2018年中考第一次模拟数学试卷（曲靖市沾益区大坡乡有答案）

2018年曲靖市沾益区大坡乡中考模拟考试（第一次）
数  学  试  题  卷
学校            班级            姓名         
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）
1．-1.5的倒数是（      ）
A．           B．           C．            D． 
2.下列运算正确的是（    ）
  A．2x＋3y＝5xy B．5x2·x3＝5x5  C．4x8÷2x2＝2x4  D．(－x3)2＝x5
3. 我乡某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）
A．极差是6 B．众数是10   C．平均数是9.5 D．方差是16
4.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（   ）．
        
5.已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（    ）
A.17         B.22        C.17或22          D.无法确定
6. 不等式组 的解集在数轴上表示为(   )
A.   B.    C.      D. 
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线 上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A.1             B.2              C.3               D.4
8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（ ）
A.（63,64）    B.（63,32）    C.（32,33）      D.（31,32）
         
(第7题图）                     （第8题图）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）
9.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元。将56.8亿元用科学记数法表示为         元。
10．函数y= 中自变量 的取值范围是_______________
11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于        
12. 分式方程 的解是            ．

13.在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。 如果以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B1处，那么点B1和B的距离是_____cm
14．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF= 　　     ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．（本小题满分6分）计算： 。
16.（本小题满分6分）先化简，再求值： ÷ ，其中 ．
17.（本小题满分6分）沾益区兴隆水果店计划用1000元购进甲、乙两种新出产的水果140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 5 8
乙 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该水果店全部销售完这批水果时获利多少元？
18.（本小题满分7分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
19.（本小题满分8分）如下图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点                                                 .
（1）求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b-  ＜0时x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.                           
                        
（第18题图）                          （第19题图）

  20.（本题满分8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3 ，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表或者树状图的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

21. （本小题满分8分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点。某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为 ，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了    名学生；图1中，B区域的圆心角度是       ；在抽取的学生中调查结果的中位数落在      区域里。（2）补全条形统计图。
（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

22. （本小题满分9分）.如图，在△ABC中，AB＝BC，
D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB
上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径.        

23．（本小题满分12分）如图，一次函数  分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

    
参 考 答 案
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A B A D D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9、 .  10、 . 11、70.  12、 . 13、 . 14、  。
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15.解：原式= …………4分
          =9……………………6分
16、解：原式= ……………………2分
             = ……………………4分
          当 时，原式= ………………6分
17、解（1）设购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，得
      
解得 …………4分
（2）
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克，可获利495元.……6分
18.（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
 ，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；……………………4分
（2）设正方形ABCD的边长为2a，
∵点E是AB的中点，
∴AE= ×2a=a，
在Rt△ADE中，DE= = = a，
∴sin∠ADG= = = ，
∵∠ADG=∠DCF=α，
∴sinα= ．……………………7分
19. 解：（1）把A(m,6),B(3,n)代入 得
 m=1,n=2
∴A,B的坐标分别为A(1，6),B(3，2)
把A(1,6),B(3,2)代入 得
   解得
∴这个函数的解析式为 .…………3分
（2）0<x<1或x>3…………………5分
(3) 当x=0时，
  ∴点C的坐标为（0,8）
  ∴ 
  答：一次函数的解析式为 ，⊿AOB的面积为8…………8分
20. 解（1）列表，得
和 1 2 3 5
4 5 6 7 9
6 7 8 9 11
7 8 9 10 12
8 9 10 11 13
共16种等可能的结果，和为偶数的有6种
∴P（小莉去） …………4分
（2）不公平，P（哥哥去） ，哥哥去的可能性大，所以不公平
（3）规则可以修改为：和大于9哥哥去，和小于9小莉去，等于9重新开始。……………………8分
21（1）200名   108度     A 
(2)B区域的高为60（图略）…………6分
（3）
  答：不是了解很多的学生人数为480人。…………8分

22题解：(1) AC与⊙O相切．理由如下：…………1分
连接OE.如解图，                           
∵BE平分∠ABD.
∴∠OBE＝∠DBE，
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BD，
∵AB＝BC，D是AC中点，
∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切； ……………………5分                 
 (2)设⊙O半径为r.则AO＝10－r，    
由(1)知，OE∥BD，
∴△AOE∽△ABD，
∴AOAB＝OEBD，即10－r10＝r6，
∴r＝154，
即⊙O半径是154.……………………9分
23题 解：（1）∵ 分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），…………2分
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣ 16+4b+2，解得b= ，
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+ x+2；……………………4分
（2）如答图1，设MN交x轴于点E，
则E（t，0），BE=4﹣t．
∵tan∠ABO= = = ，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）× =2﹣ t．
又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+ t+2，
∴MN=yN﹣ME=﹣t2+ t+2﹣（2﹣ t）=﹣t2+4t，
∴当t=2时，MN有最大值4；……………………8分
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2），………………………………10分
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，
易得D1N的方程为y= x+6，D2M的方程为y= x﹣2，
由两方程联立解得D为（4，4）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．…………12分