2018年 九年级数学中考 函数 专题复习
一 、选择题:
1.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )
2.已知sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),|θ|<π2,则θ等于( )
A.-π6 B.-π3 C.π6 D.π3
3.函数y= + 的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4
4.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚得8000元的利润,商品售价应为( )
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元
5.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=6,BD=2,AE=9,则EC的长是
A.8 B.6 C.4 D.3
7.某市政府决定实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队 分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的 关系如图,则下列说法中错误的是( )
A.甲队每天挖100米 B.乙队开挖两天后,每天挖50米
C.甲队比乙队提前2天完成任务 D.当x=3时,甲、乙两队所挖管道长度相同
8.如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2所示,那么△ABC的面积为
A.32 B.18 C.16 D.10
9.甲、乙两车在同一直线公路上,匀速行驶,开始时甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设乙车行驶的时间为x秒,两车间的距离为y千米,图中折线表示y关于x的函数图象,下列四种说法正确的有( )个
(1)开始时,两车的距离为500米.
(2)转货用了100秒.
(3)甲的速度为25米/秒,乙的速度为30米/秒.
(4)当乙车返回到出发地时,甲车离乙车900米.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-2)
二 、填空题:
11.函数 的自变量x的取值范围是 .
12.已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的解析式为__________.
13.点A(3,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是 .
14.已知点A(a,2a﹣3)在一次函数y=x+1的图象上,则a= .
15.若一次函数y=2kx与y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象相交于点(2,﹣4),点(m,n)在函数y=kx+b的图象上,则m2+2mn+n2= .
16.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成 △OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1) 仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.
(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测:An的坐标是_________,Bn的坐标是_________ .
三 、解答题:
17.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘.
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;
(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?
18.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=1.求当x=-0.5时,y的值.
19.某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.
(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;
(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?
(3)请你利用第(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.
(注:总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)
20.如图,已知四边形ABCD坐标为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4).
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD.
(2)求四边形ABCD的面积.
21.为推广使用某种新型电子节能产品,国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴,某经销商在享受此优惠政策后,决定将销售价为每个30元的这种产品实行降价促销,在促销中发现,当每个产品的销售价降低x元时,日销售量y(个)与x(元)之间满足关系式y=10x+100,已知购进这种产品所需成本为每个10元.
(1)用含x的代数式表示:降价后,每个产品的实际销售价为 元,每个产品的利润为 元;
(2)设降价后该产品每日的销售利润为W元,求W与x之间的函数关系式;
(3)若规定每个产品的降价不得超过10元,试问:当产品的日销售量最大时,每日的销售利润能否也最大?为什么?
参考答案
1.D
2.D.
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.C
10.A
11.答案为x≥﹣1.
12.答案为:y=-x+1.
13.答案为:(3,2).
14.答案为:4.
15.答案为:4;
16.答案为:⑴(5,3);(32,0);⑵(n+1,0);
17.解:(1)由长方形面积为2000平方米,得到xy=2000,即y= ;
(2)当x=20(米)时,y= =100(米),则当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米.
18.
19.解:(1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200;
(2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0,
∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元;
(3)根据题意,
当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损;
当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利;
当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利.
20.解:(1)右下边的图形即为所求.
(2)根据题意,可知:S=0.5×3×4+0.5×3×3=10.5.
21.(1)30-x 20-x
(2)根据题意得:W=(20﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,
即W与x之间的函数关系式为 :y=﹣10x2+100x+2000;
(3)当产品的日销售量最大时,每日的销售利润不能最大;理由如下:
∵y=10x+100,y随x的增大而增大,若规定每个产品的降价不得超过10元,
当产品的日销售量最大时,x=10,y=100+100=200,
此时W=(20﹣10)×200=2000(元);
∵W=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250,
即 当x=5时,W最大=2250>2000,此 时y=150;
∴当产品的日销售量最大时,每日的销售利润不能最大.