2018年淄博市桓台区中考数学一模试题(含答案)

初 四 数 学 练 习 题
（时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 ）
一、选择题（本题共12小题）     
1．如果a与3互为倒数，那么a是
A．-3       B．3        C．      D．
2．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若DE=3，则线段BC的长等于

A.          B. 6        C. 7       D.8
3．桓台县强力推进解决大班额工作，积极推动教育向优质均衡迈进. 成立了县政府分管县长任指挥长的“两扩两建”工程指挥部。截至2017年底，“两扩两建”项目已经全部完成，新增校舍面积8.4861万平方米.8.4861万用科学计数法表示为

A．8.4861×103    B. 84.861×103   C. 8.4861×104   D. 0.84861×105

4．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为

A.115°   B. 120°   C. 135°   D. 145° 

5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为
A.          B.         C.        D.

6．已知，反比例函数  与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则它们的图象可能是

A.            B.               C.                D.
7．若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为
  
A．a≠4      B. a >-2      C．-2<a<2     D．a≠ 2

8．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，跑步和羽毛球的学生人数分别是

A.30，40     B.45，60    C. 30，60     D. 45，40
 

9．如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为
A．2cm2     B．4 cm2     C．4cm2   D． cm2

10．某工厂2016年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x>0），设2018年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为 
  
    A.         B.    
C.              D.
11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是
A.    B.    C.    D. 

12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
 

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点
B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题）
13．分解因式： = ___________________________.
14．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是_________________.

15．如果关于x的分式方程  =1 有增根，那么m的值为_____________.

16．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx-6<ax+4<kx的解集为_______________________.

17． 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_________.
 

三、解答题（本题共7个小题）
18．(1)计算： 

(2)解不等式组：    ，并把它的解集在数轴上表示出来.

19. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.
求证：GE=GF.

20． 在4 4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）
（2）将图2中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.

21． 如图，是某路灯在铅锤平面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6，求灯杆AB的长度.

22.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63

（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自所在组的平均株高的概率.

23.如图，以△ABC的一边AC为直径作⊙O，⊙O与AB边的交点D恰好为AB的中点，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若∠CAB=30°，求tan∠ABO的值.

24．如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.