曲线 上的一点，且满足△PAC的面积为4，求点P的坐标．

22.(本题满分8分)
如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的一点，AD=BC.
（1）如左图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如右图，E是直线BC上的一点，且CE=BD，直线AE，DC相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.

23.(本题满分9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求线段PF的长．

24.(本题满分9分)  
在平面直角坐标系xOy中，抛物线 经过点A（-3，4）．
（1）求b的值；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于
直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在x轴上时，求直线OP的表达式；
②连接BC，求BC的最小值．